八年级数学灵活运用乘法公式解决问题；因式分解华东师大版知识精讲

初二数学初二数学灵活运用乘法公式解决问题 因式分解灵活运用乘法公式解决问题 因式分解华东师大版华东师大版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 1 灵活运用乘法公式解决问题 2 因式分解 二 重点 难点 重点 1 乘法公式的灵活运用 2 熟练掌握因式分解的方法 难点 1 灵活运用乘法公式的各种变形 2 熟练掌握因式分解的方法 提公因式法 公式法 学习提示学习提示 一 灵活运用乘法公式 1 灵活运用平方差公式 例 1 123499100 222222 分析 分析 如果直接按运算顺序计算 显然太麻烦 观察式子特点 看出若每两两分组逆 用平方差公式 可将其化简为 1 到 100 的和 解 解 123499100 22222 123499100 12 1234 3499100 99100 12345699100 12345699100 5050 222222 例 2 设221 21 21 21 21 322481632 a 化简 分析 分析 将上式乘以后可连续用平方差公式 21 2 解 解 21 21 21 21 21 2481632 21 21 21 21 21 2121 21 21 21 21 213 21 21 21 213 21 21 213 21 213 213 22 224816322 4481632 881632 161632 3232 64 32642 aa 上式 1 3 1 1 3 1 3 22 aa 2 灵活运用完全平方公式 例 3 在多项式 aabbbbxyy 22222 69161 1 4 中是完全平方式的有 个 mamam 22 2 解 解 2 个 例 4 求多项式的最小值 2451213 22 xxyyy 分析 分析 先对多项式进行适当变形 化为非负数和的形式再判断最小值 解 解 2451213 22 xxyyy 242312121 2321 020 23211 222 22 22 22 xxyyyy xyy xyy xyy 的最小值为 故原多项式的最小值为 1 例 5 ABC 三边长为 a b c 且 你能否判断出 abcabbcac 222 ABC 的形状 分析 分析 求出 a b c 之间的关系 从而判断 ABC 的形状 解 解 abcabbcac 222 222222 2222220 0 000 222 222 222 abcabbcac abcabbcac abacbc abacbc abc ABC 的形状为等边三角形 例 6 将多项式加上一个整式后 使它能成为另一个整式的完全平方 你有什41 2 x 么方式 请写出三类不同的 分析 分析 从拼成整式是完全平方入手进行求解 解 解 1 加上后 得 141142 222 xxx 2 加上后 得4x44121 22 xxx 3 加上后 得 41 2 x41410 222 xx 思考 思考 若添加一个整式改为 添加一个单项式 有哪几类 你能全部写出来吗 二 因式分解 1 因式分解 因式分解是整式乘法的逆运算 其特征是把一个多项式化成几个整式的积 的形式 2 几种常用方法 1 提公因式法 把一个多项式各项的公因式提出来 化成两个因式乘积的形式 如 mambm ab 公因式 确定公因式的方法 步骤 注意问题 例 1 甲 乙 丙 丁四位同学在做因式分解时分别是这样做的 xxx 432 甲 xxxxxx 43222 乙 xxxx xxx 43232 丙 xxxx xx 4324 2 1 11 丁 xxxxxx 43232 1 其中正确的个数有 个 例 2 分解因式 1 yyy 32 2 515 3 aa 3 46 32 xx 4 abba 2 5 4121 32 qpp 6 23a bcc bc 解 解 1 原式 y yy 2 1 2 原式 53 2 a a 3 原式 223 2 xx 4 原式 ababab ab 2 1 5 原式 412 1 32 qpp 2 1211 2 1221 2 2 pqp pqpq 6 原式 bcac23 2 运用公式法 逆用乘法公式可把具有或形的多项式进行因式分解 ab 22 aabb 22 2 例 3 分解因式 1 aa 3 4 2 babc 22 3 mmm 22 14 1 4 49 22 aab 5 4129 2 xyxy 解 解 1 原式 a a 2 4 a aa 22 2 原式 abcb 22 abcb abcb ac abc2 3 原式 mmm 22 141 mmm mmm mm 141 144 12 2 2 2 4 原式 23 2 2 aab 2323 533 533 aabaab abab ab ab 5 原式 32 2 xy 332 2 xy 模拟试题模拟试题 一 填空题 每小题 4 分 共 28 分 1 多项式的公因式是 346 233342 x y zx y zx yz 4124 2 xxyx 2 961 22 x yxy 5105 22 aabb 3 a xyb xy m abn ba 4 222y xx abc 22 5 多项式提公因式后的因式是 若 aa nn2 a n 9432 222 xyxyM M 6 计算 762004432004192004 39371334 7 当 m 时 当 时 xmxx 22 23255 m xmxx 22 23255 二 选择题 每小题 4 分 共 28 分 1 下列多项式中 在有理数范围内 不能用平方差分解的是 A 0364 2 a B 16 2 x C ab c 222 D 001400 22 xy 2 下列多项式中 能用公式法分解的是 A B 14 2 xaa 2 21 C D xxyy 22 aa 2 1 4 3 如果多项式能分解成 那么 m 表示的代数式为 abm ab 11 A B ab 1ab 1 C D aba 1abb 1 4 把分解因式的结果是 mmnm nm 2 A mn mn 2 B m mn m 1 C m mn m 1 D m nm m 1 5 若 则的值为 aa 2 1 223 2 aa A B 1C 0D 2 1 6 如果是一个完全平方式 那么 p 的值一定是 xxp 2 1 2 A B C D 1 2 1 4 1 8 1 16 7 多项式分解因式的结果是 那么 a b 的值是 xxa 2 7 xb 2 A 7 1B 49 2 C 7 2D 7 4 三 解答题 第 1 题每小题 6 分 第 2 3 题各 6 分 第 4 题 8 分 共 44 分 1 1 18122 2 xx 2 yy 2 1 4 3 xx122 2 4 abab 2 444 2 已知 求的值 xxyyxy 22 2 1 4 0 xy 3 已知 求的值 aabbab 22 2410 ab 3 4 已知一个正方形的边长是 从中挖去一个边长为的正方形 当 acm 3 acm 1 时 求剩余部分的面积 acm 5 试题答案试题答案 一 填空题 1 2 x yz 2 xy 3 315 22 xyab 3 xy abab mn 4 xy