2011届高考数学 考前30天基础知识专练7

用心 爱心 专心 1 高三数学基础知识专练高三数学基础知识专练 数列的通项与求和数列的通项与求和 一 填空题 共大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 设数列 an 的首项且 则 a4 4 1 1 aa 为奇数 为偶数 na na a n n n 4 1 2 1 1 2 在数列 an 中 a1 1 a2 2 且 an 2 an 1 1 n n N 则 S100 3 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn n2 4n 2 则 a1 a2 a10 的值是 4 已知直线 l 上有一列点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 Pn xn yn 其中 n N x1 1 x2 2 点 Pn 2分有 向线段所成的比为 请写出 xn 2与 xn 1 xn之间的关系式 1 nnP P 1 5 某纯净水制造厂在净化水过程中 每增加一次过滤可减少水中杂质 20 要使水中杂质减 少到原来的 5 以下 则至少需过滤的次数为 6 数列 an 的前 n 项和为 Sn npan n N 且 a1 a2 则常数 p 的值为 7 已知数列 an 构造一个新数列 a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 此数列是首项为 1 公比为 的 1 3 等比数列 则 an 8 在小于 100 的正整数中被 3 除余 2 的所有数的和是 9 一艘太空飞船飞往地球 第一次观测时 发现一个正三角形的岛屿 边长为 如图 1 3 第二次观测时 发现它每边中央 处还有正三角形海岬 形成了六角的星形 如图 2 第三 1 3 次观测时 发现原先每一小边的中央 处又有一处向外突出的正三角形海岬 如图 3 把这 1 3 个过程无限地继续下去 就得到著名的数学模型 柯克岛 若把第 1 2 3 n 次观测到 的岛的海岸线长记为 a1 a2 an则 an n N 的 表达式为 10 设 a1 a2 a50是从 1 0 1 这三个整数 中取值的数列 若 a1 a2 a50 9 且 a1 1 2 a2 1 2 a50 1 2 107 则 a1 a2 a50 中有 0 的个数为 11 对任意实数 x y 函数 f x 满足 f x f y f x y xy 1 若 f 1 1 则对于正整数 n f n 的表达式为 12 如下图 它满足 1 第 n 行首尾两数均为 n 2 表中的递 推关系类似杨辉三角 则第 n 行 n 2 第 2 个数是 13 已知数列 an 为等差数列 公差 d 0 an 的部分项组成的数 列 ak1 ak2 akn恰为等比数列 其中 k1 1 k2 5 k3 17 则 kn 14 已知 观察下列运算 2 log 1 Nnna nn 2 3lg 4lg 2lg 3lg 4log3log 3221 aa 定义使 3 7lg 8lg 6lg 7lg 3lg 4lg 2lg 3lg 8log7log4log3log 7632654321 aaaaaa 为整数的 k k N 叫做企盼数 试确定当时 企盼数 k aaaa 321 2008 321 k aaaa k 1 22 343 4774 51114115 用心 爱心 专心 2 二二 解答题解答题 15 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 且方程 x2 anx an 0 有一根为 Sn 1 n 1 2 3 求 a1 a2 an 的通项公式 16 已知数列 其中是首项为 1 公差为 1 的等差数列 3021 aaa 1021 aaa 是公差为的等差数列 是公差为的等差数列 201110 aaa d 302120 aaa 2 d0 d 1 若 求 40 20 ad 2 试写出关于的关系式 并求的取值范围 30 ad 30 a 3 续写已知数列 使得是公差为的等差数列 依次类推 把已 403130 aaa 3 d 知数列推广为无穷数列 提出同 2 类似的问题 2 应当作为特例 并进行研究 你能 得到什么样的结论 参考答案参考答案 1 8 3 2 1 a 2 2600 3 66 4 1 1 2 nn n xx x 5 14 6 2 1 7 3 1 1 2 3 n 8 1650 用心 爱心 专心 3 9 1 3 4 33 n n a 10 11 11 2 23 2 nn 12 2 2 2 nn 13 132 1 n 14 222008 15 解 当 n 1 时 x2 a1x a1 0 有一根为 S1 1 a1 1 于是 a1 1 2 a1 a1 1 a1 0 解得 a1 1 2 当 n 2 时 x2 a2x a2 0 有一根为 S2 1 a2 1 2 于是 a2 2 a2 a2 a2 0 解得 a2 1 2 1 2 1 6 由题设 Sn 1 2 an Sn 1 an 0 即 Sn2 2Sn 1 anSn 0 当 n 2 时 an Sn Sn 1 代入上式得 Sn 1Sn 2Sn 1 0 由 知 S1 a1 S2 a1 a2 由 可得 S3 1 2 1 2 1 6 2 3 3 4 由此猜想 Sn n 1 2 3 n n 1 下面用数学归纳法证明这个结论 i n 1 时已知结论成立 ii 假设 n k 时结论成立 即 Sk k k 1 当 n k 1 时 由 得 Sk 1 即 Sk 1 1 2 S k k 1 k 2 故 n k 1 时结论也成立 综上 由 i ii 可知 Sn 对所有正整数 n 都成立 n n 1 于是当 n 2 时 an Sn Sn 1 n n 1 n 1 n 1 n n 1 又 n 1 时 a1 所以 an 的通项公式 an n 1 2 3 1 2 1 1 2 n n 1 16 1 3 401010 10 2010 ddaa 2 0 11010 22 2030 ddddaa 4 3 2 1 10 2 30 da 当时 0 0 d 30 7 5 a 3 所给数列可推广为无穷数列 其中是首项为 1 公差为 1 的等差 n a 1021 aaa 数列 当时 数列是公差为的等差数列 1 n 1 1011010 nnn aaa n d 研究的问题可以是 试写出关于的关系式 并求的取值范围 1 10 n