2011届高考数学临考练兵测试题7 文

20112011 届新课标版高考临考大练兵 文届新课标版高考临考大练兵 文 7 7 一 选择题 1 已知集合 12Sxx R 21012T 则ST A 2B 12 C 012 D 1012 2 设xy或满足约束条件 1 4 2 xy xy y 则目标函数24zxy 的最大值为 10 12 13 14 3 已知a b 是平面内两个互相垂直的单位向量 若向量c满足0 cbca 则 c的最大值是 A 1 B 2 C 2 D 2 2 4 设 1 2 log 3a 0 2 1 3 b 1 3 2c 则 A abc B cba C cab D bac 5 设ba 是两条直线 是两个平面 则ba 的一个充分条件是 A ba B ba C ba D ba 6 设定义在R上的函数 f x满足 213f xf x 若 12f 则 99f 13 2 13 2 2 13 7 等差数列 an 中 a1 1 a3 a5 14 其前n项和Sn 100 则n A 9 B 10 C 11D 12 8 0a 是方程 2 210axx 至少有一个负数根的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 9 设函数 sin 3 f xxx R 则 f x符合 A 在区间 27 36 上是增函数B 在区间 2 上是减函数 C 在区间 8 4 上是增函数D 在区间 5 36 上是减函数 10 某几何体的一条棱长为7 在该几何体的正视图中 这条棱的投影是长为6的线 段 在该几何体的侧视图与俯视图中 这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段 则 a b 的最大值为 A 22B 32C 4D 52 11 某公司有 60 万元资金 计划投资甲 乙两个项目 按要求对项目甲的投资不小于对项 目乙投资的 3 2 倍 且对每个项目的投资不能低于 5 万元 对项目甲每投资 1 万元可获得 0 4 万元的利润 对项目乙每投资 1 万元可获得 0 6 万元的利润 该公司正确规划投资后 在这两个项目上共可获得的最大利润为 A 36 万元 B 31 2 万元 C 30 4 万元 D 24 万元 12 设 f x是连续的偶函数 且当x 0 时 f x是单调函数 则满足 3 4 x f xf x 的 所有x之和为 A 3 B 3C 8 D 8 二 填空题 13 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b c 若 CaAcbcoscos3 则 Acos 14 设函数f x 是定义在 R 上的奇函数 若当x 0 时 f x lg x 则满足f x 0 的x的取值范围是 15 若不等式 3x b 4 的解集中的整数有且仅有 1 2 3 则b的取值范围 16 下面有 5 个命题 函数 44 sincosyxx 的最小正周期是 终边在y轴上的角的集合是 2 k kZ 在同一坐标系中 函数sinyx 的图象和函数yx 的图象有 3 个公共点 把函数3sin 2 3 yx 的图象向右平移 6 得到3sin2yx 的图象 角 为第一象限角的充要条件是sin0 其中 真命题的编号是 写出所有真命题的编号 三 解答题 本大题共 6 小题 17 在ABC 中 已知2AC 3BC 4 cos 5 A 求sin B的值 求sin 2 6 B 的值 18 一个多面体的直观图和三视图如图所示 其中 M N 分别是 AB AC 的中点 G 是 DF 上的一动点 1 求证 ACGN 2 当 FG GD 时 在棱 AD 上确定一点 P 使得 GP 平面 FMC 并给出证明 19 数列 n a为等差数列 n a为正整数 其前n项和为 n S 数列 n b为等比数列 且 11 3 1ab 数列 n a b是公比为 64 的等比数列 22 64b S 1 求 nn a b 2 求证 12 1113 4 n SSS 20 已知函数 432 2f xxaxxb xR 其中Rba 当 10 3 a 时 讨论函数 f x的单调性 若函数 f x仅在0 x 处有极值 求a的取值范围 若对于任意的 2 2 a 不等式 1f x 在 1 1 上恒成立 求b的取值范围 21 在某产品的制造过程中 次品率 p 依赖于日产量 x 已知 p 1 101x 当0 x100时 1 当x100时 其中 x 为正整数 又该厂每生产一正品可赢利 A 元 但每生产出一件次品就要损失 3 A元 1 将该厂的日赢利额 T 元 表示为日产量 x 个 的函数 并指出这个函数的定义域 2 为了获得最大盈利 该厂的日产量应定为多少 22 设椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 其相应于焦点 2 0 F的准线方程为4x 求椭圆C的方程 已知过点 1 2 0 F 倾斜角为 的直线交椭圆C于 A B两点 求证 2 4 2 2 AB COS 过点 1 2 0 F 作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于 A B和 D E 求 ABDE 的最小值 参考答案参考答案 选择题 BCCAC CBBAC BC 填空题 13 3 3 14 1 0 1 15 5 7 16 解析 4422 sincossincos2yxxxxcos x 正确 错误 sinyx tanyx 和yx 在第一象限无交点 错误 正确 错误 故选 17 解 在ABC 中 2 2 43 sin1 cos1 55 AA 由正弦定理 sinsin BCAC AB 所以 232 sinsin 355 AC BA BC 解 因为 4 cos 5 A 所以角A为钝角 从而角B为锐角 于是 2 2 221 cos1 sin1 55 BB 2 2117 cos22cos121 525 BB 2214 21 sin22sincos2 5515 BBB sin 2sin2 coscos2 sin 666 BBB 4 213171 252252 12 717 50 18 证明证明 由三视图可得直观图为直三棱柱且底面 ADF 中 AD DF DF AD DC 1 连接 DB 可知 B N D 共线 且 AC DN 又 FD AD FD CD FD 面 ABCD FD AC AC 面 FDN FDNGN面 GN AC 2 点 P 在 A 点处 证明证明 取 DC 中点 S 连接 AS GS GA G 是 DF 的中点 GS FC AS CM 面 GSA 面 FMC GSAGA面 GA 面 FMC 即 GP 面 FMC 19 解 1 设 n a的公差为d n b的公比为q 则d为正整数 3 1 n and 1n n bq 依题意有 1 3 6 3 1 22 642 6 64 n n nd a d nd a b q q bq S bd q 由 6 64d q 知q为正有理数 故d为6的因子1 2 3 6之一 解 得2 8dq 故 1 32 1 21 8n nn annb 2 35 21 2 n Snn n 12 1111111 1 32 43 5 2 n SSSn n 11111111 1 2324352nn 11113 1 22124nn 20 解答 解 322 434 434 fxxaxxxxax 当 10 3 a 时 2 4104 2 21 2 fxxxxxxx 令 0fx 解得 1 0 x 2 1 2 x 3 2x 当x变化时 fx f x的变化情况如下表 x 0 0 1 0 2 1 2 1 2 2 2 2 fx 0 0 0 f x 极小值 极大值 极小值 所以 f x在 1 0 2 2 内是增函数 在 0 1 2 2 内是减函数 解 2 434 fxxxax 显然0 x 不是方程 2 4340 xax 的根 为使 f x仅在0 x 处有极值 必须 2 4403xax 成立 即有 2 9640a 解些不等式 得 3 8 3 8 a 这时 0 fb 是唯一极值 因此满足条件的a的取值范围是 8 8 3 3 解 由条件 2 2 a 可知 2 9640a 从而 2 4340 xax 恒成立 当0 x 时 0fx 当0 x 时 0fx 因此函数 f x在 1 1 上的最大值是 1 f与 1 f 两者中的较大者 为使对任意的 2 2 a 不等式 1f x 在 1 1 上恒成立 当且仅当 1 1 1 1 f f 即 2 2ba ba 在 2 2 a 上恒成立 所以4b 因此满足条件的b的取值范围是 4 7125 2127 nn n n bna an 21 解 1 易知 4 1 1 0 100 33 101 A TAxpxpAxxxN x 2 求 T 的最大值是个难点 须变换 101 3 404 101 3 4 101 3 4 101 3 404 101 3 4 x xA x xA x x xAT 易知当且仅当 3 404 101x 89 4 时 T最大 但是xN 90 89 ff两者的最大值一定是T的最大 值吗 这是本题的第二个难点 因此 必须证明函数 xT在 0 3 404 101 上是增函数 而在 3 404 101 100 上是减函数 22 解解 1 由题意得 2 2 2 222 2 8 4 4 c a a c b abc 椭圆C的方程为 22 1 84 xy 2 当 2 时 记tank 则 2 AB yk x 将其代入方程 22 28xy 得 2222 12 88 1 0kxk xk 设 1122 A x yB xy 则 12 x x是此二次方程的两个根 22 1212 22 88 1 1212 kk xxx x kk 222222 1212121212 1 1 4 ABxxyykxxkxxx x 222 22 222 832 1 4 2 1 1 121212 kkk k