2011届高考数学复习好题精选 集合

集合集合 题组一集合的基本概念 1 2009 广东高考 已知全集 U R 集合 M x 2 x 1 2 和 N x x 2k 1 k 1 2 的关系的韦恩 Venn 图如图所 示 则阴影部分所示的集合的元素共有 A 2 个 B 3 个 C 1 个 D 无穷多个 解析 M x 1 x 3 N x x 2k 1 k N M N 1 3 答案 A 2 已知集合 A a b 2 B 2 b2 2a 则 A B A B 则 a 解析 由 A B A B 知 A B 又根据集合元素的互异性 所以有 2 2 2 ab ba ab 或 2 2 2 ab ba ab 解得 0 1 a b 或 1 4 1 2 a b 故 a 0 或 1 4 答案 0 或 1 4 题组二集合间的基本关系 3 已知全集 U R 则正确表示集合 M 1 0 1 和 N x x2 x 0 关系的韦恩 Venn 图是 解析 M 1 0 1 N 0 1 N M 答案 B 4 已知集合 A x x2 x 6 0 B x mx 1 0 若 B A 则实数 m 的取值集 合是 A 0 B 0 1 C D 0 1 2 1 2 1 3 解析 由 x2 x 6 0 得 x 2 或 x 3 A 2 3 又 B A 当 m 0 时 B 满足条件 当 m 0 时 B 2 或 3 1 m 1 m 1 m 即 m 或 m 1 2 1 3 答案 A 5 2009 江苏高考 已知集合 A x log2x 2 B a 若 A B 则实数 a 的 取值范围是 c 其中 c 解析 A x 04 即 a 的取值范围为 4 c 4 答案 4 题组三集合的基本运算 6 2009 山东高考 集合 A 0 2 a B 1 a2 若 A B 0 1 2 4 16 则 a 的值 为 A 0 B 1 C 2 D 4 解析 A B 0 1 2 a a2 又 A B 0 1 2 4 16 a a2 4 16 a 4 答案 D 7 2010 东北师大附中模拟 设全集 U 是实数集 R M x x2 4 N x x 3 或 x 1 都是 U 的子集 则图中阴影部分所表示的集合是 A x 2 x 1 B x 2 x 2 C x 1 x 2 D x x 2 解析 图中阴影部分表示 N UM M x2 4 x x 2 或 x 2 UM x 2 x 2 N UM 2 x 1 答案 A 8 文 若集合 A x 2x 1 x 3 0 B x N x 5 则 A B 是 A 1 2 3 B 1 2 C 4 5 D 1 2 3 4 5 解析 A x x 3 B 1 2 3 4 5 1 2 A B 1 2 答案 B 理 若集合 A x 2x 1 3 B Error Error 则 A B 是 A Error Error B x 2 x 3 C Error Error D Error Error 解析 A x 2 2x 4 x 1 x 2 B x 2x 1 x 3 0 x x 3 或 x 1 2 A B x 1 x 1 2 答案 D 题组四集合的综合应用 9 2009 江西高考 已知全集 U A B 中有 m 个元素 UA UB 中有 n 个元素 若 A B 非空 则 A B 的元素个数为 A mn B m n C n m D m n 解析 如图 U A B 中有 m 个元素 UA UB U A B 中有 n 个元素 A B 中有 m n 个元素 答案 D 10 设全集 U A B x N lgx 1 若 A UB m m 2n 1 n 0 1 2 3 4 则 集合 B 解析 lgx 1 0 x 10 又 x N U A B 1 2 3 9 又 A UB 1 3 5 7 9 B 2 4 6 8 答案 2 4 6 8 11 文 2009 北京高考 设 A 是整数集的一个非空子集 对于 k A 如果 k 1 A 且 k 1 A 那么称 k 是 A 的一个 孤立元 给定 S 1 2 3 4 5 6 7 8 由 S 的 3 个元 素构成的所有集合中 不含 孤立元 的集合共有 个 解析 依题可知 由 S 的 3 个元素构成的所有集合中 不含 孤立元 这三个 元素一定是相连的三个数 故这样的集合共有 6 个 答案 6 理 对任意两个集合 M N 定义 M N x x M 且 x N M N M N N M 设 M y y x2 x R N y y 3sinx x R 则 M N 解析 依题意有 M 所以 M N 3 N M 3 0 故 M N M N N M 3 0 3 答案 3 0 3 12 设 A x x2 ax a2 19 0 B x x2 5x 6 0 C x x2 2x 8 0 1 A B A B 求 a 的值 2 A B 且 A C 求 a 的值 3 A B A C 求 a 的值 解 1 因为 A B A B 所以 A B 又由对应系数相等可得 a 5 和 a2 19 6 同时成立 即 a 5 2 由于 B 2 3 C 4 2 且 A B A C 故只可能 3 A 此时 a2 3a 10 0 即 a 5 或 a 2 由 1 可知 当 a 5 时 A B 2