反比例的图像和性质

1 9 金榜教育学科教师辅导学案金榜教育学科教师辅导学案 学员姓名学员姓名范德艺学科教师学科教师王蕾 年年 级级8辅导科目辅导科目数学 授课日期授课日期2018 年 月 日时时 段段 时 分 时 分 课课 题题反比例函数的图像反比例函数的图像 教学目标教学目标 1 会比较函数值的大小会比较函数值的大小 2 理解函数图像的性质 理解函数图像的性质 教学重难点教学重难点会比较函数值的大小 理解函数图像的性质 会比较函数值的大小 理解函数图像的性质 教学内容教学内容 1 反比例函数的概念 一般地 函数 k 是常数 k0 叫做反比例函数 反比例函数的解析式也可以写成的 x k y 1 kxy 形式 自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数 函数的取值范围也是一切非零实数 反比例函数的表达式 一般式 x k y 求 x 的指数 1 kxy k xy 求 k 的值 例 例 1 如果函数 如果函数 y y k k 1 1 是反比例函数 那么是反比例函数 那么 k k 此函数的解析式是 此函数的解析式是 2k x 2 2 已知 已知 y y 1 1 与与 x x 2 2 成反比例函数关系 且当成反比例函数关系 且当 x x 1 1 时 时 y y 3 3 求 求 2 9 1 y 1 y 与与 x x 的函数关系式 的函数关系式 2 2 当当 x x 0 0 时 时 y y 的值 的值 3 3 对于反比例函数 对于反比例函数 y k 0 当 当 x1 0 x2 0k0 时 函数图像的两个分支分别在第一 三象限 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 当 k 0 时 函数图像的两个分支分别在第二 四象限 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 4 反比例函数解析式的确定 确定及诶是的方法仍是待定系数法 由于在反比例函数中 只有一个待定系数 因此只需要一对 x k y 对应值或图像上的一个点的坐标 即可求出 k 的值 从而确定其解析式 5 反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图 过反比例函数图像上任一点 P 作 x 轴 y 轴的垂线 PA PB 则 0 k x k y 所得的矩形 PMON 的面积 S PAPB xyxy kSkxy x k y 知识梳理知识梳理 1 比较函数值的大小比较函数值的大小 代入法 图像法 增减性法代入法 图像法 增减性法 例题精讲例题精讲 如图 直线 y k1x b k1 0 与双曲线 y k2 0 相交于 A 1 m 2 k x B 2 1 两点 1 求直线和双曲线的解析式 2 若 A1 x1 y1 A2 x2 y2 A3 x3 y3 为双曲线上的三点 且 x1 x2 0 x3 请直接写出 y1 y2 y3的大小关系式 4 9 巩固练习巩固练习 1 设反比例函数 y x1 y1 x2 y2 为其图像上两点 若 x1 0y2 则 k 的取 2k x 值范围是 2 反比例函数 y 图像上有两个点为 x1 y1 x2 y2 且 x1y2 B y1 y2 C y1 y2 D 不能确定 3 如图 直线 y k1x b 与双曲线 y 交于 A B 两点 其横坐标分别为 1 和 5 则不等式 k1 x b 2 k x 2 k x 的解集是 知识梳理知识梳理 2 两种函数在同一平面直角坐标系两种函数在同一平面直角坐标系 例题精讲例题精讲 若 ab0 时 y 的值随 x 的增大而增大 D 当 x 0 时 y 的值随 x 的增大而减小 6 9 6 已知直线 y mx 与双曲线 y 一个交点坐标为 3 4 则它们的另一个交点坐标是 k x A 3 4 B 4 3 C 3 4 D 4 3 7 反比例函数 y 的图像经过点 2 3 则 k 的值为 12k x A 6 B 6 C D 7 2 7 2 8 如图 函数 y1 与 y2 k2x 的图像相交于点 A 1 2 和点 B 当 y11 B 1 x 0 C 1 x1 D x 1 或 0 x 1 9 函数 y kx 与 y k x 在同一直角坐标系中的图象可能是图 A B C D 10 已知函数 y k1x 和 y 若常数 k1 k2 异号 且 k1 k2 则它们在同一坐标系内的图象大致是 A B C D 11 已知一次函数与反比例函数的图像交于点 A 4 2 和 B a 4 1 求反比例函数的解析式和点 B 的坐标 7 9 2 根据图像回答 当 x 在什么范围内时 一次函数的值大于反比例函数的值 12 已知 y y1 y2 y1与 x2成正比例 y2与 x 3 成反比例 当 x 0 时 y 2 当 x 2 时 y 0 求 y 与 x 的函数关系式 13 如图 反比例函数 y 与 一次函数 y x b 的图像都经过点 A 1 2 k x 1 请确定反比例函数和一次函数的解析式 2 求一次函数图像与两坐标轴的交点坐标 14 已知反比例函数 y 的图像与一次函数 y kx b 的图像相交于点 A 2 1 k x 1 求出这两个函数的解析式 2 当 x 取什么范围时 反比例函数值大于 0 3 试判断点 P 1 1 关于 y 轴的对称点 P 是否在一次函数 y kx b 的图像上 8 9 15 如图 直线 y k