2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编 等差数列、等比数列的概念及求和

等差数列 等比数列的概念及求和等差数列 等比数列的概念及求和 题组一题组一 一 选择题一 选择题 1 浙江省杭州二中 浙江省杭州二中 20112011 届高三届高三 1111 月月考试题文月月考试题文 已知数列 n a中 11 1 34 2 nn aaanNn 且 则数列 n a通项公式 n a为 A 1 3n B 1 38 n C 32 n D 3n 答案 C 2 甘肃省甘谷三中 甘肃省甘谷三中 20112011 届高三第三次检测试题 届高三第三次检测试题 已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S 若 458 18 aaS 则 A 18 B 36 C 54 D 72 答案答案 D D 3 福建省安溪梧桐中学 福建省安溪梧桐中学 20112011 届高三第三次阶段考试理 届高三第三次阶段考试理 已知公差不为 0 的等差数列 n a满足 134 a a a成等 比数列 nn S 为 a 的前n项和 则 32 53 SS SS 的值为 A 2 B 3 C 1 5 D 4 答案答案 A A 4 福建省三明一中 福建省三明一中 20112011 届高三上学期第三次月考理 届高三上学期第三次月考理 数列 n a是公差不为 0 的等差数列 且 137 a a a为等 比数列 n b的连续三项 则数列 n b的公比为 A 2 B 4 C 2 D 1 2 答案 C 5 福建省四地六校 福建省四地六校 20112011 届高三上学期第三次联考试题理 届高三上学期第三次联考试题理 已知数列 an 的通项公式为 2 2 45 n a nn 则 an 的最大项是 A a1 B a2 C a3 D a4 答案 B 6 浙江省杭州二中 浙江省杭州二中 20112011 届高三届高三 1111 月月考试题文 月月考试题文 等比数列 n a中 37 2 8 aa 则 5 a A 4 B 4C 6D 4 答案 B 7 福建省厦门外国语学校 福建省厦门外国语学校 20112011 届高三届高三 1111 月月考理 月月考理 已知等差数列 n a的公差为2 且 245 a a a成等比数 列 则 2 a等于 A 4 B 6 c C 8 D 8 答案答案 D D 8 浙江省温州市啸秋中学 浙江省温州市啸秋中学 20102010 学年第一学期高三会考模拟试卷 学年第一学期高三会考模拟试卷 已知数列 an 的前n项和 Sn 3 1 2 n a n 则 A 20 1 B 24 1 C 28 1 D 32 1 答案 A 9 广东省华附 中山附中 广东省华附 中山附中 20112011 届高三届高三 1111 月月考理 月月考理 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 且 25 10 55SS 则过点 n P n a 和 2 2 n Q na n N 的直线的斜率是 A 4B 3C 2D 1 答案答案 A A 10 甘肃省甘谷三中 甘肃省甘谷三中 20112011 届高三第三次检测试题 届高三第三次检测试题 设 n a是公差为正数的等差数列 若 123 15aaa 123 80a a a 则 111213 aaa A 120 B 105 C 90 D 75 答案答案 B B 11 北京四中 北京四中 20112011 届高三上学期开学测试理科试题 届高三上学期开学测试理科试题 已知等差数列的前项和为 若 且A B C三点共线 该直线不过 原点 则 A 100 B 101 C 200 D 201 答案 A 12 12 贵州省遵义四中 贵州省遵义四中 20112011 届高三第四次月考理 届高三第四次月考理 在等差数列 n a中 3510 24aaa 则此数列的前 13 项的和等于 A 13 B 26 C 8 D 16 答案 A 13 河南省郑州市四十七中 河南省郑州市四十七中 20112011 届高三第三次月考文 届高三第三次月考文 在等比数列 n a中 已知 1311 8a a a 那么 28 a a A 3 B 4 C 12 D 16 答案 B 14 黑龙江大庆实验中学 黑龙江大庆实验中学 20112011 届高三上学期期中考试理 届高三上学期期中考试理 若一个等差数列前3项的和为34 最后3项的和为 146 且所有项的和为390 则这个数列有 13A项 12B项 11C项 10D项 答案 A 15 浙江省杭州二中 浙江省杭州二中 20112011 届高三届高三 1111 月月考试题文 月月考试题文 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 且 3711 315aaa 则 13 S A 104B 78C 52 D 39 答案 D 16 福建省厦门双十中学 福建省厦门双十中学 20112011 届高三届高三 1212 月月考题理 月月考题理 如果数列 103 8 aaaaaNnmRaa nmnmnn 那么且满足对任意 等于 A 256B 510C 512D 1024 答案答案 D D 17 北京龙门育才学校 北京龙门育才学校 20112011 届高三上学期第三次月考 届高三上学期第三次月考 理科 已知数列 n a满足 1 1 33 2 nn aa a n 则 n a n 的最小值为 A 10 B 10 5 C 9 D 8 答案答案 B B 18 重庆市重庆八中 重庆市重庆八中 20112011 届高三第四次月考理 届高三第四次月考理 等差数列 n a满足 296 aaa 则 9 S A 2 B 0 C 1 D 2 答案答案 B 19 重庆市南开中学高 重庆市南开中学高 20112011 级高三级高三 1 1 月月考理 月月考理 在数列 n a中 11100 1 nn aaan nNa 则的值为 A 55050B 5051C 4950D 4951 答案 D 20 浙江省诸暨中学 浙江省诸暨中学 20112011 届高三届高三 1212 月月考试题文 月月考试题文 在等差数列 an 中 a1 3a8 a15 120 则 2a6 a4的 值为 A 24 B 22 C 20 D 8 答案答案 A 21 浙江省温州市啸秋中学 浙江省温州市啸秋中学 20102010 学年第一学期高三会考模拟试卷 学年第一学期高三会考模拟试卷 若 an 为等差数列 且 a2 a5 a8 39 则 a1 a2 a9的值为 A 117 B 114 C 111 D 108 答案 A 22 甘肃省甘谷三中 甘肃省甘谷三中 20112011 届高三第三次检测试题 届高三第三次检测试题 已知abcd且且且成等比数列 且曲线 2 23yxx 的 顶点是 bc且 则ad等于 3 2 1 2 答案答案 B 23 浙江省温州市啸秋中学 浙江省温州市啸秋中学 20102010 学年第一学期高三会考模拟试卷 学年第一学期高三会考模拟试卷 数列 n a满足 1 2 1 12 2 1 0 2 1 nn nn n aa aa a 若 7 6 1 a 则 8 a A 7 6 B 7 5 C 7 3 D 7 1 答案答案 B 二 填空题二 填空题 24 浙江省杭州二中 浙江省杭州二中 20112011 届高三届高三 1111 月月考试题文 月月考试题文 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 且 1314 0 0 SS 若 1 0 tt a a 则t 答案 答案 7 25 福建省厦门外国语学校 福建省厦门外国语学校 20112011 届高三届高三 1111 月月考理 月月考理 已知等比数列 n a各项均为正数 前n项和为 n S 若 2 2a 15 16a a 则 5 S 答案答案 31 三 简答题三 简答题 26 浙江省温州市啸秋中学 浙江省温州市啸秋中学 20102010 学年第一学期高三会考模拟试卷 学年第一学期高三会考模拟试卷 已知 n a为等比数列 且 3647 36 18 aaaa 1 若 1 2 n a 求n 2 设数列 n a的前n项和为 n S 求 8 S 答案答案 解 设 1 1 n n aa q 由题意 解之得 1 128 1 2 a q 进而 1 1 128 2 n n a 1 由 1 11 128 22 n n a 解得9 n 3 分 2 1 1 1 256 1 12 n n n aq S q 8 8 1 256 1 255 2 S 3 分 2727 浙江省诸暨中学 浙江省诸暨中学 20112011 届高三届高三 1212 月月考试题文 月月考试题文 本小题满分 14 分 已知数列 n a是公比为d 1 d的等比数列 且 231 aaa成等差数列 求d的值 设数列 n b是以 2 为首项 d为公差的等差数列 其前n项和为 n S 试比较 n S与 n b的大小 答案 解 012 2 2 2 11 2 1213 dddaadaaaa 2 1 1 dd 解 2 5 22 1 1 2 n nbn 4 9 2 2 1 nnbbn S n n 4 10 1 2 5 2 4 9 2 nnnnn bS nn 101 nn bSnn 时 或 92 nn bSn 时 nn bS n 时11 28 重庆市南开中学高 重庆市南开中学高 20112011 级高三级高三 1 1 月月考理 月月考理 13 分 已知数列 n a是公比大于 1 的等比数列 n S为数列 n a的前n项和 3 7S 且 123 3 3 4aa a 成等差数列 1 求数列 n a的通项 2 令 nnn bnab 求数列的前n项和 n T 答案 29 重庆市重庆八中 重庆市重庆八中 20112011 届高三第四次月考理 届高三第四次月考理 本小题满分 12 分 设数列 n a的前n项和为 n S 1 1 2 1 n n S aannN n 1 求数列 n a的通项公式 n a 2 是否存在正整数n使得 12 12 ss 2 12011 n s n n 若存在 求出n值 若不存在 说明 理由 答案 30 河南省郑州市四十七中 河南省郑州市四十七中 20112011 届高三第三届高三第三次月考文 次月考文 本小题满分 12 分 已知 n a是公差不为零的等差数列 1 1a 且 139 a a a成等比数列 I 求数列 n a的通项 II 记2 n a n bn 求数列 n b的前n项和 n S 答案答案 解 设公差为d 则 2 111 2 8 adaad 解得 1d n an 2n n bn 1 1 22 2 n n n n S 31 31 贵州省遵义四中 贵州省遵义四中 20112011 届高三第四次月考理 届高三第四次月考理 12 分 已知数列 n a满足且0 1 a 1 2 1 2 1 NnnnSS nn 1 求 2 132 Nnnaaaa nn 并证明 4 分 2 设 1 Nnaab nnn 求证 12 1 nn bb 4 分 3 求数列 Nnan 的通项公式 4 分 答案答案 理 解答 1 由已知12 12 SS 即1 12 2121 aaaa 32 23 SS 即 3 2 21321 aaaaa有4 3 a 由 1 2 1 2 1 nnSS nn 有 2 1 2 1 2 1 nnnSS nn 1 2 1 1 2 1 2 11 nnnnSSSS nnnn 即 2 2 1 nnaa nn 同时 112 12 aa 2 1 Nnnaa nn 2 由 1 naa nn 2 1 有12 12 naa nn 1 2 112 nnnn aaaa 12 1 nn bb即 3 由 2 1 21 1 nn bb 而211 121 aab 1 n b是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 nn n b2221 1 12 n n b 即12 1 n nn aa 而naa nn 2 1 有 122 n nn ana 12Nnna n n 文 解答 1 422 112 2312 aaaa 证明 naa naa nn nn 2 12 1 12 1 2 112 nnnn aaaa 2 12 1 nn bb 1 21 1 nn bb 而211 121 aab 1 n b是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 3 由 2 可知 nn n b2221 1 12 n n b 即12 1 n nn aa 而naa nn 2 1 有 122 n nn ana 12Nnna n n 3232 北京龙门育才学校 北京龙门育才学校 20112011 届高三上学期第三次月考 届高三上学期第三次月考 本小题满分 13 分 在数列 n a 中 3 1 1 a 并且对 任意2 nNn都有 nnnn aaaa 11 成立 令 1 Nn a b n n 求数列 n b 的通项公式 求数列 n an 的前 n 项和 n T 解 1 当 n 1 时 3 1 1 1 a b 当2 n时 由 nnnn aaaa 11 得 1 11 1 nn aa 所以1 1 nn bb 所以数列 n b是首项为 3 公差为 1 的等差数列 所以数列 n b的通项公式为2 nbn 2 1 1 1 1 5 1 3 1 4 1 2 1 3 1 1 2 1 8 2 11 2 1 2 1 nn T nnnnn a n n 分 2 1 4 2 1 4 4 3 11 23 4 53 2 1 1 1 2 3 2 1 2 11 2 2 nn n nn nn nnnn 分 33 福建省四地六校 福建省四地六校 20112011 届高三上学期第三次联考试题理 届高三上学期第三次联考试题理 本题满分 13 分 数列 n a 满足 3 2 1 2 sin2 2 cos 3 1 1 2 1 22 221 n n a n aaa nn 1 求 4 3a a 及数列 n a的通项公式 2 设 nn aaaS 21 求 n S2 答案答案 本题满分 13 分 数列 n a 满足 3 2 1 2 sin2 2 cos 3 1 1 2 1 22 221 n n a n aaa nn 1 求 4 3a a 及数列 n a的通项公式 2 设 nn aaaS 21 求 n S2 解 1 3212 2 sin2 2 cos 3 1 1 1 2 1 2 3 aaa 3 4 2 3 2 3 1 1 2 2 sin2 2 2 cos 3 1 1 2 2 2 2 4 aaa 2 分 一般地 2 2 12 sin2 2 12 cos 3 1 1 12 2 12 2 12 nnn a n a n a 即 12 n a 12 n a 2 即数列 12 n a 是以 1 1 a 公差为 2 的等差数列 12 12 na n 4 分 nnm a n a n a 2 2 2 2 22 3 2 2 2 sin2 2 2 cos 3 1 1 又 即数列 n a2 是首项为 2 2 a 公比为3 2 的等比数列 11 22 3 2 2 3 2 nn n aa 6 分 Nmmn Nmmnn a n n 2 3 2 2 12 2 2 综上可得 8 分 2 nnnnn aaaaaaaaaaS 2421231212212 1 3 2 2 3 4 21231 n n n n 3 2 66 2 13 分 34 34 浙江省杭州二中 浙江省杭州二中 20112011 届高三届高三 1111 月月考试题文 月月考试题文 本小题满分 本小题满分 1515 分 分 已知数列 n a n b中 n a为公比0q 的等比数列 且 48 20 340 SS 1 1b 1 nn bqT nN 其中 nn S T分别为数列 n a n b的前n项和 I 求数列 n a的通项公式 II 求数列 n b的通项公式 III 求数列 n nb的前n项和 n H 答案 本小题满分 本小题满分 1515 分 分 1 1 4 2 3 n n a A 2 2 11 2 32 n n n b n A 3 1 11 3 22 n Tnn A 题组二题组二 一 选择题一 选择题 1 20112011 湖南嘉禾一中湖南嘉禾一中 若 n x x 2 1 的展开式中的二项式系数之和为 256 则展开式中 x4的系数为 A 6B 7C 8D 9 答案答案 B B 2 四川成都市玉林中学 四川成都市玉林中学 20102010 20112011 学年度学年度 等差数列 n a中 若 120 1210864 aaaaa 则 15 S的值为 A 180 B 240 C 360 D 720 答案答案 C C 3 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月理 月理 已知 n a是首项为 1 的等比数列 n s是 n a的前 n 项和 且 36 9ss 则数列 1 n a 的前 5 项和为 A 15 8 或 5 B 31 16 或 5 C 31 16 D 15 8 答案答案 C C 4 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月理 月理 已知数列 n a 若 13423121 nn aaaaaaaaa 是公比为 2 的等比数列 则 n a的前n项和 n S等于 A 1 2 1 1 naa n B 2 1 na n C 12 2 1 1 na n D 2 2 1 1 na n 答案 D 5 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月理 月理 n a是等差数列 首项 1 a 0 20042003 aa 0 20042003 aa 则使前n项和0 n S 成立的的最大正整数 是 A 2003B 2004 C 4006 D 4007 答案答案 C C 6 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月理 月理 设函数 2 2 1 xxn y xx Rx 且 1 2 n xnN 的最小值 为 n a 最大值为 n b 若11 nnn cab 则数列 n c 是 A 公差不等于 0 的等差数列 B 公比不等于 1 的等比数列 C 常数列 D 以上都不是 答案答案 C C 7 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月理 月理 已知函数 xf是定义在 0 上的单调函数 且对任意的正数 yx 都有 xfyxf yf 若数列 n a 的前n项和为Sn 且满足 3 2 NnfafSf nn 则 3 a A 9 B 2 3 C 4 9 D 9 4 答案答案 C C 8 浙江省桐乡一中 浙江省桐乡一中 20112011 届高三理 届高三理 在等差数列 n a 中 若前 5 项和 20 5 S 则 3 a 等于 A 4 B 4 C 2 D 2 答案答案 A A 9 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月理 月理 已知等比数列 m a 中 各项都是正数 且 1 a 32 1 2 2 aa成 等差数列 则 910 78 aa aa A 12 B 12 C 32 2 D 32 2 答案答案 C C 10 浙江省吴兴高级中学浙江省吴兴高级中学 20112011 届高三文届高三文 在等差数列 n a中 3813 3120aaa 则 3138 aaa A 24 B 22 C 20 D 8 答案答案 A A 11 广东省湛江一中广东省湛江一中 20112011 届高三理 届高三理 设 n a是公差不为 0 的等差数列 1 2a 且 136 a a a成等比数列 则 n a的前n项和 n S A 2 7 44 nn B 2 5 33 nn C 2 3 24 nn D 2 nn 答案答案 A A 12 福建省四地六校联考福建省四地六校联考 20112011 届高三文届高三文 在等比数列 n a中 已知 1311 8a a a 那么 28 a a A 3 B 4 C 12 D 16 答案答案 B B 13 广东省湛江一中广东省湛江一中 20112011 届高三届高三 1010 月月考理 月月考理 设 n a是公差不为 0 的等差数列 1 2a 且 136 a a a成等比数列 则 n a的前n项和 n S A 2 7 44 nn B 2 5 33 nn C 2 3 24 nn D 2 nn 答案答案 A A 二 填空题二 填空题 14 江苏泰兴市重点中学 江苏泰兴市重点中学20112011届文 届文 已知等差数列 n a中 若22 113 aa 则 7 a 答案答案 11 15 江苏泰兴市重点中学 江苏泰兴市重点中学20112011届文 届文 已知等差数列 n a 满足9 3 52 aa 若数列 n b满足 n bn abb 11 3 则 n b 的通项公式 n b 答案 21 n 16 四川省成都外国语学校 四川省成都外国语学校 20112011 届高三届高三 1010 月理 月理 设 n a 为公比 q 1 的等比数列 若 2004 a和 2005 a是方程 0384 2 xx的两根 则 20072006 aa 答案 18 17 浙江省桐乡一中 浙江省桐乡一中 20112011 届高三文 届高三文 观察下列等式 3 16 4 3 4 3 16 4 3 4 2 9 3 2 3 2 9 3 2 3 42 1 2 42 1 2 根据这些等式反映的结果 可以得出一个关 于自然数 n 的等式 这个等式可以表示为 答案 1 1 1 1 Nnn n n n n n 18 广东省广州东莞五校广东省广州东莞五校 20112011 届高三理 届高三理 已知等比数列 n a的前三项依次为1a 1a 4a 则 n a 答案 1 3 4 2 n 19 浙江省吴兴高级中学浙江省吴兴高级中学 20112011 届高三文 届高三文 已知数列 n a是等比数列 且0 n a 1 1 a 8 432 aaa 则数列 n a的公比 q 答案 2 20 河北省唐山一中 河北省唐山一中 20112011 届高三理 届高三理 给出下列命题 1 数列 n a为等比数列 是 数列 1 nna a为等比数列 的充分不必要条件 2 2 a 是axxf 函数在区间 2 上为增函数 的充要条件 3 3 m是直线02 3 myxm与直线056 ymx互相垂直的充要条件 4 设cba 分别是ABC 的内角CBA 的对边 若3 1 ba 则 30A是 60B的必要不充分条件 其中真命题的序号是 写出所有真命题的序号 答案 20 1 4 21 江苏泰兴市重点中学 江苏泰兴市重点中学 20112011 届文 届文 已知等比数列 n a 中 各项都是正数 且 132 1 2 2 aaa 成等差数列 则 公比q 答案 12q 三三 解答题解答题 2222 四川成都市玉林中学 四川成都市玉林中学 20102010 20112011 学年度学年度 本题满分 12 分 已知数列 n a是等差数列 12 2 3211 aaaa 1 求数列 n a的通项公式 2 令 n a n b3 求数列 n b的前 n 项和 Sn 答案 22 解 1 是等差数列数列 n a naa aada aaaaa nn 2 224 2 4 123 12 121 22321 的通项公式为所以数列 公差又 得 由 2 19 8 9 91 919 S 99 9 9 9 93 n 1 12 n n n n n n n nnn n nb qb b b b 项和的前数列 的等比数列 公比是首项为所以数列 23 江苏泰兴市重点中学 江苏泰兴市重点中学20112011届 届 14分 已知 0 sin 3 1 cos 1 xxbxa 1 若ba 求 xx xx cossin cossin 的值 2 若ba 求xxcossin 的值 答案 23 本题满分 14 分 解 1 11 sincostan 23 abxxx 3 分 1 1 sincostan1 3 2 1 sincostan1 1 3 xxx xxx 6 分 2 11 sin cos0sin cos 33 abxxxx 8 分 2 5 sincos 12sin cos 3 xxxx 10 分 又 0 sin cos0 sincos0 2 xxxxxx 且 12 分 15 sincos 3 xx 14 分 24 江苏泰兴市重点中学 江苏泰兴市重点中学 20112011 届 届 16 分 已知数列 n a是等差数列 Nnaac nnn 2 1 2 1 判断数列 n c是否是等差数列 并说明理由 2 如果 为常数kkaaaaaa13143 130 26422531 试写出数列 n c的通项公式 3 在 2 的条件下 若数列 n c得前 n 项和为 n S 问是否存在这样的实数k 使 n S当且仅当12