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20112011 届高三数学考点大扫描限时训练届高三数学考点大扫描限时训练 021021 1 若点P是曲线 2 yxlnx 上任意一点 则点P到直线2 xy的最小距离为 2 设斜率为 1 的直线l过抛物线 a 的焦点 F 且和x轴交于点P 若 OPF O为坐标原点 2 a 0 的面积为 2 则 a 3 在平面直角坐标系xoy中 已知圆心在第二象限 半径为2 2的圆C与直线yx 相切 于坐标原点O 椭圆 22 2 1 9 xy a 与圆C一个交点到椭圆两焦点距离之和为10 1 求圆C的方程 2 试探究圆C上是否存在异于原点的点Q 使Q到椭圆右焦点 F 的距离等于线段OF的 长 若存在 请求出点Q的坐标 若不存在 请说明理由 4 已知数列 n a的各项均为正数 它的前 n 项和 n S满足 2 1 6 1 nnn aaS 并且 942 aaa成等比数列 1 求数列 n a的通项公式 2 设 1 1 1 nn n n aab n T为数列 n b 的前 n 项和 求 n T2 参考答案 1 2 2 8 3 解 1 设圆心坐标为 0 0 nmnm 则该圆的方程为8 22 nymx 已知该圆与直线 y x 相切 那么圆心到该直线的距离等于圆的半径 则 2 nm 22 4 nm 又圆与直线切于原点 8 22 nm 联立方程 和 组成方程组解得 2 2 n m 7 分 故圆的方程为8 2 2 22 yx 8 分 2 5 a 25 2 a 则椭圆的方程为1 925 22 yx 其焦距 4925 c 右焦 点为 0 4 F 那么4 OF 10 分 要探求是否存在异于原点的点Q 使得该点到右焦点F的距离等于OF的长度4 我们可 以转化为探求以右焦点F为圆心 半径为4的圆16 4 22 yx与 1 所求的圆的交点个 数 12 分 通过联立两圆的方程解得 5 4 x 5 12 y 即存在异于原点的点 5 4 Q 5 12 使得该点到 右焦点F的距离等于OF的长 15 分 4 解 1 对任意 Nn 有 2 1 6 1 nnn aaS 当 n 2 时 有 2 1 6 1 111 nnn aaS 当 并整理得 0 3 11 nnnn aaaa 而 an 的各项均为正数 所以 3 1 nn aa 当 n 1 时 有 2 1 6 1 1111 aaaS 解得a1 1 或 2 6 分 当a1 1 时 92 2 4 23 1 31aaannan 此时 成立 7 分 当a1 2 时 92 2 4 13 1 32aaannan 此时 不成立 舍去 所 以 23Nnnan 9 分 2 122544332212212 nnnn aaaaaaaaaabbbT 12122534312 nnn
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