八年级数学下：5.5平行四边形的判定教案浙教版

用心 爱心 专心 5 55 5 平行四边形的判定 一 平行四边形的判定 一 教学目标 1 平行四边形的判定定理及应用 2 会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题 3 会根据条件来画出平行四边形 4 培养用类比 逆向联想及运动的思维方法来研究问题 教学重点 难点 重点 平行四边形的判定定理 一 及应用 难点 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 教学过程 一 用类比 逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法 1 复习平行四边形的主要性质 角 c 两组对角相等 性质 3 等价命题 两组邻角互补 对角线 d 对角线互相平分 性质 4 2 逆向思维 怎样判定一个四边形是平行四边形 1 学生容易由定义得出 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定方法一 也就是说 定义既是平行四边形的一个性质 又是它的一个判定方法 2 观察判定方法一与性质 1 的关系 寻找逆命题的特征 3 类比联想 猜想其他性质的逆命题也能判定平行四边形 构造逆命题如下 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 猜想 1 4 证明猜想 得到平行四边形的判定定理 1 教师引导学生根据平行四边形的定义以及平行线的性质 三角形全等的知识对以上猜想 进行证明 实际 让学生利用上述方法得出有关平行四边形判定方法的部分常用 或全部 猜想 教 师也可用判断题的形式让学生思考 从而降低难度 猜想一 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 猜想二 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 猜想三 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形 用心 爱心 专心 3 证明猜想成立或举例说明某猜想不成立 以上猜想中正确的是猜想一 猜想二和三的反例图形分别见图 4 21 a b 如图 4 21 a 在四边形 ABCD 中 AD BC AB DC 但四边形 ABCD 不是平行四边形 在图 4 21 b 中 AB AC DE B C D 但四边形 ABED 不是平行四边形 4 总结 平行四边形判定方法 根据题目条件从中灵活选用方法来解决问题 二 判定定理的巩固练习 1 利用平行四边形的判定定理及性质定理进行证明 例 1 已知 如图 4 22 E 和 F 是ABCD 对角钱 AC 上两点 AE CF 求证 四边形 BFDE 是平行四 边形 说明 引导学生从条件 结论两方面对题目进行再思考 1 在此基础上 还可证出什么结论 用到什么方法 如还可证 BEDF DEBF BED BFD 等 总结方法 利用平行四边形的性质 判定 性质可解决较复杂 的几何题目 2 根据运动 类比 特殊化的思维方法 猜想对此题可作怎样的推广 类比例 1 条件 利用运动变化的观点 让 E 和 F 在对角线 AC 上运动到一些特殊位置 猜想还可得出同 样结论如图 4 23 但其中的猜想无法证明 缺图 4 23 猜想一如图 4 23 a 在ABCD 中 E F 为 AC 上两点 ABE CDF 求证 四边形 BEDF 为 平行四边形 猜想二如图 4 23 b 在ABCD 中 E F 为 AC 上两点 BE DF 求证 四边形 BEDF 为平行四 边形 猜想三如图 4 23 c 在ABCD 中 E F 为 AC 上两点 BE DF 求证 四边形 BEDF 为平行 用心 爱心 专心 四边形 猜想四如图 4 23 d 在ABCD 中 E F 分别是 AC 上两点 BE AC 于 E DF AC 于 F 求证 四边形 BEDF 为平行四边形 例 2 已知 如图 4 24 a 在ABCD 中 E F 分别是边 AD BC 的中点 求证 EB DF 说明 1 分析证明思路 所要证明的两条线段恰为四边形 EBFD 的一组对边 由图中它们所在的位置 来看 可首先判定四边形 BEDF 为平行四边形 再利用平行四边形的性质来解决 培养学生思维的层次 使用已知平行四边形的性质 判定新平行四边形 使用新平行四边形的性质得出结论 2 引导学生适当改变题目的条件 结论 对命题加以引伸和推广 推广一 对结论引伸 已知 如图 4 42 b 在ABCD 中 E F 分别为 AD BC 的中点 BE 交 AF 于 G EC 交 DF 于 H 求证 1 四边形 EGFH 为平行四边形 2 四边形 EGHD 为平行四边形 思考 怎样用运动 类比及特殊到一般的方法来改变命题的条件 将命题加以推广 用心 爱心 专心 推广二已知 如图 4 24 c 在ABCD 中 E F 为 AD BC 上两点 AE CF 求证 EB DF 推广三已知 如图 4 24 d 在ABCD 中 E F 为 AD BC 上两点 ABE CDF 求证 EB DF 推广四已知 如图 4 24 e 在ABCD 中 E F 分别为 AD BC 上两点 BE 和 DF 分 别平分 ABC 和 ADC 求证 EB DF 推广五已知 如图 4 24 f 在ABCD 中 E F 分别为 AD BC 上两点 AE BC 于 E CF AD 于 F 求证 BE DF 四 师生共同归纳小结 1 平行四边形的判定方法有哪些 应从边 角 对角线三方面来进行总结 并指出 性质定理的 逆命题如果正确 常常作为判定定理来使用 2 学习了哪些研究问题的思想方法 五 作业 课本第 144 页第 7 14 题 B 组 1 2 4 题 补充题 1 如图 4 25 在ABCD 中 AE CF BG DH 求证 AH BE CG DF 围成的四边形 MNPQ 为 平行四边形 2 如图 4 26 在ABCD 中 E F G 和 H 分别是各边中点 求证 四边形 EFGH 为平行四边 形 3 如图 4 27 在ABCD 中 AC BD 交于 O 点 AE BD 于 E CG BD 于 G BH AC 于 H DF AC 于 F 求证 四边形 EFGH 为平行四边形 5 55 5 平行四边形的判定 二 平行四边形的判定 二 一 教学目标设计 认知目标 1 掌握平行四边形的判定定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形 2 会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形 用心 爱心 专心 3 会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题 能力目标 经历平行四边形判别条件的探索过程 使学生逐步掌握说理的基本方法 并在与他人交流的过 程中 能合理清晰地表达自己的思维过程 探索并掌握平行四边形的判别条件 对角线互相平分的四边形是平行四边形 在拼摆平行四边形的过程中 培养学生的动手实践能力及丰富的想象力 积累数学活动经验 增强学生的创新意识 情感目标 让学生主动参与探索的活动 在做 数学实验 的过程中 发展学生的合情推理意识 主动探究 的习惯 激发学生学习数学的热情和兴趣 通过探索式证明法 开拓学生的思路 发展学生的思维能力 在与他人的合作过程中 培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志 鼓励学生大胆尝试 从 中获得成功的体验 培养学生的合作意识和团队精神 二 教学重点 难点分析 教学重点 平行四边形的判定定理 教学难点 例 2 的证明步骤较多 且要综合运用平行四边形的判定定理和性质定理 是本节教学 的难点 三 教学策略及教法设计 活动策略 课堂组织策略 创设贴近学生生活 生动有趣的问题情境 开展有效的数学活动 组织学生主动 参与 勤于动手 积极思考 使他们在自主探究与合作交流的过程中 从整体上把握 平行四边形的 判定 的方法 学生学习策略 明确学习目标 了解所需掌握的知识 在教师的组织 引导 点拨下主动地从事 观察 实验 猜测 验证与交流等数学活动 从而真正有效地理解和掌握知识 教法 讨论法 在学生进行了自主探索之后 让他们进行合作交流 使他们互相促进 共同学习 练习法 精心设计随堂变式练习 巩固和提高学生的认知水平 四 课前准备 材料 每人准备两个全等三角形 非等腰 直角三角形 硬纸板 直尺 三角尺等 由老师 课代表根据学生不同特长每 4 人分成一个活动小组 用心 爱心 专心 五 教学过程设计 教师活动学生活动活动设计意图 情境 上节课我们探讨了平行四边形 的定义和性质及判定 1 2 现在 来复习一下 结合学生回答 课件显示平行 四边形的性质及判定 1 2 学生回顾旧知 然后 与同伴交流 请一生回答 复习平行四边形 的定义和性质及判定 1 2 来创设问题情境 一方面巩固学生的旧 知 另一方面使学生 知道平行四边形的定 义既是性质 又是判 定 2 动手操作 现在大家拿出准备好的两个全等 三角形 来拼一个平行四边形 先进行充分想象 然 后拼摆平行四边形 并与 同伴交流自己的体会 让学生在在拼摆 各种图形的过程中 积累数学活动经验 增强学生的创新意识 培养学生团结协作的 精神 并满足他们的好 胜心 探究 同学们能用文字叙 述刚才得出的结论吗 通过观察图形 结合 课件演示 得出 两条对角线互相平分 的四边形是平行四边形 让学生主动从事 想象 猜测 观察 实验 验证与交流等 数学活动 使学生通 过活动体会感受拼法 和学习的乐趣 经历 从多角度思考问题的 过程 定理证明 让学生按照定理画出图形 并写 出已知 求证 通过做练习进一步熟悉掌 握平行四边形的判定定理 3 达到运用刚学习的知识 解决实际问题的目的 用心 爱心 专心 例题精析 例 2 在平行 四边形 ABCD 中 E F 是对角线 BD 上的两点 且 BAE DCF 补充 在ABCD中 AC BD 相交于点O 点E F在对角线AC 上 且OE OF 1 OA与OC OB与OD相等吗 2 四边形BFDE是平行四边 形吗 若点E F在 OA OC 的中 点上 你能解决 1 2 两问吗 在教师的组织 引导 点拨下主动地从事观察 实验 猜测 验证与交流 等数学活动 从而真正有 效地理解和掌握知识 让学生通过观察 思考的活动 在解决 问题的过程中 发展 学生的合情推理意识 主动探究的习惯 6 随堂练习 下列两个图形 可以组成平行 四边形的是 A 两个等腰三角形 B 两个直角三 角形 C 两个锐角三角形 D 两个 全等三角形 能确定四边形是平行四边形的 条件是 A 一组对边平行 另一组对边相 等 B 一组对边平行 一组对角相等 C 一组对边平行 一组邻角相等 D 一组对边平行 两条对角线相 等 已知 四边形 ABCD 中 AB CD 要使四边形 ABCD 为平行 练习 学生首先独立 思考一会儿 然后与同伴 交流或讨论 最后举手发 表自己的见解 通过随堂练习 使学生的知识水平得 到恰当的巩固和提高 用心 爱