2011届高三数学一轮复习 排列、组合巩固与练习

用心 爱心 专心1 巩固巩固 1 2010 年佛山市高中质检 在数字 1 2 3 与符号 五个元素的所有全排 列中 任意两个数字都不相邻的全排列的个数是 A 6 B 12 C 18 D 24 解析 选 B 先排列 1 2 3 有 A33 6 种 排法 再将 两个符号插入 有 A22 2 种 方法 共有 6 2 12 种 方法 选 B 2 原创题 将 7 名学生分配到甲 乙两个宿舍中 每个宿舍至少安排 2 名学生 那 么互不相同的分配方案共有 A 252 种 B 112 种 C 70 种 D 56 种 解析 选 B 分两类 甲 乙每屋住 4 人 3 人或 5 人 2 人 所以共有 C73A22 C72A22 35 2 21 2 112 种 3 将 1 2 3 填入 3 3 的方格中 要求每行 每列都没有重复数字 下面是一种填法 则不同的填写方法共有 123 312 231 A 6 种 B 12 种 C 24 种 D 48 种 解析 选 B 如图 不同填法有 C31 C21 C21 12 种 故选 B C31C21C11 C21C11C11 C11C11C11 4 四个不同的小球放入编号为1 2 3 4 的四个盒子中 则恰有一个空盒的放法共有 种 用数字作答 解析 恰有一个空盒 说明恰有一个盒子中有 2 个小球 故共有 C42A43 144 种不同的 放法 答案 144 5 从 5 名外语系大学生中选派 4 名同学参加广州亚运会翻译 交通 礼仪三项义工活 动 要求翻译有 2 人参加 交通和礼仪各有 1 人参加 则不同的选派方法共有 种 解析 本题可分三步完成 第一步 先从 5 人中选出 2 名翻译 共 C52种选法 第二步 从剩余 3 人中选 1 名交通义工 共 C31种选法 第三步 从剩余 2 人中选 1 名礼仪义工 共 C21种选法 所以不同的选派方法共有 C52C31C21 60 种 答案 60 6 按下列要求分配 6 本不同的书 各有多少种不同的分配方式 1 分成三份 1 份 1 本 1 份 2 本 1 份 3 本 2 甲 乙 丙三人中 一人得 1 本 一人得 2 本 一人得 3 本 解 1 无序不均匀分组问题 先选 1 本有 C61种选法 再从余下的 5 本中选 2 本有 C52种选法 最后余下 3 本全选有 C33种选法 故共有 C61C52C33 60 种不同的分配方式 2 有序不均匀分组问题 由于甲 乙 丙是不同三人 在第 1 题的基础上 还应考 虑再分配 故共有 C61C52C33A33 360 种不同的分配方式 练习 用心 爱心 专心2 1 小于 50000 且含有两个 5 而其他数字不重复的五位数有 A A41A42A82个 B C41C42A82个 C C41C42C82个 D C41 C82 A44个 解析 选 B 先排首位 只能是 1 2 3 4 中选 有 C41种选法 再排 2 个 5 有 C42种排 法 再排剩下的两位 有 A82种排法 根据分步计数原理 一共有 C41 C42 A82个数 2 设A是平面上的点 x y k k3 k 1 0 1 3 4 组成的集合 P M N均是 集合A中的元素 则由P M N组成三角形的个数是 A C53 B C53 3 C C53 C33 D C53 C31C22 解析 选 C 只有 1 1 0 0 1 1 三点共线 C53 C33 3 12 名同学合影 站成了前排 4 人后排 8 人 现摄影师要从后排 8 人 中抽 2 人调整 到前排 若其他人的相对顺序不变 则不同调整方法的种数是 A C82A32 B C82A66 C C82A62 D C82A52 解析 选 C 从后排 8 人中选 2 人安排到前排 6 个位置中的任意两个位置即可 所以选 法种数是 C82A62 故选 C 4 甲 乙 丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活动 要求每人 参加一天且每天至多安排一人 并要求甲安排在另外两位前面 不同的安排方法共有 A 20 种 B 30 种 C 40 种 D 60 种 解析 选 A 甲排周一时 有 A42 12 种排法 甲排周二时 有 A32 6 种排法 甲排周三时 有 A22 2 种排法 故共有 12 6 2 20 种不同的排法 5 2009 年高考湖北卷 从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五 星期六 星期日参加公 益活动 每人 1 天 要求星期五有一人参加 星期六有两人参加 星期日有一人参加 则 不同的选派方法共有 A 120 种 B 96 种 C 60 种 D 48 种 解析 选 C 从 5 人中选 4 人有 C54种方法 星期五有一人参加有 C41种方法 星期六有 两人参加有 C32种方法 共有 C54C41C32 5 4 3 60 6 2009 年高考全国卷 甲 乙两人从 4 门课程中各选修 2 门 则甲 乙所选的课 程中至少有 1 门不相同的选法共有 A 6 种 B 12 种 C 30 种 D 36 种 解析 选 C 甲 乙所选修课程中有 1 门不相同时 先从 4 门功课中选 1 门让甲 乙共 同选修有 C41种 甲选修的另一门有 C31种 乙选修另一门有 C21种 共有 C41C31C21 24 种 不同选修方法 甲 乙所选课程中有 2 门各不相同 则甲有 C42 乙有 C22种 共有 C42C22 6 种不同选法 因此共有 C41C31C21 C42C22 30 种不同选法 7 2009 年高考浙江卷 用 1 2 3 4 5 6 组成六位数 没有重复数字 要求任何相邻 两个数字的奇偶性不同 且 1 和 2 相邻 这样的六位数的个数是 用数字作答 解析 可分三步来做这件事 第一步 先将 3 5 排列 共有 A22种排法 第二步 再将 4 6 插空排列 共有 2A22种排法 第三步 将 1 2 放到 3 5 4 6 形成的空中 共有 C51种排法 由分步乘法计数原理得共有 A22 2A22 C51 40 种 答案 40 8 某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段 传递活动分别由 6 名火炬手组成 如果第一 棒火炬手只能从甲 乙 丙三人中产生 最后一棒火炬手只能从甲 乙两人中产生 则不 同的传递方案共有 种 用数字作答 用心 爱心 专心3 解 甲传第一棒 乙传最后一棒 共有 A44种方法 乙传第一棒 甲传最后一棒 共有 A44种方法 丙传第一棒 共有 C21 A44种方法 由分类加法计数原理 共有 A44 A44 C21 A44 96 种 方法 答案 96 9 在 100 101 102 999 这些数中 各位数字按严格递增 如 145 或严格递减 如 321 顺序排列的数的个数是 个 把符合条件的所有数按从小到大的顺序 排列 则 321 是第 个数 用数字作答 解析 不含 0 的三位数有 2C93个 含 0 的三位数中 0 只能作为个位数 有 C92个 共 有满足条件的三位数 2C93 C92 204 个 百位为 1 的数共有 C82 28 个 百位为 2 的数共 有 C72 1 22 个 百位为 3 的数从小到大排列为 310 320 321 故 321 是第 53 个 数 答案 204 53 10 有 10 只不同的试验产品 其中有 4 只次品 6 只正品 现每次取 1 只测试 直到 4 只次品全测出为止 求最后 1 只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种 解 法一 设想有五个位置 先从 6 只正品中任选 1 只 放在前四个位置的任一个上 有 C61C41种方法 再把 4 只次品在剩下的四个位置上任意排列 有 A44种排法 故不同的情 形共有 C61C41A44 576 种 法二 设想有五个位置 先从 4 只次品中任选 1 只 放在第五个位置上 有 C41种方 法 再从 6 只正品中任选 1 只 和剩下的 3 只次品一起在前四个位置上任意排列 有 C61A44种方法 故不同的情形共有 C41C61A44 576 种 11 1 3 人坐在有八个座位的一排上 若每人的左右两边都要有空位 则不同坐法的 种数为几种 2 有 5 个人并排站成一排 如果甲必须在乙的右边 则不同的排法有多少种 3 现有 10 个保送上大学的名额 分配给 7 所学校 每校至少有 1 个名额 问名额分 配的方法共有多少种 解 1 由题意知有 5 个座位都是空的 我们把 3 个人看成是坐在座位上的人 往 5 个空座的空档插 由于这 5 个空座位之间共有 4 个空 3 个人去插 共有 A43 24 种 2 总的排法数为 A55 120 种 甲在乙的右边的排法数为 A55 60 种 1 2 3 法一 每个学校至少一个名额 则分去 7 个 剩余 3 个名额分到 7 所学校的方法种 数就是要求的分配方法种数 分类 若 3 个名额分到一所学校有 7 种方法 若分配到 2 所学校有 C72 2 42 种 若分配到 3 所学校有 C73 35 种 共有 7 42 35 84 种 方法 法二 10 个元素之间有 9 个间隔 要求分成 7 份 相当于用 6 块档板插在 9 个间隔中 共有 C96 84 种不同方法 所以名额分配的方法共有 84 种 12 是两个平行平面 在 内取四个点 在 内取五个点 1 这些点最多能确定几条直线 几个平面 2 以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥 解 1