2011届高考数学 圆锥曲线1试题汇编 新人教A版

用心 爱心 专心 1 圆锥曲线圆锥曲线 题组一题组一 一 选择题一 选择题 1 北京五中 北京五中 20112011 届高三上学期期中考试试题理 届高三上学期期中考试试题理 一根竹竿长 2 米 竖直放在广场的 水平地面上 在 1 t时刻测得它的影长为 4 米 在 2 t时刻的影长为 1 米 这个广 场上有一个球形物体 它在地面上的影子是椭圆 问在 1 t 2 t这两个时刻该球 形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为 A 1 1 B 2 1 C 3 1 D 2 1 答案答案 A A 2 广东省中山市桂山中学 广东省中山市桂山中学 20112011 届高三第二次模拟考试文 届高三第二次模拟考试文 设 x y 是关于 m 的方程 m2 2am a 6 0 的两个实根 则 x 1 2 y 1 2的最小值是 A 1225 B 18 C 8 D 无最小值 答案答案 C C 3 甘肃省天水一中 甘肃省天水一中 20112011 届高三上学期第三次月考试题理 届高三上学期第三次月考试题理 与圆 x 2 2 y 1 2 1 关于直线 x y 3 0 成轴对称的曲线的方程是 A x 4 2 y 5 2 1 B x 4 2 y 5 2 1 C x 4 2 y 5 2 1 D x 4 2 y 5 2 1 答案答案 D D 4 甘肃省天水一中 甘肃省天水一中 20112011 届高三上学期第三次月考试题理 届高三上学期第三次月考试题理 把直线x 2y 0 向左平移 1 个单位 再向下平移 2 个单位后 与曲线x2 y2 2x 4y 0 正好相切 则实数 的值为 A 13 或 3B 13 或 3 C 13 或 3 D 13 或 3 答案答案 C C 5 广东省华附 中山附中 广东省华附 中山附中 20112011 届高三届高三 1111 月月考理 月月考理 椭圆 22 1xmy 的焦点在y轴上 长轴长是短轴长的两倍 则m的值为 A 1 4 B 1 2 C 2 D 4 答案答案 A A 6 广东省新兴惠能中学 广东省新兴惠能中学 20112011 届高三第四次月考理 届高三第四次月考理 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一个焦点与 用心 爱心 专心 2 抛物线xy4 2 的焦点重合 且双曲线的离心率等于 5 则该双曲线的方程为 A 1 5 4 5 2 2 y x B 1 45 22 yx C 1 45 22 xy D 1 4 5 5 2 2 y x 答案答案 D D 7 广东省中山市桂山中学 广东省中山市桂山中学 20112011 届高三第二次模拟考试文 届高三第二次模拟考试文 如图 设 D 是图中边长为 4 的 正方形区域 E 是 D 内函数 2 xy 图象下方的点构成的区域 向 D 中随机投一点 则该点落 入 E 中的概率为 A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 5 1 答案 B 8 福建省厦门双十中学 福建省厦门双十中学 20112011 届高三届高三 1212 月月考题理 月月考题理 过双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的 右顶点A作斜率为1 的直线 该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B C 若 1 2 ABBC 则双曲线的离心率是 A 2 B 3 C 5 D 10 答案答案 C C 9 河南省郑州市四十七中 河南省郑州市四十七中 20112011 届高三第三次月考文 届高三第三次月考文 若曲线 2 yxaxb 在点 0 b处 的切线方程是10 xy 则 A 1 1ab B 1 1ab C 1 1ab D 1 1ab 答案答案 D D 10 湖北省武汉中学 湖北省武汉中学 20112011 届高三届高三 1212 月月考理 月月考理 若抛物线 2 1 2 yx p 的焦点与椭圆 用心 爱心 专心 3 22 1 62 xy 的右焦点重合 则 p 的值为 A 1 16 B 1 8 C 4 D 4 答案答案 A A 11 湖北省武汉中学 湖北省武汉中学 20112011 届高三届高三 1212 月月考 月月考 设抛物线 2 4yx 的焦点为 F 过点 M 1 0 的直线在第一象限交抛物线于 A B 使0AF BF 则直线 AB 的斜率k A 2B 2 2 C 3D 3 3 答案答案 B B 二 填空题二 填空题 12 福建省安溪梧桐中学 福建省安溪梧桐中学 20112011 届高三第三次阶段考试理 届高三第三次阶段考试理 下图展示了一个由角的区间 0 到实数集 R R 的映射过程 区间 0 中的角 始边落在 OA 上 则终边对应半圆弧 AB 上的 点 M 如图 1 将半圆弧AB围成一个椭圆 使两端点A B恰好重合 如图 2 再将这个椭 圆放在平面直角坐标系中 使其椭圆中心在y轴上 点A的坐标为 0 1 如图 3 中直线 AM与x轴交于点 0N n 则 的象就是n 记作nf M B O A 下列说法中正确命题的序号是 填出所有正确命题的序号 1 1 4 f f x是奇函数 f x是定义域上的单调函数 f x的图象关于点 0 2 对称 f x的图象关于 y 轴对称 答案答案 13 福建省厦门双十中学 福建省厦门双十中学 20112011 届高三届高三 1212 月月考题理 月月考题理 已知1 0 0 1 21 2 2 2 2 n y m x mnnm nm 取得最小值时 椭圆则当的离心率是 答案 2 3 用心 爱心 专心 4 14 福建省厦门双十中学 福建省厦门双十中学 20112011 届高三届高三 1212 月月考题理 月月考题理 已知 F 是双曲线 2 2 1 412 y x 的左 焦点 定点 A 1 4 P 是双曲线右支上的动点 则 PFPA 的最小值为 答案 9 15 15 贵州省遵义四中 贵州省遵义四中 20112011 届高三第四次月考理 届高三第四次月考理 直线 1 2 yxb 是曲线 ln0yx x 的一条切线 则实数 b 答案 ln2 1 16 黑龙江哈九中 黑龙江哈九中 20112011 届高三届高三 1212 月月考理 月月考理 过椭圆1 2 2 2 b y a x 的左焦点 1 F的弦 AB 的 长为 3 4 2 AF且0 2 AFAB 则该 椭圆的离心率为 答案 3 5 三 简答题三 简答题 17 福建省安溪梧桐中学 福建省安溪梧桐中学 20112011 届高三第三次阶段考试理 届高三第三次阶段考试理 已知曲线 1 C的参数方程为 sin10 cos102 y x 为参数 曲线 2 C的极坐标方程为 sin6cos2 问曲线 1 C 2 C是否相交 若相交请求出公共弦的方程 若不相交 请说明理由 答案答案 17 17 解 1 由 sin10 cos102 y x 得10 2 22 yx 曲线 1 C的普通方程为10 2 22 yx 2 分 由 sin6cos2 可得 sin6cos2 2 曲线 2 C的直角坐标方程为10 3 1 22 yx 4 分 圆 1 C的圆心为 0 2 圆 2 C的圆心为 3 1 10223 30 12 C 22 21 C 两圆相交 6 分 由 可得两圆的公共弦方程为 x y 1 7 分 18 北京五中 北京五中 20112011 届高三上学期期中考试试题理 届高三上学期期中考试试题理 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的离 用心 爱心 专心 5 心率为 6 3 短轴的一个端点到右焦点的距离为3 直线 l ykxm 交椭圆 于不同的两点A B 求椭圆的方程 若坐标原点O到直线l的距离为 3 2 求AOB 面积的最大值 答案答案 18 18 解 设椭圆的半焦距为c 依题意 6 3 3 c a a 解得 2c 222 abc 由得 b 1 所求椭圆方程为 2 2 1 3 x y 2 3 2 1 m k 由已知 可得 22 3 1 4 mk ykxm 将代入椭圆方程 222 1 3 6330kxkmxm 整理得 2 22 64 1 3330 kmkm 2 1212 22 633 1 31 3 kmm xxxx kk 222 2 222 21 222 3612 1 1 1 31 31 k mm ABkxxk kk 22222 2222 12 1 31 3 1 91 31 31 kkmkk kk 2 42 2 2 121212 3334 0 1 9612 36 96 k k kk k k 2 2 1 9k k 当且仅当 3 3 k 即时等号成立 3 3 k 经检验满足 式 用心 爱心 专心 6 03 kAB 当时 max 2AB 综上可知 133 2 222 ABAOBS 当最大时的面积取最大值 19 福建省三明一中 福建省三明一中 20112011 届高三上学期第三次月考理 届高三上学期第三次月考理 本题满分本题满分 1414 分分 已知点P是 O 22 9xy 上的任意一点 过P作PD垂直x轴于D 动点Q满足 2 3 DQDP 1 求动点Q的轨迹方程 2 已知点 1 1 E 在动点Q的轨迹上是否存在两个不重 合的两点M N 使 1 2 OEOMON O 是坐标原点 若存在 求出直线MN的方 程 若不存在 请说明理由 答案 本题满分本题满分 1414 分分 解 1 设 00 P xyQ x y 依题意 则点D的坐标为 0 0 D x 1 分 00 0 DQxxy DPy 2 分 又 2 3 DQDP 00 00 0 23 32 xxxx yyyy 即 4 分 P在 O上 故 22 00 9xy 22 1 94 xy 5 分 点Q的轨迹方程为 22 1 94 xy 6 分 2 假设椭圆 22 1 94 xy 上存在两个不重合的两点 1122 M x yN xy满足 1 2 OEOMON 则 1 1 E是线段 MN 的中点 且有 12 12 1212 1 2 2 2 1 2 xx xx yyyy 即 9 分 又 1122 M x yN xy在椭圆 22 1 94 xy 上 22 11 22 22 1 94 1 94 xy xy 两式相减 得 12121212 0 94 xxxxyyyy 12 分 用心 爱心 专心 7 12 12 4 9 MN yy k xx 直线MN的方程为 49130 xy 椭圆上存在点M N满足 1 2 OEOMON 此时直线MN的方程为 49130 xy 14 分 20 福建省厦门双十中学 福建省厦门双十中学 20112011 届高三届高三 1212 月月考题理 月月考题理 本小题满分 14 分 椭圆 1 4 2 2 y x短轴的左右两个端点分别为 A B 直线1 kxyl与 x 轴 y 轴分别交于 两点 E F 交椭圆于两点 C D I 若FDCE 求直线l的方程 II 设直线 AD CB 的斜率分别为 21 k k 若1 2 21 kk 求 k 的值 答案 5 解 I 设 1122 C x yD xy 22 22 222 44 4 230 1 412 4 1648 xy kxkx ykx kkk 由得 1212 22 23 44 k xxx x kk 3 分 由已知 1 0 0 1 EF k 所以 1221 11 xxxx kk 即 5 分 所以 2 21 4 k kk 解得k 2 6 分 符合题意 所以 所求直线l的方程为210210 xyxy 或 7 分 II 21 1212 11 2 1 11 yy kkkk xx 所以 21 12 1 2 1 1 yx y x 8 分 EMBED PBrush 用心 爱心 专心 8 平方得 22 21 22 12 1 4 1 yx yx 9 分 2 222221 11122 1 4 1 4 1 4 y xyxyx 又所以同理代入上式 计算得 21 1212 12 1 1 4 35 30 1 1 xx x xxx xx 即 11 分 所以 2 1 31030 3 3 kkkk 解得或 13 分 因为 21 1212 12 1 21 1 1 1 13 yx x xy yk y x 所以异号故舍去 所以 k 3 14 分 21 甘肃省天水一中 甘肃省天水一中 20112011 届高三上学期第三次月考试题理 届高三上学期第三次月考试题理 12 分 本小题满分 14 分 已知圆 O 1 22 yx直线 4 3 3 xyl I 求圆 O 上的点到直线l的最小距离 II 设圆 O 与x轴的两交点是 F1 F2 若从 F1发出的光线经l上的点 M 反射后过点 F2 求以 F1 F2为焦点且经过点 M 的椭圆方程 答案 12 分 3 2 5 2 3 1 F 则1 9 4 25 4 22 yx 为所求轨迹方程 2222 广东省华附 中山附中 广东省华附 中山附中 20112011 届高三届高三 1111 月月考理 月月考理 1414 分 分 在平面直角坐标系xOy中 经过点 02 且斜率为k的直线l与椭圆 2 2 1 2 x y 有两个不同的交点P和Q 1 求k的取值范围 2 设椭圆与x轴正半轴 y轴正半轴的交点分别为AB 是否存在常数k 使得向量 OPOQ 与AB 共线 如果存在 求k值 如果不存在 请说明理由 答案答案 解 1 由已知条件 直线l的方程为2ykx 代入椭圆方程得 2 2 2 1 2 x kx 用心 爱心 专心 9 整理得 22 1 2 210 2 kxkx 3 分 直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于 222 1 84420 2 kkk 解得 2 2 k 或 2 2 k 即k的取值范围为 22 22 6 分 2 设 1122 P xyQ xy 则 1212 OPOQxxyy 分 由方程 12 2 4 2 12 k xx k 又 1212 2 2yyk xx 而 2 0 01 21 ABAB 所以OPOQ 与AB 共线等价于 1212 2 xxyy 12 分 将 代入上式 解得 2 2 k 由 1 知 2 2 k 或 2 2 k 故没有符合题意的常数k 14 分 23 广东省惠州三中 广东省惠州三中 20112011 届高三上学期第三次考试理 届高三上学期第三次考试理 本小题满分 14 分 如图 已知椭 圆的中心在原点 焦点在 x 轴上 长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M 2 1 平行于 OM 的 直线l在 y 轴上的截距为 m m 0 l交椭圆于 A B 两个不同点 1 求椭圆的方程 2 求 m 的取值范围 3 求证直线 MA MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形 答案 23 解 1 设椭圆方程为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 分 用心 爱心 专心 10 则 2 8 1 14 2 2 2 22 b a ba ba 解得 3 分 椭圆方程为1 28 22 yx 4 分 2 直线l平行于 OM 且在 y 轴上的截距为 m 又 KOM 2 1 mxyl 2 1 的方程为 5 分 由0422 1 28 2 1 22 22 mmxx yx mxy 6 分 直线 l 与椭圆交于 A B 两个不同点 分且解得8 0 22 0 42 4 2 22 mm mm 3 设直线 MA MB 的斜率分别为 k1 k2 只需证明 k1 k2 0 即可 9 分 设 1122 A x yB xy 则 1 1 1 1 2 y k x 2 2 2 1 2 y k x 由 22 2240 xmxm 2 1212 2 24xxm x xm 10 分 而 121221 12 1212 11 1 2 1 2 22 2 2 yyyxyx kk xxxx 2 2 1 4 2 2 42 2 2 1 4 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 21 2 21 2121 21 1221 xx mmmm xx mxxmxx xx xmxxmx 用心 爱心 专心 11 0 13 0 2 2 444242 21 21 22 kk xx mmmm 分 故直线 MA MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形 14 分 24 广东省新兴惠能中学 广东省新兴惠能中学 20112011 届高三第四次月考理 届高三第四次月考理 本小题满分 14 分 已知动点 P x y到点 0 1 F与到直线1y 的距离相等 求点P的轨迹L的方程 若正方形ABCD的三个顶点 11 A x y 22 B xy 33 C xy 123 0 xxx 在 中的曲线L上 设BC的斜率为k lBC 求l关于k的函数解析式 lf k 求 2 中正方形ABCD面积S的最小值 答案 24 类似地 可设直线AB的方程为 2 2 2 1 4 x yxx k 7 分 从而得 2 2 2 2 1 2 k ABkx k 8 分 由 ABBC 得 2 22 2 2 kkxkx 解得 3 2 2 2 1 k x kk 22 4 1 1 1 kk lf k k k 0 k 10 分 因为 2 22 1 42 4 1 1 2 4 2 1 1 k k kk lf k k kk k 12 分 所以 2 32Sl 即S的最小值为32 当且仅当1k 时取得最小值 14 分 25 25 贵州省遵义四中 贵州省遵义四中 20112011 届高三第四次月考理 届高三第四次月考理 12 分 已知圆 4 1 2 4 25 2 2222 yxMyx圆的圆心为的圆心为N 一动圆 与这两圆都外切 1 求动圆圆心P的轨迹方程 4 分 用心 爱心 专心 12 2 若过点N的直线l与 1 中所求轨迹有两个交点A B 求BMAM 的取值范围 8 分 答案 10 解答 1 设动圆 P 的半径为 r 则 2 1 2 5 rPNrPM 相减得 PM PN 2 由双曲线定义知 点 P 的轨迹是以 M N 为焦点 焦距为 4 实轴长为 2 的双曲线右支 其双曲线方程为 1 1 3 2 2 x y x 2 当时 2 a 设直线l的斜率为 k 0344 3 33 2 2222 22 kxkxk yx xky 由 0 30 0 21 2 21 xx kxx 设 2211 yxByxA 则 2 2 2211 yxBMyxAM 2121 2 2 yyxxBMAM 2 2 24 21 2 2121 xxkxxxx 7 3 12 7 3 97 22 2 kk k 当 3 32 2 2121 yyxx时 7 3 4 3 4 BMAMBMAM 综合得7 BMAM 26 河南省长葛第三实验高中 河南省长葛第三实验高中 20112011 届高三期中考试理 届高三期中考试理 本小题满分 12 分 设函数 b f xax x 曲线 yf x 在点 M 3 3 f 处的切线方程为 232 30 xy 求 f x的解析式 求函数 f x的单调递减区间 证明 曲线 yf x 上任一点处的切线与直线0 x 和直线yx 所围成的三角形 用心 爱心 专心 13 面积为定值 并求此定值 答案 26 解 切点在切线上 将点 M 代入切线方程解得 4 3 3 3 f 1 分 由 2 b a x f x 2 分 根据题意得关于 a b 的方程组 2 33 4 3 3 33 b a b a 解得 a 1 b 1 3 分 所以 f x的解析式的解析式为 1 f xx x 4 分 由 2 1 1 x f x 0 x 5 分 令 0 f x 解得 1001xx 或 7 分 所以 f x的单调减区间为 1 0 0 1 8 分 设 00 P xy 为曲线上任一点 由 2 1 1y x 知曲线在点 00 P xy 处的切线方程为