八年级数学一次函数的实践与探索华东师大版知识精讲 (2)

用心 爱心 专心 初二数学初二数学一次函数的实践与探索一次函数的实践与探索华东师大版华东师大版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 一次函数的实践与探索 主要内容 1 行程问题的图像题型 2 销售问题的图像题型 3 手机话费 行李费等图像 4 生产方案 经营决策问题 二 重点 难点 通过图像获取信息 借助图像分析解决实际问题 典型例题典型例题 例 1 如图反映了两位同学跑步的时间与路程关系 直线 l1表示刘东跑步的时间与路程关 系 直线 l2表示王玉跑步的时间与路程关系 从图中可看出 图 1 两人起跑时间 填相同或不同 分钟时两人相遇 两人速度分别为 图 1 分析 分析 两位同学跑步的时间与路程关系图像是两条射线 因两条射线的起点都在 x 轴 上 说明两人起跑的时间不同 地点相同 直线 l1表示 1 分钟内路程增加了 300 米 即 v1 300 米 分 直线 l2表示在 1 2 分钟之间 路程增加了 400 米 即 v2 400 米 分 直线 l1与直线 l2的交点表示两人相遇的时间与地点 两人在 4 分钟时相遇 位置在距起点 1200 米处 答案 相同 4 300 米 分 400 米 分 例 2 图 2 反映了某商品的售价及单位利润的情况 其中直线 l1代表售价 直线 l2代表 与 l1相应售价下的单位利润 则由图可知 用心 爱心 专心 图 2 1 A 点代表本商品的原计划售价为 元 此时它预期利润为 元 点 反映出此情况 2 当某公司一次性购买 50 吨时 每吨售价为 元 此时卖方共获利 元 3 线段 AD 与 BC 的位置关系是 简要结合本题意旨解释原因 分析 分析 1 A 点代表本商品的原计划售价为 1500 元 此时它预期利润为 700 元 点 B 反映出此情况 2 当某公司一次性购买 50 吨时 每吨售价为 1000 元 此时单位利润为 200 元 因此卖方共获利 10000 元 3 线段 AD 与 BC 的位置关系是 平行 简要结合本题意旨解释原因 这种商品的进价不变 例 3 如图 3 直线 l1表示小明跑步时间与路程的关系 折线 l2表示小刚跑步时间与路程 的关系 请根据图意填空 图 3 用心 爱心 专心 1 在 前 100 米处起跑 2 小明的速度为 小刚的速度为 3 小明用了 分钟追上小刚 此时在 米处 4 分钟时小刚又加快速度 速度为 米 分 5 结果 到达终点 小明共走了 米 小刚共走了 米 分析 分析 根据图像 直线 l1与折线 l2的起点都在 y 轴上 说明两人的起跑时间相同 起 跑地点不同 小刚在小明前 100 米 小明 1 分钟内跑了 250 米 即 v1 250 米 分 小刚在 2 分钟内从 100 米处跑到了 300 米处 即 v2 200 米 分 l1与 l2的交点为 A 2 500 说 明小明用了 2 分钟追上了小刚 此时在 500 米处 而 l2在点 B 3 700 处改变了增长率 说明小刚又加快了速度 在点 C 4 1000 处又追上了小明 因此 v2 300 米 分 结果 两人同时到达终点 1000 米处 而小明共走了 900 米 小刚共走了 1000 米 答案 答案 1 小刚 小明 2 250 米 分 200 米 分 3 2 500 4 3 300 5 同时 900 1000 例 4 某单位急需用车 但又不准备买车 他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其 中的一家签订月租车合同 设汽车每月行驶 x 千米 应付给个体车主的月费用是 y1元 应 付给出租车公司的月费用是 y2元 y1 y2分别与 x 之间的函数关系图像 两条射线 如图 观察图像回答下列问题 如图 4 图 4 1 每月行驶的路程在什么范围内时 租国营公司的车合算 2 每月行驶的路程等于多少时 租两家车的费用相同 3 如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 千米 那么这个单位租哪家的车合算 解 解 1 行驶路程大于 2500 千米时 租国营车合算 2 2500 千米 3 租个体车合算 例 5 某校组织学生到距离学校 6 千米的光明科技馆去参观 小王因事没能乘上学校的包 车 于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆 出租车的收费标准如下 里程 收费 3 千米以下 3 千米 7 00 3 千米以上 每增加 1 千米 1 20 1 写出出租车行驶的里程数 x 3 千米 与费用 y 元 之间的函数关系式 2 小王身上有 11 元钱 乘出租车到科技馆的车费够不够 请说明理由 用心 爱心 专心 解 解 1 3 3 2 17 xxy 即4 32 1 xy 2 11 6 104 362 1 y 够用 例 6 甲 乙两个仓库要向 A B 两地运送水泥 已知甲库可以调出 100 吨水泥 乙库可 以调出 80 吨水泥 A 地需 70 吨水泥 B 地需 110 吨水泥 两库到 A B 两地的路程和运 费如下表 路程 运费 元 吨 千米 甲库 乙库 甲库 乙库 A 地 20 15 12 12 B 地 25 20 10 8 1 设甲库运到 A 地的水泥 x 吨 求总费用 y 元关于 x 吨的函数关系式 2 当甲 乙两库各运往 A B 两地多少水泥时 总运费最省 最省的总运费是多少 元 分析 分析 甲库运往 A 地 x 吨 运费为 12 20 x 吨 乙库运往 A 地的运费是 12 15 70 x 吨 甲库运往 B 地水泥的运费是 10 25 100 x 乙库运往 B 地的运 费是 8 20 10 x 整理这几个式子 可得总运费 解 解 1 由题意知 yxxxx 12201025 1001215 70820 10 化简得y xx 3039200070 21300由于中 故而 随 的增大而减小 kkyx 当 x 70 时 总运费最省 最省的总运费是 37100 元 例 7 小明骑摩托车从甲到乙 途中车有故障 因而停下来修车 到乙地共用时 2 小时 已知车行路程 S 千米 与行驶的时间 t 小时 之间的函数关系如图所示 请回答 1 AB 段车速是多少 CD 段车速是多少 2 修车用时多少 3 若此车平均每行驶 100 公里耗油 2 升 从甲到乙共耗油多少升 解 解 1 AB 段共行驶 30 千米 用时 1 小时 故车速为 30 千米 小时 用心 爱心 专心 CD 段共行驶 45 30 15 千米 用时 2 1 5 0 5 小时 故车速为 15 0 5 30 千米 小时 2 修车在 BC 时间段 耗时为 0 5 小时 345小明此次共行驶了公里 故耗油 升45 2 100 09 例 8 某工厂现有甲种原料 360 千克 乙种原料 290 千克 计划利用这两种原料生产 A B 两种产品 共 50 件 已知生产一件 A 种产品需用甲种原料 9 千克 乙种原料 3 千克 可获利润 700 元 生产一件 B 种产品 需用甲种原料 4 千克 乙种原料 10 千克 可获利 润 1200 元 1 要求安排 A B 两种产品的生产件数 有哪几种方案 请你设计出来 2 生产 A B 两种产品获总利润是 y 元 其中一种的生产件数是 x 试写出 y 与 x 之间的函数关系式 并利用函数的性质说明 1 中的哪种生产方案获总利润最大 最 大利润是多少 解 解 1 设安排生产 A 种产品 x 件 则生产 B 种产品是 50 x 件 由题意得 290 50 103 360 50 49 xx xx 2 1 解不等式组得 30 x 32 因为 x 是整数 所以 x 只取 30 31 32 相应的 50 x 的值是 20 19 18 所以 生产的方案有三种 即第一种生产方案 生产 A 种产品 30 件 B 种产品 20 件 第二种生产方案 生产 A 种产品 31 件 B 种产品 19 件 第三种生产方案 生产 A 种产品 32 件 B 种产品 18 件 2 设生产 A 种产品的件数是 x 则生产 B 种产品的件数是 50 x 由题意得 y 700 x 1200 50 x 500 x 60000 其中 x 只能取 30 31 32 因为 5000 今年预计每月销售产品 2b b 0 同时可每月生产 出产品 b 件 如果产品积压量 y 件 是今年开工时间 t 月 的函数 则其图像只能是 y y a a 0 t 0 t A B y y a a 0 t 0 t C D 三 解答题 1 下表中 y 是 x 的一次函数 补全下表 写出函数表达式并画出图像 x 2 0 2 4 6 y 10 4 2 气温随高度的升高而下降 下降的一般规律是从地面到高空 11 千米处 每升高 1 千 米 气温下降 6 高于 11 千米时 几乎不再变化 设地面气温为 20 时 高空中 x 千米 处气温为 y 1 当 0 x 11 时 求 y 与 x 的关系式 2 求出离地面 4 5 千米及 13 千米的高空处 气温分别是多少 3 中国联通青岛分公司推出了 3 种手机卡供用户选择 经济卡 每月月租费 30 元 通话费 0 25 元 分钟 亲情卡 每月月租费 12 元 通话费 0 40 元 分钟 如意通 无月租费 通话费 0 54 元 分钟 1 请写出三种手机卡 每月手机费 y 元 与通话时间 t 分钟 之间的函数关系 式 这三个关系是否是一次函数 是否是正比例函数 用心 爱心 专心 2 分别求出通话时间 96 分钟时 3 种手机卡的费用 3 如何根据通话时间选取手机卡 使通话费用最低 谈谈你的想法 并说明理由 4 汽车在行驶时 由于惯性作用 刹车后还要向前滑行一段距离才能停住 我们称这段 距离为 刹车距离 现甲 乙两车在一个弯道上相向而行 在相距 16 米的地方发现情况 不对 同时刹车 根据有关资料 甲 乙两种车刹车距离 S 米 与车速 x 千米 时 之 间有如下关系 S 米 5 0 30 x 千米 时 甲种车 S 米 10 0 80 x 千米 时 乙种车 若甲 乙两车车速都是 60 千米 时 两车是否相撞 请说明理由 5 某童装厂现有甲种布料 38 米 乙种布料 26 米 现计划用这两种布料生产 L M 两种 型号的童装共 50 套 已知做一套 L 型号的童装需用甲种布料 0 5 米 乙种布料 1 米 可获 利 45 元 做一套 M 型号的童装需用甲种布料 0 9 米 乙种布料 0 2 米 可获利润 30 元 设生产 L 型号的童装套数为 x 用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为 y 元 1 写出 y 元 关于 x 套 的函数解析式 并求出自变量 x 的取值范围 2 该厂在生产这批童装中 当 L 型号的童装为多少套时 能使该厂所获的利润最 大 最大利润为多少 6 A 城有化肥 200 吨 B 城有化肥 300 吨 现要把化肥运往 C D 两农村 如果从 A 城 运往 C D 两地运费分别是 20 元 吨与 25 元 吨 从 B 城运往 C D 两地运费分别是 15 元 吨与 22 元 吨 现已知 C 地需要 220 吨 D 地需要 280 吨 如果个体户承包了这项运输任 务 请帮他算一算 怎样调运花钱最少 7 下表所示为装运甲 乙 丙三种蔬菜的重量及利润 某汽车运输公司计划装运甲 乙 丙三种蔬菜到外地销售 每辆汽车按规定满载 并且每辆汽车只装一种蔬菜 甲乙丙 每辆汽车能装的吨数211 5 每吨蔬菜可获利润 百元 574 1 若用 8 辆汽车装运乙 丙两种蔬菜 11 吨到 A 地销售 问装运乙 丙两种蔬菜的 汽车各多少辆 用心 爱心 专心 2 公司计划用 20 辆汽车装运甲 乙 丙三种蔬菜 36 吨到 B 地销售 每种蔬菜不 少于一车 如何安排装运 可使公司获得最大利润 最大利润是多少 8 有批货物 若年初出售可获利 2000 元 然后将本利一起存入银行 银行利息为 10 若年末出售 可获利 2620 元 但要支付 120 元仓库保管费 问这批货物是年初还是 年末出售为好 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 一 填空题 1 3 2100 9 50 yx 3606 yxxx 4 减少 5 3 4 6 4 0 0 4 7 1 2 1 yx 8 3 6 元 22 8 元 9 40 千米 时 60 千米 时 10 1 3 x 二 选择题 1 B 2 D 3 D 4 B 5 C 三 解答题 1 x 2 0 2 4 6 y 10 4 2 8 14 yx 34 图象略 2120624571346 千米 千米 yx 3 1 经济卡 y 0 25t 30 一次函数 亲情卡 y 0 4t 12 一次函数 如意通 y 0 54t 正比例函数 2 经济卡 54 元 亲情卡 50 4 元 如意通 51 84 元 3 通话时间小于 86 分钟 选如意通卡 通话时间在 86 分钟和 120 分钟之间 选亲 情卡 通话时间大于 120 分钟 选经济卡 4 1 6 1 8 相撞 甲种车 乙种车 SxSx 当时 米 米 米米 甲乙甲乙 xSSSS 60107517516 相撞 5 1 y 15x 1500 自变量 x 的取值范围是 18 x 20 2 当 x 20 时 y 的最大值是 1800 元 6 设 A 城化肥运往 C 地 x 吨 总运费为 y 元 则 y 2x 10060 用心 爱心 专心 0 x 200 当 x 0 时 y 的最小值为 10060 元 7 1 应安排 2 辆汽车装运乙种蔬菜 6 辆汽