【2013版中考12年】浙江省绍兴市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题

1 绍兴市绍兴市 2002 20132002 2013 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 1212 押轴题押轴题 一 选择题一 选择题 1 1 20022002 年浙江绍兴年浙江绍兴 3 3 分 分 抛物线 2 yaxbxc 与 x 轴交于 A B 两点 Q 2 k 是 该抛物线上一点 且 AQ BQ 则 ak 的值等于 A 1 B 2 C 2 D 3 2 2 20032003 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 如图 有一矩形纸片 ABCD AB 10 AD 6 将纸片折叠 使 AD 边落在 AB 边上 折痕为 AE 再将 AED 以 DE 为折痕向右折叠 AE 与 BC 交于点 F 则 CEF 的面积为 A 4B 6C 8D 10 2 3 3 20042004 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 如图 一张长方形纸沿 AB 对折 以 AB 中点 O 为顶点将平角 五等分 并沿五等分的折线折叠 再沿 CD 剪开 使展开后为正五角星 正五边形对角线所 构成的图形 则 OCD 等于 A 108 B 144 C 126 D 129 4 4 20052005 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳 函数 2 h3 5t4 9t t 的单位 s h 的单位 m 可以描述他跳跃时重心高度的变化 则他起 跳后到重心最高时所用的时间是 3 A 0 71s B 0 70s C 0 63s D 0 36s 5 5 20062006 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 如图 正方形 OABC ADEF 的顶点 A D C 在坐标轴上 点 F 在 AB 上 点 B E 在函数 1 y x0 x 的图象上 则点 E 的坐标是 A 5151 22 B 35 35 22 C 5151 22 D 35 35 22 4 6 6 20072007 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 如图的方格纸中 左边图形到右边图形的变换是 A 向右平移 7 格 B 以 AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称 再以 AB 为对称轴作轴对称 C 绕 AB 的中点旋转 1800 再以 AB 为对称轴作轴对称 D 以 AB 为对称轴作轴对称 再向右平移 7 格 7 7 20082008 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 本学期实验中学组织开展课外兴趣活动 各活动小班根据实 际情况确定了计划组班人数 并发动学生自愿报名 报名人数与计划人数的前 5 位情况如 下 小班名称奥数写作舞蹈篮球航模 报名人数 2152011547665 小班名称奥数舞蹈写作合唱书法 计划人数 120100908070 若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度 则由表中数 5 据 可预测 A 奥数比书法容易 B 合唱比篮球容易 C 写作比舞蹈容易 D 航模比书法容易 8 8 20092009 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 如图 在 x 轴上有五个点 它们的横坐标依次为 1 2 3 4 5 分别过这些点作 x 轴的垂线与三条直线 yaxya1 xya2 x 相交 其中 a 0 则图中阴影部分的面积是 A 12 5 B 25 C 12 5a D 25a 分析分析 根据等底等高的三角形 梯形面积相等的性质可知 图中阴影部分的面积是 6 yax 与 ya1 x 当 x 5 时所夹得三角形的面积 即 1 5 a 15a 512 5 2 故 选 A 9 9 20102010 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 如图为某机械装置的截面图 相切的两圆 O1 O2均与 O 的弧 AB 相切 且 O1O2 l1 l1为水平线 O1 O2的半径均为 30mm 弧 AB 的最低点到 l1的距离为 30mm 公切线 l2与 l1间的距离为 100mm 则 O 的半径为 A 70mm B 80mm C 85mm D 100mm 10 2011 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 分 分 李老师从 淋浴龙头 受到启发 编了一个题目 在数轴上截 取从 0 到 3 的对应线段 AB 实数 m 对应 AB 上的点 M 如图 1 将 AB 折成正三角形 使点 A B 重合于点 P 如图 2 建立平面直角坐标系 平移此三角形 使它关于y轴对称 且点 P 的坐标为 0 2 PM 与x轴交于点 N n 0 如图 3 当 m 3时 求 n 的值 你解答这个题目得到的 n 值为 A 4 23 B 23 4 C 2 3 3 D 2 3 3 7 11 11 20122012 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 如图 直角三角形纸片 ABC 中 AB 3 AC 4 D 为斜边 BC 中 点 第 1 次将纸片折叠 使点 A 与点 D 重合 折痕与 AD 交与点 P1 设 P1D 的中点为 D1 第 2 次将纸片折叠 使点 A 与点 D1重合 折痕与 AD 交于点 P2 设 P2D1的中点为 D2 第 3 次 将纸片折叠 使点 A 与点 D2重合 折痕与 AD 交于点 P3 设 Pn 1Dn 2的中点为 Dn 1 第 n 次将纸片折叠 使点 A 与点 Dn 1重合 折痕与 AD 交于点 Pn n 2 则 AP6的长为 A 5 12 5 3 2 B 6 9 3 5 2 C 6 14 5 3 2 D 7 11 3 5 2 8 12 12 20132013 年浙江绍兴年浙江绍兴 4 4 分 分 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序 开机加热时每分 钟上升 10 加热到 100 停止加热 水温开始下降 此时水温 与开机后用时 min 成反比例关系 直至水温降至 30 饮水机关机 饮水机关机后即刻自动开机 重复上述自动程序 若在水温为 30 时 接通电源后 水温 y 和时间 min 的关系 如图 为了在上午第一节下课时 8 45 能喝到不超过 50 的水 则接通电源的时间可 以是当天上午的 A 7 20 B 7 30 C 7 45 D 7 50 答案答案 A 考点考点 一次函数和反比例函数的应用 待定系数法的应用 曲线上点的坐标与方程的关 系 分类思想的应用 分析分析 开机加热时每分钟上升 10 从 30 到 100 需要 7 分钟 9 二 填空题二 填空题 1 1 20022002 年浙江绍兴年浙江绍兴 3 3 分 分 如图 梯形 ABCD 中 AD BC D Rt BC CD 12 ABE 45 点 E 在 DC 上 AE BC 的延长线相交于点 F 若 AE 10 则 ADECEF SS 的值是 10 在 Rt ADE 中 222 ADDEAE 即 22 2 2x12x10 x1 4 x2 6 当 x 4 时 CE 4 DE 8 AD 6 AD CF ADE FCE ADDE CFCE 即 86 CF4 CF 3 ADECEF 11 SS6 84 3 30 22 当 x 6 时 CE 6 DE 6 AD 8 11 2 2 20032003 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 抛物线 2 yxbxc 与 x 轴的正半轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 且线段 AB 的长为 1 ABC 的面积为 1 则 b 的值是 3 3 20042004 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 用计数器探索 按一定规律排列的一组数 10 1 11 1 12 1 19 1 20 1 如果从中选出若干个数 使它们的和大于 0 5 那么至少 要选 个数 答案答案 7 考点考点 探索规律题 数字的变化类 计算器 有理数 分析分析 从最大的 1 10 开始 从小到大逐个求和 即 11 1011 当它们的和大于 0 5 时 停止 统计一下 用了 7 个数 4 4 20052005 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 以下两小题选做一题 第 1 小题满分 5 分 第 2 小题 满分为 3 分 若两小题都做 以第 1 小题计分 12 选做第 小题 答案为 1 将一副三角板如图叠放 则左右阴影部分面积 1 S 2 S之比等于 2 将一副三角板如图放置 则上下两块三角板面积 1 A 2 A之比等于 13 上下两块三角板面积之比 12 22 3 AA 33 5 5 20062006 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 如图 将边长为 1 的正方形 OAPB 沿 x 轴正方向连续翻转 2 006 次 点 P 依 次落在点 P1 P2 P3 P4 P2006的位置 则 P2006的横坐标 x2006 6 6 20072007 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 绍兴黄酒是中国名酒之一 某黄酒厂的瓶酒车间先将散 装黄酒灌装成瓶装 黄酒 再将瓶装黄酒装箱出车间 该车间有灌装 装箱生产线共 26 条 每条灌装 装箱 生产线的生产流 量分别如图 1 2 所示 某日 8 00 11 00 车间内的生产线全部投入生产 图 3 表示该 时段内未装箱的 瓶装黄酒存量变化情况 则灌装生产线有 条 14 7 7 20082008 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 如图中的圆均为等圆 且相邻两圆外切 圆心连线构成正三 角形 记各阴影部分面积从左到右依次为 S1 S2 S3 Sn 则 S12 S4的值等于 8 8 20092009 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 李老师从拉面的制作受到启发 设计了一个数学问题 如图 在数轴上截取从原点到 1 的对应点的线段 AB 对折后 点 A 与 B 重合 再均匀地拉成 1 个 单位长度的线段 这一过程称为一次操作 如在第一次操作后 原线段 AB 上的 13 44 均 变成 1 2 1 2 变成 1 等 那么在线段 AB 上 除 A B 的点中 在第二次操作后 恰好 被拉到与 1 重合的点所对应的数之和是 15 9 9 20102010 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 水管的外部需要包扎 包扎时用带子缠绕在管道外部 若要 使带子全部包住管道且不重叠 不考虑管道两端的情况 需计算带子的缠绕角度 指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面 ABCD 时的 ABC 其中 AB 为管道侧面母线的一部 分 若带子宽度为 1 水管直径为 2 则 的余弦值为 10 2011 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 分 分 如图 相距 2cm 的两个点 A B 在直线 l 上 它们分别以 2cm s 和 1cm s 的速度在 l 上同时向右平移 当点 A B 分别平移到点 A1 B1的位置时 16 半径为 1cm 的 A1 与半径为 BB1的 B 相切 则点 A 平移到点 A1 所用的时间为 s 11 11 20122012 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 如图 矩形 OABC 的两条边在坐标轴上 OA 1 OC 2 现将 此矩形向右平移 每次平移 1 个单位 若第 1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有 两个交点 它们的纵坐标之差的绝对值为 0 6 则第 n 次 n 1 平移得到的矩形的边与 该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 用含 n 的代数式表示 17 12 12 20132013 年浙江绍兴年浙江绍兴 5 5 分 分 矩形 ABCD 中 AB 4 AD 3 P Q 是对角线 BD 上不重合的两 18 点 点 P 关于直线 AD AB 的对称点分别是点 E F 点 Q 关于直线 BC CD 的对称点分别是 点 G H 若由点 E F G H 构成的四边形恰好为菱形 则 PQ 的长为 三 解答题三 解答题 1 1 20022002 年浙江绍兴年浙江绍兴 1010 分 分 如图 已知平面直角坐标系中三点 A 4 0 0 4 P x 0 x 0 作 PC PB 交过点 A 的直线 l 于点 C 4 y 1 求 y 关于 x 的函数解析式 2 当 x 取最大整数时 求 BC 与 PA 的交点 Q 坐标 19 20 2 2 20022002 年浙江绍兴年浙江绍兴 1212 分 分 如图 O 的直径 AB 6 弦 CD AB 于 H AH HB O 分 别切 O AB CD 于点 E F G 1 已知 CH 22 求 cosA 的值 2 当 AF FB AF FB 时 求 EF 的长 3 设 BC m O 的半径为 n 用含 m 的代数式表示 n 21 2 2 2 3rr333 解得 r 1 OO 2 FOO 30 FO O 60 O E O F E 0 1 FO O 30 2 E FOOO EF FO 3 3 由射影定理得 2 BCBH BA6 BFFH6 BFn 222 O OO FOF 即 22 222 3 nnBF 39 6nBF6BF 9BF6 BFn 由 得 BF2 BC2 BF BC 2 BC6 BCn 即 2 m6 mn 2 1 nmm 6 22 3 3 20032003 年浙江绍兴年浙江绍兴 1212 分 分 如图 BC 是半圆的直径 O 是圆心 P 是 BC 延长线上一点 PA 切半圆于点 A AD BC 于点 D 1 若 B 30 问 AB 与 AP 是否相等 请说明理由 2 求证 PD PO PC PB 3 若 BD DC 4 1 且 BC 10 求 PC 的长 23 4 4 20032003 年浙江绍兴年浙江绍兴 1414 分 分 已知 AOB 90 OM 是 AOB 的平分线 按以下要求解答问 题 1 将三角板的直角顶点 P 在射线 OM 上移动 两直角边分别与边 OA OB 交于点 C D 在图甲中 证明 PC PD 在图乙中 点 G 是 CD 与 OP 的交点 且 PG 2 3 PD 求 POD 与 PDG 的面积之比 2 将三角板的直角顶点 P 在射线 OM 上移动 一直角边与边 OB 交于点 D OD 1 另一直 角边与直线 OA 直线 OB 分别交于点 C E 使以 P D E 为顶点的三角形与 OCD 相似 在图丙中作出图形 试求 OP 的长 24 25 设 OP x 则 OH ON 2 x 2 HC DN OD ON 1 2 x 2 而 HC HO OC 2 x 2 x 1 2 x 2 2 x 2 x x 21 即 OP 21 综上所述 OP 的长 为 1 或21 5 20042004 年浙江绍兴年浙江绍兴 1212 分 分 课本第五册第 65 页有一题 已知一元二次方程 2 ax2bxc0 的两个根满足 12 xx2 且 a b c 分别是 ABC 的 A B C 的对边 若 a c 求 B 的度数 小敏解得此题的正确答案 B 120 后 思考以下问题 请你帮助解答 1 若在原题中 将方程改为 2 ax3bxc0 要得到 B 120 而条件 a c 不变 那么应对条件中的 12 xx 的值作怎样的改变 并说明理由 26 2 若在原题中 将方程改为 2 axn bxc0 n 为正整数 n 2 要得到 B 120 而条件 a c 不变 那么条件中的 12 xx 的值应改为多少 不必说明理由 27 6 6 20042004 年浙年浙江绍兴江绍兴 1414 分 分 在平面直角坐标系中 A 1 0 B 3 0 1 若抛物线过 A B 两点 且与 y 轴交于点 0 3 求此抛物线的顶点坐标 2 如图 小敏发现所有过 A B 两点的抛物线如果与 y 轴负半轴交于点 C M 为抛物线的 顶点 那么 ACM 与 ACB 的面积比不变 请你求出这个比值 3 若对称轴是 AB 的中垂线 l 的抛物线与 x 轴交于点 E F 与 y 轴交于点 C 过 C 作 CP x 轴交 l 于点 P M 为此抛物线的顶点 若四边形 PEMF 是有一个内角为 60 的菱形 求 此抛物线的解析式 28 3 当抛物线开口向上时 设 2 ya x1k 即 2 yax2axak 由菱形可知 a k k a k 0 k 0 a k 2 2 a yax2ax 2 2 a 2a 2 EF42 aa 记 l 与 x 轴交点为 D 若 PEM 60 则 FEM 30 236 MDDE tan30 236 66 ka 63 抛物线的解析式为 2 62 66 yxx 336 若 PEM 120 则 FEM 60 26 MDDE tan603 22 29 7 7 20052005 年浙江绍兴年浙江绍兴 1212 分 分 E F 为AABCD 的对角线 DB 上三等分点 连 AE 并延长交 DC 于 P 连 PF 并延长交 AB 于 Q 如图 1 在备用图中 画出满足上述条件的图形 记为图 试用刻度尺在图 中量得 AQ BQ 的长度 估计 AQ BQ 间的关系 并填入下表 长度单位 cm AQ 长度BQ 长度AQ BQ 间的关系 图 中 图 中 由上表可猜测 AQ BQ 间的关系是 2 上述 1 中的猜测 AQ BQ 间的关系成立吗 为什么 3 若将AABCD 改为梯形 AB CD 其他条件不变 此时 1 中猜测 AQ BQ 间的关系 是否成立 不必说明理由 30 2 成立 理由如下 四边形 ABCD 为平行四边形 DC AB PDF QBF DPDF BQBF E F 为 BD 三等分点 DP 2 BQ 同理 AB 2 PD AB 4 BQ AQ 3 BQ 即 AQ 3BQ 3 成立 31 8 8 20052005 年浙江绍兴年浙江绍兴 1414 分 分 一张矩形纸片 OABC 平放在平面直角坐标系内 O 为原点 点 A 在 x 的正半轴上 点 C 在 y 轴的正半轴上 OA 5 OC 4 如图 将纸片沿 CE 对折 点 B 落在 x 轴上的点 D 处 求点 D 的坐标 在 中 设 BD 与 CE 的交点为 P 若点 P B 在抛物线 2 yxbxc 上 求 b c 的值 若将纸片沿直线 l 对折 点 B 落在坐标轴上的点 F 处 l 与 BF 的交点为 Q 若点 Q 在 的抛物线上 求 l 的解析式 32 考点考点 二次函数综合题 折叠问题 折叠对称的性质 矩形的性质 勾股定理 待定系 数法 曲线上点的坐标与方程的关系 分类思想的应用 分析分析 求 D 点坐标 关键是求 OD 的长 根据折叠的性质可知 CD BC OA 在直角三角 形 OCD 中 根据 OC CD 的长 即可用勾股定理求出 OD 的值 也就求出了 D 点的坐标 33 9 9 20062006 年浙江绍兴年浙江绍兴 1212 分 分 我们知道 两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角 形不一定全等 那么在什么情况下 它们会全等 1 阅读与证明 对于这两个三角形均为直角三角形 显然它们全等 对于这两个三角形均为钝角三角形 可证它们全等 证明略 对于这两个三角形均为锐角三角形 它们也全等 可证明如下 已知 ABC A1B1C1均为锐角三角形 AB A1B1 BC B1Cl C Cl 求证 ABC A1B1C1 请你将下列证明过程补充完整 证明 分别过点 B B1作 BD CA 于 D B1 D1 C1 A1于 D1 则 BDC B1D1C1 900 BC B1C1 C C1 BCD B1C1D1 BD B1D1 2 归纳与叙述 由 1 可得到一个正确结论 请你写出这个结论 34 10 10 20062006 年浙江绍兴年浙江绍兴 1414 分 分 某校部分住校生 放学后到学校锅炉房打水 每人接水 2 升 他们先同时打开两个放水笼头 后来因故障关闭一个放水笼头 假设前后两人接水间 隔时间忽略不计 且不发生泼洒 锅炉内的余水量 y 升 与接水时间 x 分 的函数图象如 图 请结合图象 回答下列问题 1 根据图中信息 请你写出一个结论 2 问前 15 位同学接水结束共需要几分钟 3 小敏说 今天我们寝室的 8 位同学去锅炉房连续接完水恰好用了 3 分钟 你说可 能吗 请说明理由 35 3 可能 理由如下 若小敏他们是一开始接水的 则接水时间为 8 2 8 2 分 即 8 位同学接完水 只需要 2 分钟 与接水时间恰好 3 分钟不符 若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的 设 8 位同学从 t 分钟 开 36 11 11 20072007 年浙江绍兴年浙江绍兴 1212 分 分 课外兴趣小组活动时 许老师出示了如下问题 如图 1 已 知四边形 ABCD 中 AC 平分 DAB DAB 60 B 与 D 互补 求证 AB AD 3AC 小 敏反复探索 不得其解 她想 若将四边形 ABCD 特殊化 看如何解决该问题 1 特殊情况入手添加条件 B D 如图 2 可证 AB AD 3AC 请你完成此证 明 2 解决原来问题受到 1 的启发 在原问题中 添加辅助线 如图 3 过 C 点分别作 AB AD 的垂线 垂足分别为 E F 请你补全证明 37 12 12 20072007 年浙江绍兴年浙江绍兴 1414 分 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 O 为原点 点 A C 的坐 标分别为 2 0 1 33 将 AOC 绕 AC 的中点旋转 180 点 O 落到点 B 的位置 抛物线 2 yax2 3x 经过点 A 点 D 是该抛物线的顶点 1 求证 四边形 ABCO 是平行四边形 38 2 求 a 的值并说明点 B 在抛物线上 3 若点 P 是线段 OA 上一点 且 APD OAB 求点 P 的坐标 4 若点 P 是 x 轴上一点 以 P A D 为顶点作平行四边形 该平行四边形的另一顶点 在 y 轴上 写出点 P 的坐标 顶点 D 的坐标为 1 3 39 3 先根据 2 的抛物线的解析式求出顶点 D 的坐标 然后求出 OB AD 的长 当 APD OAB 时 可得出 APD OAB 进而可得出关于 AP AD OA OB 的比例关系 式 设出 P 点的坐标 然后用 P 的横坐标表示出 AP 的长 即可根据上面的比例关系式求出 P 点的坐标 4 如图 分三种情况进行讨论 40 13 13 20082008 年浙江绍兴年浙江绍兴 1212 分 分 学完 几何的回顾 一章后 老师布置了一道思考题 如图 点 M N 分别在正三角形 ABC的 BC CA 边上 且 BM CN AM BN 交于点 Q 求证 BQM 60 度 1 请你完成这道思考题 2 做完 1 后 同学们在老师的启发下进行了反思 提出了许多问题 如 若将题中 BM CN 与 BQM 60 的位置交换 得到的是否仍是真命题 若将题中的点 M N 分别移动到 BC CA 的延长线上 是否仍能得到 BQM 60 若将题中的条件 点 M N 分别在正三角形 ABC 的 BC CA 边上 改为 点 M N 分别在正 方形 ABCD 的 BC CD 边上 是否仍能得到 BQM 60 请你作出判断 在下列横线上填写 是 或 否 并对 的判断 选择一个给出证明 41 42 14 14 20082008 年浙江绍兴年浙江绍兴 1414 分 分 将一矩形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中 O 0 0 A 6 0 C 0 3 动点 Q 从点 O 出发以每秒 1 个单位长的速度沿 OC 向终点 C 运动 运 动 2 3 秒时 动点 P 从点 A 出发以相等的速度沿 AO 向终点 O 运动 当其中一点到达终点时 另一点也停止运动 设点 P 的运动时间为 t 秒 1 用含 t 的代数式表示 OP OQ 2 当 t 1 时 如图 1 将沿 OPQ 沿 PQ 翻折 点 O 恰好落在 CB 边上的点 D 处 求点 D 的坐标 3 连接 AC 将 OPQ 沿 PQ 翻折 得到 EPQ 如图 2 问 PQ 与 AC 能否平行 PE 与 AC 能否垂直 若能 求出相应的 t 值 若不能 说明理由 43 7 0t 3 当 14 t 9 时 PQ AC PE 不能与 AC 垂直 理由如下 若 PE AC 延长 QE 交 OA 于 F 如图 则 QF CA QFOQ ACOC OA 6 OC 3 AC 3 5 QF6t 33 5 即 2 QF5 t 3 2222 EFQFQEQFOQ5 tt51 t5151t 3333 又 Rt EPF Rt OCA PEOC EFOA 即 6t3 26 51t 3 解得 t t 45 44 7 0t 3 不存在 t 使 PE AC 要找到一组平行线 得到对应线段成比例看是否在相应的范围内 15 15 20092009 年浙江绍兴年浙江绍兴 1212 分 分 如图 1 的矩形包书纸示意图中 虚线是折痕 阴影是裁剪 掉的部分 四角均为大小相同的正方形 正方形的边长为折叠进去的宽度 1 如图 2 思维游戏 这本书的长为 21cm 宽为 15cm 厚为 1cm 现有一张面积为 875cm2 的矩形纸包好了这本书 展开后如图 1 所示 求折叠进去的宽度 2 若有一张长为 60cm 宽为 50cm 的矩形包书纸 包 2 本如图 2 中的书 书的边缘与包 书纸的边缘平行 裁剪包好展开后均如图 1 所示 问折叠进去的宽度最大是多少 45 16 16 20092009 年浙江绍兴年浙江绍兴 1414 分 分 定义一种变换 平移抛物线 F1得到抛物线 F2 使 F2经过 F1的顶点 A 设 F2的对称轴分别交 F1 F2于点 D B 点 C 是点 A 关于直线 BD 的对称点 1 如图 1 若 F1 2 yx 经过变换后 得到 F2 2 yxbx 点 C 的坐标为 2 0 则 b 的值等于 四边形 ABCD 为 A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 2 如图 2 若 F1 2 yaxc 经过变换后 点 B 的坐标为 2 c 1 求 ABD 的面 积 46 3 如图 3 若 F1 2 127 yxx 333 经过变换后 AC 23 点 P 是直线 AC 上的动 点 求点 P 到点 D 的距离和到直线 AD 的距 离之和的最小值 F2的对称轴为x1 3 可设 F2的解析式为 2 1 yx13m 3 47 即 ABD 边 AD 上的高 h DN 1 AN 3 DB AC DAN 30 ABD 是等边三角形 考点考点 新定义 二次函数综合题 平移 动点和轴对称问题 二次函数的性质 待定 系数法 曲线上点 的坐标与方程的关系 正方形 菱形和等边三角形的判定和性质 轴对称的性质 线段最 短问题 分类 思想的应用 48 17 17 20102010 年浙江绍兴年浙江绍兴 1212 分 分 1 如图 1 在正方形 ABCD 中 点 E F 分别在边 BC CD 上 AE BF 交于点 O AOF 90 求证 BE CF 2 如图 2 在正方形 ABCD 中 点 E H F G 分别在边 AB BC CD DA 上 EF GH 交于点 O FOH 90 EF 4 求 GH 的长 3 已知点 E H F G 分别在矩形 ABCD 的边 AB BC CD DA 上 EF GH 交于点 O FOH 90 EF 4 直接写出下列两题的答案 如图 3 矩形 ABCD 由 2 个全等的正方形组成 则 GH 如图 4 矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成 则 GH 用 n 的代数式表示 49 则四边形 AMHG 和四边形 BNFE 均为平行四边形 EF BN GH AM FOH 90 AM GH EF BN NO A 90 由 1 得 ABM BCN AM BN EF 4 GH EF 4 3 8 4n 18 18 20102010 年浙江绍兴年浙江绍兴 1414 分 分 如图 设抛物线 C1 2 ya x15 C2 2 ya x15 C1与 C2的交点为 A B 点 A 的坐标是 2 4 点 B 的横坐标是 2 1 求 a 的值及点 B 的坐标 2 点 D 在线段 AB 上 过 D 作 x 轴的垂线 垂足为点 H 在 DH 的右侧作正三角形 DHG 记过 C2顶点 M 的直线为 l 且 l 与 x 轴交于点 N 50 若 l 过 DHG 的顶点 G 点 D 的坐标为 1 2 求点 N 的横坐标 若 l 与 DHG 的边 DG 相交 求点 N 的横坐标的取值范围 AHG 60 HG AH 4 51 GHQ 30 又 GQH 90 GQ 1 2 HG 2 HQ 22 422 3 OQ OH HQ 2 2 3 G 2 2 3 2 NQ x22 3 NF x 1 GQ 2 MF 5 NGQ NMF NQGQ NFMF 即 x22 32 x15 10 38 x 3 当点 D 移到与点 B 重合时 如图 直线 l 与 DG 交于点 D 即点 B 此时点 N 的横坐标最小 考点考点 二次函数综合题 曲线上点的坐标与方程的关系 等边三角形的性质 勾股定理 相似三角形的 52 判定和性质 平移的性质 最值问题 求点 N 横坐标的取值范围 需考虑 N 点横坐标最大 最小两种情况 i 当点 D A 重合 且直线 l 经过点 G 时 N 点的横坐标最大 过点 G 作 GQ x 轴于 Q 过 点 M 作 MF x 轴于 F 设出点 N 的横坐标 然后分别表示出 NQ NF 的长 通过证 NQG NFM 根据所得比例线段 即可 求得此时 N 点的横坐标 ii 当点 D B 重合 直线 l 过点 D 时 N 点的横坐标最小 解法同 19 19 20112011 年浙江绍兴年浙江绍兴 1212 分 分 数学课上 李老师出示了如下框中的题目 小敏与同桌小聪讨论后 进行了如下解答 1 特殊情况 探索结论 当点 E 为 AB 的中点时 如图 1 确定线段 AE 与的 DB 大小关系 请你直接写出结论 AE DB 填 或 2 特例启发 解答題目 解 题目中 AE 与 DB 的大小关系是 AE DB 填 或 理由如下 如图 2 过点 E 作 EF BC 交 AC 于点 F 请你完成以下解答过程 3 拓展结论 设计新题 在等边三角形 ABC 中 点 E 在直线 AB 上 点 D 在直线 BC 上 且 ED EC 若 ABC 的边长为 53 1 AE 2 求 CD 的长 请你直接写出结果 20 20 20112011 年浙江绍兴年浙江绍兴 1414 分 分 抛物线 21 yx13 4 与y轴交于点 A 顶点为 B 对称 轴 BC 与x轴交于点 C 1 如图 1 求点 A 的坐标及线段 OC 的长 2 点 P 在抛物线上 直线 PQ BC 交 x 轴于点 Q 连接 BQ 若含 45 角的直角三角板如图 2 所示放置 其中 一个顶点与点 C 重合 直角顶点 D 在 BQ 上 另一 个顶点 E 在 PQ 上 求直线 BQ 的函数解析式 若含 30 角的直角三角板一个顶点与点 C 重合 直角顶点 D 在直线 BQ 上 另一个顶点 E 在 PQ 上 54 求点 P 的坐标 55 考点考点 二次函数综合题 待定系数法 曲线上的点与方程的关系 正方形的判定和性质 等腰直角三角形的性质 全等三角形的判定和性质 相似三角形的判定和性质 对称的性 质 分析分析 1 把x 0 代入抛物线求出 y 的值确定点 A 的坐标 求出抛物线的对称轴得到 OC 的长 2 由 CDE 是等腰直角三角形 分别过点 D 作x轴和 PQ 的垂线 通过三角形 全等得到 DQO 45 求出点 Q 的坐标 然后用待定系数法求出 BQ 的解析式 分点 P 在对称轴的左右两边讨论 根据相似三角形先求出点 Q 的坐标 然后代 56 入抛物线求出点 P 的坐标 21 21 20122012 年浙江绍兴年浙江绍兴 1212 分 分 把一边长为 40cm 的正方形硬纸板 进行适当的剪裁 折成 一个长方形盒子 纸板的厚度忽略不计 1 如图 若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形 将剩余部分折成一个 无盖的长方形盒子 要使折成的长方形盒子的底面积为 484cm2 那么剪掉的正方形的边长为多少 折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值 如果有 求出这个最大值和此时剪掉的正方 形的边长 如果没有 说明理由 2 若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形 即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板 的边上 将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子 若折成的一个长方形盒子的表面积为 550cm2 求此时长方形盒子的长 宽 高 只需求出符合要求的一种情况 57 22 22 20122012 年浙江绍兴年浙江绍兴 1414 分 分 如图 矩形 OABC 的两边在坐标轴上 连接 AC 抛物线 2 42yxx 经过 A B 两点 1