植树问题 (2)

植树问题 教学设计 教学内容 教学内容 人教版五年级上册 数学广角 植树问题 例一及相应练习 教材分析 教材分析 本册 数学广角 主要渗透有关植树问题的一些思想方法 通 过现实生活中一些常见的实际问题 让学生从中发现一些规律 抽取出其中的 数学模型 然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题 解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法 植 树问题通常是指沿着一定的路线植树 这条路线的总长度被树平均分成若干段 间隔 由于路线的不同 植树要求的不同 路线被分成的段数 间隔数 和植树的棵数之间的关系就不同 在现实生活中类似的问题还有很多 比如公 路两旁安装路灯 花坛摆花 站队中的方阵 等等 它们中都隐藏着总数和间 隔数之间的关系问题 我们就把这类问题统称为植树问题 在植树问题中 植 树 的路线可以是一条线段 也可以是一条首尾相接的封闭曲线 比如正方形 长方形或圆形等等 本节课着重研究直线上植树的一种情况 两端都种 棵数 间隔数 1 设计理念 设计理念 自主探索 凸显学生个性 合作探究 构建和谐课堂 教学目标 教学目标 一 知识与技能性 1 利用学生熟悉的生活情境 通过动手操作的实践活动 让学生发现间隔数与 植树棵数之间的关系 2 通过小组合作 交流 使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律 3 能够借助图形 利用规律来解决简单植树的问题 二 过程与方法 1 进一步培养学生从实际问题中发现规律 应用规律解决问题的能力 2 渗透数形结合的思想 培养学生借助图形解决问题的意识 3 培养学生的合作意识 养成良好的交流习惯 三 情感态度与价值观 通过实践活动激发热爱数学的情感 感受日常生活中处处有数学 体验学习成 功的喜悦 教学重点 从实际问题中发现植树问题 两端都种 的数学模型 教学难点 灵活运用植树问题 两端都种 的数量关系 正确解答生活中的实 际问题 教具准备 课件 纸条 表格 直尺等 教学过程 一 课前交流 激趣导入 1 活动交流 师 同学们 我知道你们都聪明 好学 上进 今天我很高兴能与大家一 起探索数的奥妙 你们欢迎吗 谢谢你们的掌声 下面请大家伸出你们懂事的双手 让老师看一看 可以 吗 大家认真地看一看 将来我们就是要凭借这一双手 创造我们的幸福生活 同样也是这一双手 还藏着很多数学奥秘 你们想知道吗 2 教学 间隔 含义 师 看着老师举起的这只右手 你们看见了几个手指 学生齐说 5 个手指头 师 很好 你们再看看 这 5 个手指间有几个空格 生 4 个 师 很好 在数学上我们把这样的 空格 叫做间隔 板书 大家再仔细观察自己的手 5 个手指之间有 4 个间隔 那么 4 个手指间有 几个间隔呢 3 个手指 2 个手指呢 同桌互相说一说 师 你们发现手指数与间隔数的规律了吗 谁能勇敢地站起来告诉老师吗 答案 手指的个数比间隔数多 1 或间隔数比手指少 1 3 导入课题 实际生活中的 间隔 随处可见 比如 每相邻两棵树之间的距离 也是 一个间隔 今天 我们就以植树为例 一起来探索数学里间隔的奥秘 板书课题 植树问题 课前导入这一部分 学生配合的比较好 而且学生之间发现课前导入这一部分 学生配合的比较好 而且学生之间发现 手指数与间隔手指数与间隔 数之间的联系数之间的联系 这是非常好的 但是 我在这觉得这样是不是有点多余 这是非常好的 但是 我在这觉得这样是不是有点多余 可是我又觉得这里 让学生初步的感知这一数量之间的关系 其实是一个铺可是我又觉得这里 让学生初步的感知这一数量之间的关系 其实是一个铺 垫作用 想想也有此理 垫作用 想想也有此理 二 动手操作 初步感知 1 创设情景 课件出示 师 我们学校为了进一步美化校园环境 准备在学校门口这条路的一 边种上白桦树 师 你们想不想看看学校打算怎么种吗 我们一起来看看具体要求吧 2 理解题意 出示要求 我们学校准备在学校门口长 100 米的这条路一边种上白桦树 每隔 5 米栽一棵 两端都栽 请问一共需要多少棵树苗 师 我想请一个同学来读一读 从这份要求 你能获得哪些信息 同学们可 以小声交流一下 然后把你们交流的结果向全班同学汇报 师根据学生汇 报板书 总长 间距 间隔数 棵树 师 两端都栽你们怎么认为的呢 指名说一说 然后师实物演示 师 每隔 5 米是什么意思 你能用自己理解的方式来告诉你的同学吗 教师在学生汇报的基础上归纳小结 两棵树之间的距离是五米 每两棵 树的距离都相等 两棵树之间的间距是 5 米 师 好 你们能帮帮老师算一算 学校需要准备多少棵树苗呢 3 自主探究 生 自由做题 师 指点几个学生上台板演 同学们做完了吗 我们看同样的要求却出现 了不同的答案 你们同意哪个呢 那学校究竟该买多少棵树苗呢 是 20 还是 21 这个环节 不知是不是学生基础比较差 还是这个环节 不知是不是学生基础比较差 还是 我从学生的小组中发现我从学生的小组中发现 只有一种答案没有别的 别的就是很离谱的过程 这里学生只知道只有一种答案没有别的 别的就是很离谱的过程 这里学生只知道 100 5 20100 5 20 棵 这一答案 这样使我在讲时就有点难 棵 这一答案 这样使我在讲时就有点难 师 这样吧同学们以小组为单位 听清楚要求 利用你们准备的学具摆一 摆 也可以用一条线段来代表 100 米的小路 用你们喜欢的图案表示树 把你 们小组的想法在纸上画一画 小组活动 4 汇报交流 展示思路 师 同学们 你们探究出结果了吗 生 画线段的方法 生 摆火柴的方法 师 初步推出棵数 间隔数 1 板书 棵数 这里学生们有一部分的学生知道通过摆一摆的方法去探究出实际需要这里学生们有一部分的学生知道通过摆一摆的方法去探究出实际需要 2121 棵 棵 但是没有学生知道用线段来画 许多的学生不知所措 不知道怎么做 我但是没有学生知道用线段来画 许多的学生不知所措 不知道怎么做 我 在想是不是我讲解不清楚 可是有一部分的学生可以通过摆一摆得出这个在想是不是我讲解不清楚 可是有一部分的学生可以通过摆一摆得出这个 规律呀 这可能对学生了解不够深吧 也许该用更简单的方法去授课 用规律呀 这可能对学生了解不够深吧 也许该用更简单的方法去授课 用 2020 米长的小路 也许会有更好点的效果 米长的小路 也许会有更好点的效果 三 合作探究 发现规律 1 探索规律 学生汇报 师也同时在黑板具体教学摆一摆及画线段图的方法 进一步理 解间距 间隔数 师 学生都表现的不错 我们再来看一下这种规律发现过程 这是一条 100 米的小路 学校要求两端都栽 我先在一头栽上一棵树 隔 5 米栽一棵 隔 5 米栽一棵 现在是几棵树 几个间隔 现在呢 这又是几棵树 几个间 隔 好了 我不栽了 请同学们想一想 6 棵树几个间隔 8 棵树几个间隔 10 棵树几个间隔 100 棵树几个间隔 那 15 个间隔几棵树 18 个间隔几棵树 那 20 个间隔几棵树 师 从中你们发现了什么规律 生 指名回答 要强调是在什么情况下 棵数比间隔数多 1 间隔数 比棵数少 1 师小结 两端都栽的情况下 间隔数 1 棵数 间隔数 棵数 1 板书 请同学自己读一读 师 同学们 在两端都栽的情况下 棵数与间隔数有什么关系 请同学错的上台订正 师 同学们 我们在刚才探讨了在 100 米的小路上 两端都栽 每隔 5 米 栽一棵 需要 21 棵树苗 我代表学校谢谢你们 2 运用规律 师 如果让你来设计我们学校这条小路的植树方案 还是这 100 米长的小 路的一边 两端都栽 还可以每隔几米栽一棵 整米数 出示 师 根据学生汇报 完成表格 这一部分可能是多余的 我在授课时 发这一部分可能是多余的 我在授课时 发 现这样填表格起不了什么大的作用 现这样填表格起不了什么大的作用 四 应用规律 解决问题 师 现在我们得用用这个规律来解决数学问题 师 还是这条小路 假如每隔两米栽一棵 在两端都要栽的情况下 需要 几棵树苗呢 请你们口答这题 师 假如现在这条小路延长到 200 米 还是每隔 5 米一棵 两端都栽 需要几棵树苗呢 师 如果我种了 5 棵树 每隔 5 米栽一棵 从第一棵到最后一棵全长多少 米呢 师 真棒 我发现学生学的非常的认真 我们刚据探讨出来的规律就运用 的这么好 老师真佩服大家 运用植树的规律不仅能解决植树的问题 还能解 决我们生活的实际问题 其实在日常生活中 在我们的周围有很多类似于植树 问题的事件 同学们你能列举一些这样的事例吗 学生汇报后 师用课件展 示生活中的事例图片 师再出示 安装路灯 电线杆 设立车站 摆花盆 走楼梯 建楼房 排队 做早操等等 五 提升思维 巩固练习 师 看来 数学知识与我们的实际生活有很密切的联系 我们平时一定认真 观察 多留心身边的事物 师 运用今天所学的知识我们可以解决生活中一些相关的实际问题 1 做一做 在全长 1000 米的街道两旁安装路灯 两端都装 每隔 50 米安装一座 一共安装了多少座路灯 2 想一想 两端都栽总 长 间距 米 间隔数棵数 545 2 4 10 100 米 在沿河路的一边 设有 16 个节能路灯 两端都设 相邻两根的距离平均 是 60 米 这条路有多远 3 猜一猜 甲 乙 丙谁说的对 有 100 人参加春游活动 这列队伍中如果每两人平均距离是 1 米 请问这列 队伍全长多少米 甲说 100 米 乙说 99 米 丙说 101 米 六 质疑 学习到这里 同学们想一想有没有什么不明白的地方 有的可 以提出来我们一起解决 七 归纳 同学们学得真不错 让我们一起完成一首儿歌吧 教学儿歌 小树苗 栽一栽 两端都栽问题来 间数多 1 是棵数 棵数少 1 是间数 怎样求出间隔数 全长除以间长度 八 课堂小结 课外延伸 师 同学们坐好了 这节课上同学们个个都表现得特别棒 积极思考 涌 跃回答问题 这一却