浙江省温州市十校联合体2013届高三数学上学期期终联考试题 理 新人教A版

1 20122012 学年第一学期十校联合体高三期末联考数学试卷 理科 学年第一学期十校联合体高三期末联考数学试卷 理科 注意事项 1 本科考试分试题卷和答题卷 考生须在答题卷上作答 答题前 请在答题卷的密封 线内填写学校 班级 学号 姓名 2 本试卷分为第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 全卷满分 150 分 考 试时间 120 分钟 参考公式 球的表面积公式柱体体积公式 2 4 RS Vsh 球的体积公式其中 S 表示柱体的底面积 h 表示柱体的 高 台体的体积公式 3 4 3 VR 1122 1 3 Vh SS SS 锥体体积公式 其中分别表示台体的上 下底面积 h 表示台体的高 12 S S 如果事件 A B 互斥 ShV 3 1 其中 S 表示锥体的底面积 h 表示锥体的高 那么 P A B P A P B 第第 卷 共卷 共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 1 1 1 1 24 2 x MNxZ NM B C D 1 1 1 0 1 0 2 若复数是纯虚数 是虚数单位 则的值为 1 2 Ra i ai ia A B C D 2 211 3 在的展开式中 的幂指数是整数的项共有 24 3 1 x xx A 3 项 B 4 项 C 5 项 D 6 项 4 已知实数x y 则 是 的 2xy 22 4xy A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 下列命题正确的是 A 若两个平面分别经过两条平行直线 则这两个平面平行 B 若平面 则平面 2 1 0is 开始 1ii 2 ss i 7i 否 输出 s 结束 结束 C 平行四边形的平面投影可能是正方形 D 若一条直线上的两个点到平面的距离相等 则这条直线平行于平面 6 已知函数 当x a时 取得最小值b 则函 数的图象为 bx a x g 1 7 数列的首项为 3 为等差数列且 若则 n a n b Nnaab nnn1 则 A 0 B 3 C 8 12 2 103 bb 8 a D 11 8 在ABC 中 点 D 在线段 BC 的延长线上 且 点 O 在线段 CD 上 与点CDBC3 C D 不重合 若则 x 的取值范围 ACxABxAO 1 A 1 0 2 B 1 0 3 C 1 0 2 D 1 0 3 9 已知抛物线与双曲线有相同的焦点 02 2 ppxy 0 01 2 2 2 2 ba b y a x F 点是两曲线的交点 且轴 则双曲线的离心率为 AxAF A 12 B 13 C 2 15 D 2 122 10 设在上是单调递增函数 当时 且 则 xf 0 Nn Nnf 12 nnff A B 4 2 3 1 ff3 2 2 1 ff C D 5 4 4 2 ff4 3 3 2 ff 第第 卷 共卷 共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 2828 分 分 3 11 函数的定义域为 1 1ln 1 f x x 12 如右图程序框图 输出 s 用数值作答 13 已知一个三棱锥的三视图如右下图所示 其中俯视图是顶角为 的等腰三角形 则该三棱锥的体积为 120 14 用字母 A Y 数字 1 8 9 构成一个字符不重复的五位 号牌 要求字母 A Y 不相邻 数字 8 9 相邻 则可构成的号牌个数是 用数字作答 15 在 ABC 中 若a 2 b c 7 cosB 4 1 则 b 16 已知等比数列满足 则 n a 1 1 29 n nn aa Nn 数列的前项和为 n an n S 17 已知函数 若 且 32 2 xxxf1 ba bfaf 则的取值范围为 bau 2 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分 分 18 本题满分 14 分 函数的最小正周期是 8 0 3sin3 2 cos6 2 x x xf 求 的值及函数 f x的值域 若 0 8 3 5 f x 且 0 10 2 33 x 求 0 1 f x 的值 19 本题满分 14 分 甲乙两支球队进行总决赛 比赛采用七场四胜制 即若有一队先胜 四场 则此队为总冠军 比赛就此结束 因两队实力相当 每场比赛两队获胜的可能性均 为二分之一 据以往资料统计 第一场比赛可获得门票收入 40 万元 以后每场比赛门票收 入比上一场增加 10 万元 求总决赛中获得门票总收入恰好为 300 万元的概率 设总决赛中获得的门票总收入为 求的均值 XX E X 20 本题满分 15 分 如图 AC 是圆 O 的直径 点 B 在圆 O 上 BAC 30 BM AC 交 AC 于点 M EA 平面 ABC FC EA AC 4 EA 3 FC 1 I 证明 EM BF II 求平面 BEF 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值 俯视图 左视图 主视图 1 2 2 3 E A F C M B O 第 20 题图 4 21 本题满分 15 分 给定椭圆 22 22 1 0 yx Cab ab 称圆心在坐标原点O 半径为 22 ab 的圆是椭圆C的 伴随圆 若椭圆C的一个焦点为 2 2 0 F 其短轴上的一个 端点到 2 F距离为3 求椭圆C及其 伴随圆 的方程 若过点 0 0 Pm m 的直线与椭圆 C 只有一个公共点 且截椭圆 C 的 伴随圆 所得的弦长为2 2 求m的值 过椭圆 C 的 伴椭圆 上一动点 Q 作直线 12 l l 使得 12 l l与椭圆 C 都只有一个 公共点 当直线 12 l l都有斜率时 试判断直线 12 l l的斜率之积是否为定值 并说明 理由 22 本题满分 14 分 设 x eaaaxxxxf 1ln 2 2 a 1 若0 a 求 xf的单调区间 2 讨论 xf在区间 1 e 上的极值点个数 2012 学年第一学期十校联合体高三期末联考 理科数学 答案 完卷时间 完卷时间 120120 分钟 分钟 满分 满分 150150 分分 题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案 B BB BC CA AC CB BB BD DA AB B 一 选择题一 选择题 一 一 5 二 填空题二 填空题 11 12 91 1 1 e 13 14 24 3 32 15 4 16 12 3 n 17 243 1023 三 解答题三 解答题 18 满分 14 分 由已知可得 0 3sin3 2 cos6 2 x x xf 3cos x 3 sin 32sin3 xx 3 分 函数 4 8 2 824 得 即的周期Txf 所以 函数 32 32 的值域为xf 6 分 因为 由 5 38 0 xf 有 5 38 34 sin32 0 0 x xf 5 4 34 sin 0 x 即 由 x0 2 2 34 x 3 2 3 10 0 得 所以 5 3 5 4 1 34 cos 20 x 即 9 分 故 1 0 xf 344 sin32 0 x 4 34 sin 32 0 x 2 2 5 3 2 2 5 4 32 4 sin 34 cos 4 cos 34 sin32 00 xx 5 67 14 分 19 满分 14 分 解 I 依题意 每场比赛获得的门票收入组成首项为 40 公差为 10 的等差数列 设此数列为 则易知 n a 1 40 1030 n aan 1070 300 2 n nn S 6 解得 舍去 或 所以此决赛共比赛了 5 场 3 分12n 5n 则前 4 场比赛的比分必为 且第 5 场比赛为领先的球队获胜 其概率为1 3 14 4 11 24 C 6 分 II 随机变量可取的值为 即 220 300 390 490 7X 4567 SS S S 分 又 8 414 4 1111 220 2 300 2824 P XP XC 分 12 2536 56 1515 390 490 216216 P XCP XC 分 所以 的分布列为X X220300390490 P 1 8 1 4 5 16 5 16 所以的均值为377 5 万元 14 分X E X 20 满分 15 分 解 1 33AMBM 如图 以A为坐标原点 垂直于AC AC AE所在的直线为 x y z 轴建立空间直角坐标 系 由已知条件得 0 0 0 0 3 0 0 0 3 3 3 0 0 4 1 AMEBF 0 3 3 3 1 1 MEBF 由 0 3 3 3 1 1 0ME BF 得MF BF EMBF 6 分 2 由 1 知 3 3 3 3 1 1 BEBF 设平面BEF的法向量为 nx y z 由 0 0 n BEn BF 得 3330 30 xyz xyz x y z A B C F MO 7 令 3x 得 1 2yz 3 1 2n 由已知EA 平面ABC 所以取面ABC的法向量为 0 0 3 AE 设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为 则 301 02 32 coscos 23 2 2 n AE 平面BEF与平面ABC所成的锐二面 角的余弦值为 2 2 15 分 21 满分 15 分 椭圆方程为 2 分 2 2 1 3 x y 椭圆 C 的 伴椭圆 方程为 4 分 22 4xy 设直线方程为 ykxm 因为截椭圆 C 的 伴随圆 所得的弦长为2 2 所以圆心到直线的距离为2 7 分 2 2 1 m d k 22 2 1 mk 又得 22 33xy ykxm 222 13 6330kxmkxm 22 130km 10 分 2 4m 2m 设 直线 00 Q xy 00 yyk xx 由 可知 2222 00 1313 0kmkykx 即 222 0000 3 210 xky x ky 2 0 1 2 2 0 1 3 y k k x 又 22 00 4xy 为定值 15 分 1 2 1k k 22 22 满分 14 分 解 1 当0 a时 x exxxf 1ln 0 x 故 x exxxxf 1ln1 ln x exx 1 ln 3 分 当1 x时 0 xf 当1 x时 0 xf 当1 x时 0 xf 故 xf的减区间为 1 0 增区间为 1 6 分 2 x eaaxxxxxf ln ln 2 7 分 8 令 xg 2 lnlnaaxxxx 故ax x xg 1ln 1 xx xg 11 2 显然0 1 g 又当1 x时 0 xg 当1 x时 0 xg 故 min xgag 2 1 2 a 02 min axgxg 故 xg在区间 1 e