【创新设计】2011届高三数学一轮复习 圆中比例线段与圆内接四边形随堂训练 理 苏教版选修4-1-3

用心 爱心 专心 第第 3 3 课时课时 圆中比例线段与圆内接四边形圆中比例线段与圆内接四边形 一 填空题一 填空题 1 如图 如图 AB CD 是圆是圆 O 的两条弦 且的两条弦 且 AB 是线段是线段 CD 的中垂线 已知的中垂线 已知 AB 6 CD 2 则线段 则线段 AC 的长度为的长度为 5 解析 解析 设设 AB CD 相交于点相交于点 E 则 则 CE DE 由相交弦定理得 由相交弦定理得 5 CE DE AE BE 5 AE 6 AE AE2 6AE 5 0 AE 1 或或 AE 5 AC2 AE2 CE2 AC2 12 2 6 或或 AC2 52 2 30 55 AC 或或 630 答案 答案 或或 630 2 如图 如图 PCB 为圆为圆 O 的割线 并且不过圆心的割线 并且不过圆心 O 已知 已知 BPA 30 PA 2 PC 1 3 则圆则圆 O 的半径为的半径为 解析 解析 如图 如图 BPA 30 AP 2 PC 1 PA 为圆为圆 O 的切线 由切割线定理得的切线 由切割线定理得 3 PA2 PC PB 得 得 PB 12 连接 连接 OA 并反向延长交圆于点并反向延长交圆于点 E 交 交 CB 于点于点 D 在直角三 在直角三 角形角形 APD 中可以求得中可以求得 PD 4 DA 2 故 故 CD 3 DB 8 圆的半径为 圆的半径为 R 由于 由于 ED DA CD DB 因此 因此 2R 2 2 3 8 解得 解得 R 7 答案 答案 7 3 O 的两条弦的两条弦 AB CD 相交于点相交于点 P 已知 已知 AP 2 BP 6 CP PD 1 3 则 则 PD 的的 长 长 解析 解析 设设 PD x 则 则 CP 由相交弦定理有 由相交弦定理有 AP BP CP PD 12 x 6 所所 x 3 x2 3 以以 PD 的长是的长是 6 答案 答案 6 用心 爱心 专心 4 如图所示 在如图所示 在 Rt ABC 中 中 AC 5 BC 12 O 分别与边分别与边 AB AC 相切 切点分相切 切点分 别为别为 E C 则 则 O 的半径为的半径为 解析 解析 AC 5 BC 12 AB 13 AC AE 是是 O 的切线 的切线 AE AC 5 BE 8 又又 BE 是是 O 的切线 的切线 BE2 BD BC 即 即 64 12 DC 12 DC O 的半径是的半径是 20 3 10 3 答案 答案 10 3 5 如图 在 如图 在 ABC 中 中 AB AC C 72 O 过过 A B 两点且与两点且与 BC 相切于点相切于点 B 与 与 AC 交于点交于点 D 连结 连结 BD 若 若 BC 1 则 则 AC 的长为的长为 5 解析 解析 由已知得由已知得 BD AD BC BC2 CD AC AC AD AC 解得 解得 AC 2 答案 答案 2 6 已知四边形 已知四边形 ABCD 是圆内接四边形 是圆内接四边形 A B C 的度数之比为的度数之比为 2 3 6 则 则 D 的度数为的度数为 解析 解析 设设 A B C 分别为分别为 2x 3x 6x 因四边形 因四边形 ABCD 内接于圆 内接于圆 D 180 B 180 3x A B C D 2x 3x 6x 180 3x 360 解得解得 x 22 5 D 180 3x 112 5 答案 答案 112 5 7 自圆 自圆 O 外一点外一点 P 引圆的切线 切点为引圆的切线 切点为 A M 为为 PA 的中点 过的中点 过 M 引圆的割线交圆于引圆的割线交圆于 B C 两点 且两点 且 BMP 100 BPC 40 则 则 MPB 的大小为的大小为 解析 解析 因为因为 PA 与圆相切于点与圆相切于点 A 所以 所以 AM2 MB MC 而而 M 为为 PA 的中点 的中点 用心 爱心 专心 所以所以 PM MA 则 则 PM2 MB MC PM MC MB PM 又又 BMP PMC 所以 所以 BMP PMC 所以 所以 MPB MCP 在在 PMC 中 由中 由 CMP MPC MCP 180 即即 CMP BPC 2 MPB 180 所以 所以 100 40 2 MPB 180 从而 从而 MPB 20 答案 答案 20 二 解答题二 解答题 8 南京调研南京调研 如图 在如图 在 Rt ABC 中 中 AB BC 以 以 AB 为直径的为直径的 O 交交 AC 于点于点 D 过 过 D 作作 DE BC 垂足为 垂足为 E 连接 连接 AE 交交 O 于点于点 F 求证 求证 BE CE EF EA 证明 证明 在在 Rt ABC 中 中 ABC 90 所以所以 OB CB 所以 所以 CB 为为 O 的切线 的切线 所以所以 EB2 EF EA 连接连接 OD 因为 因为 AB BC 所以所以 BAC 45 又 又 OD OA 所以 所以 BOD 90 在四边形在四边形 BODE 中 中 BOD OBE BED 90 OD OB 所以四边形 所以四边形 BODE 为正方形 为正方形 所以所以 BE OD OB AB BC 所以 所以 BE CE 所以所以 BE CE EF EA 1 2 1 2 9 南通市调研南通市调研 如图 如图 PA 切切 O 于点于点 A D 为为 PA 的中点 过点的中点 过点 D 引割线交引割线交 O 于于 B C 两点 求证 两点 求证 DPB DCP 证明 证明 因为因为 PA 与圆相切于与圆相切于 A 所以 所以 DA2 DB DC 因为因为 D 为为 PA 中点 所以中点 所以 DP DA 用心 爱心 专心 所以所以 DP2 DB DC 即 即 因为因为 BDP PDC DP DC DB DP 所以所以 BDP PDC 所以 所以 DPB DCP 10 2010 金陵中学上学期期中卷金陵中学上学期期中卷 如图 如图 O 是等腰三角形是等腰三角形 ABC 的外接圆 的外接圆 AB AC 延 延 长长 BC 到点到点 D 使 使 CD AC 连结 连结 AD 交交 O 于点于点 E 连结 连结 BE 与与 AC 交于点交于点 F 判断 判断 BE 是否平分是否平分 ABC 并说明理由 并说明理由 证明 证明 BE 平分平分 ABC CD AC D CAD AB AC ABC ACB EBC CAD EBC D CAD ABC ABE EBC ACB D CAD ABE EBC 即 即 BE 平分平分 ABC 1 如图 已知四边形 如图 已知四边形 ABCD 内接于内接于 O AB 与与 DC AD 与与 BC 分别相交于圆外一点分别相交于圆外一点 M N 求证 求证 BM MC DN NC 证明 证明 连结连结 AC BD BDC BAC M M AMC DMB BM MC BD AC 同理同理 DN NC BD AC BM MC DN NC 2 如图 如图 ABC 内接于内接于 O AB AC 直线 直线 MN 切切 O 于点于点 C BE MN 交交 AC 于点于点 E 若若