2011届高三数学查漏补缺 独立性专题训练

用心 爱心 专心 独立性独立性 一 选择题 1 若事件与相互独立 且 则的值等于EF 1 4 P EP F P EFI A B C D 0 1 16 1 4 1 2 2 在独立性检验中 统计量有两个临界值 和 当随机变量的观测值 0 k3 8416 635 2 K 时 有 95 的把握说明两个事件有关 当时 有 99 的把握说明两个3 841k 6 635k 事件有关 当时 认为两个事件无关 在一项打鼾与患心脏病的调查中 共调3 841k 查了 2000 人 经计算 根据这一数据分析 认为打鼾与患心脏病之间20 87k A 约有 95 的打鼾患者患心脏病 B 有 95 的打鼾者患心脏病w w w zxxk c o m C 约有 99 的打鼾者患心脏病 D 有 99 的我把认为打鼾与患心脏有关 3 已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次 投篮恰有两次命中的概率 先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数 指定 1 2 3 4 表示命中 5 6 7 8 9 0 表示不命中 再以每三个随机数为一组 代表三次投篮的结果 经随机模拟产生了 20 组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A 0 35 B 0 25 C 0 20 D 0 15 4 已知某人每次投篮投中的概率为 p 各次投篮结果互不影响 直至进行第 n 次投篮 才 有 r 1 r n 次投中的概率为 A B C D rnrr n p pC rnrr n p pC rnr p p rnrr n p pC 5 甲 乙 丙三位同学上课后独立完成 5 道自我检测题 甲及格概率为 乙及格概率 为 丙及格概率为 则三人中至少有一人及格的概率为 用心 爱心 专心 A B C D 6 明天上午李明要参加奥运志愿者活动 为了准时起床 他用甲 乙两个闹钟叫醒自己 假设甲闹钟准时响的概率是 0 80 乙闹钟准时响的概率是 0 90 则两个闹钟至少有一准时 响的概率是 7 某一批花生种子 如果每 1 粒发芽的概率为 那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率 是 A B C D 8 位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动 质点每次移动一个单位 移动的方向为向 上或向右 并且向上 向右移动的概率都是 质点 P 移动 5 次后位于点的概率为 A B C D 9 一台 X 型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为 0 8000 有四台这种型号的 自动机床各自独立工作 则一小时内至多有 2 台机床需要工人照看的概率是 A 0 1536 B 0 1808 C 0 5632 D 0 9728 10 甲 乙两人进行乒乓球比赛 比赛规则为 3 局 2 胜 即以先赢 2 局者为胜 根据经验 每局比赛中甲获胜的概率为 0 6 则本次比赛甲获胜的概率是 A1 0 216 B 0 36 C 0 432 D 0 648 二 填空题 11 某单位要在甲 乙 丙 丁人中安排人分别担任周六 周日的值班任务 每人被42 安排是等可能的 每天只安排一人 其中甲 乙两人都被安排的概率是 12 已知某人投篮的命中率为 则此人投篮 4 次 至少命中 3 次的概率是 3 4 13 有三台车床 1 小时内不需要工人照管的概率分别为 0 9 0 8 0 7 则在 1 小时内至 少有 1 台需要工人照管的概率为 14 某篮球运动员在三分线投球的命中率是 他投球 10 次 恰好投进 3 个球的概率为 用数值作答 用心 爱心 专心 三 解答题 15 某公司招聘员工 指定三门考试课程 有两种考试方案 方案一 考试三门课程 至少有两门及格为考试通过 方案二 在三门课程中 随机选取两门 这两门都及格为考试通过 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 且三门课程考试是否及 格相互之间没有影响 分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率 试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小 说明理由 16 某安全生产监督部门对 5 家小型煤矿进行安全检查 简称安检 若安检不合格 则必须整 改 若整改后经复查仍不合格 则强制关闭 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的 且 每家煤矿整改前合格的概率是 整改后安检合格的概率是 计算 结果精确到 恰好有两家煤矿必须整改的概率 平均有多少家煤矿必须整改 至少关闭一家煤矿的概率 17 某安全生产监督部门对 5 家小型煤矿进行安全检查 简称安检 若安检不合格 则必须整 改 若整改后经复查仍不合格 则强制关闭 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的 且 每家煤矿整改前安检合格的概率是 0 5 整改后安检合格的概率是 0 8 计算 结果精确到 0 01 恰好有两家煤矿必须整改的概率 某煤矿不被关闭的概率 至少关闭一家煤矿的概率 18 因冰雪灾害 某柑桔基地果林严重受损 为此有关专家提出一种拯救果树的方案 该方 案需分两年实施且相互独立 该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的 1 0 倍 0 9 倍 0 8 倍的概率分别是 0 2 0 4 0 4 第二年可以使柑桔产量为第一年产量的 1 5 倍 1 25 倍 1 0 倍的概率分别是 0 3 0 3 0 4 1 求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率 用心 爱心 专心 2 求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率 19 甲 乙 丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试 考试分笔试和面试两部分 笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生 可在高考中加分录取 两次考试过程相互 独立 根据甲 乙 丙三个同学的平时成绩分析 甲 乙 丙三个同学能通过笔试的概率 分别是 0 6 0 5 0 4 能通过面试的概率分别是 0 5 0 6 0 75 1 求甲 乙 丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率 2 设经过两次考试后 能被该高校预录取的人数为 求随机变量的期望 用心 爱心 专心 答案答案 一 选择题 1 B 解析 P EFI 11 44 P EP F 1 16 2 D 3 B 解析由随机数可估算出每次投篮命中的概率 242 605 p 则三次投篮命中两次为 22 3 1 CPP 0 25 故选 B 4 B 5 答案 B 6 标准答案 0 98 试题解析 用间接法做 两个闹钟一个也不准时响的概率是 所 以要求的结果是 高考考点 间接法求概率 分类讨论思想 易错提醒 计算出错 备考提示 本题还可以这样做 要求的概率是 7 答案 答案 B 解析 解析 独立重复实验 高考考点 独立重复实验的判断及计算 易错提醒 容易记成二项展开式的通项 当然这题因为数字的原因不涉及 备考提示 请考生注意该公式与二项展开式的通项的区别 所以要强化公式的记忆 8 答案 答案 B 解析 解析 质点在移动过程中向右移动 2 次向上移动 3 次 因此质点 P 移动 5 次后位于点 的概率为 9 答案 答案 D 10 答案 答案 D 解析 解析 甲获胜有两种情况 一是甲以 2 0获胜 此时 二是甲以 2 1 获胜 此时 故甲获胜的概率 高考考点 独立重复事件恰好发生 n 次的概率 用心 爱心 专心 易错点 利用公式求得答案 C 忽视了问题的实际意义 备考提示 计算概率问题要仔细分析该事件中所包含的基本事件 分类计算 二 填空题 11 解析 解析 安排情况如下 甲乙 甲丙 甲丁 乙甲 乙丙 乙丁 丙甲 丙乙 丙丁 丁甲 丁乙 丁丙 共有种安排方法 12 甲 乙两人都被安排的情况包括 甲乙 乙甲 两种 甲 乙两人都被安排 记为事件 的概率 A 6 1 12 2 AP 12 189 256 13 0 469 14 答案 答案 解析 解析 由题意知所求概率 点评 本题考察次独立重复试验中 某事件恰好发生次的概率 直接用公式解决 三 解答题 15 解析 解析 设三门考试课程考试通过的事件分别为 A B C 相应的概率为 a b c 1 考试三门课程 至少有两门及格的事件可表示为 AB AC BC ABC 设其概 率为 P1 则 P1 ab 1 c a 1 b c 1 a bc abc ab ac bc 2abc 设在三门课程中 随机选取两门 这两门都及格的概率为 P2 则 P2 ab ac bc 2 P1 P2 ab ac bc 2abc ab ac bc ab ac bc 2abc ab ac bc 3abc ab 1 c ac 1 b bc 1 a 0 P1 P2即用方案一的概率大于用方案二的概率 16 解析 解析 每家煤矿必须整改的概率是 1 0 5 且每家煤矿是否整改是相互独立 用心 爱心 专心 的 所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是 由题设 必须整改的煤矿数服从二项分布 B 5 0 5 从而的数学期望是 E 即平均有 2 50 家煤矿必须整改 某煤矿被关闭 即该煤矿第一次安检不合格 整改后经复查仍不合格 所以该 煤矿被关闭的概率是 从而该煤矿不被关闭的概率是 0 9 由题意 每家煤矿是否被关闭是相互独立的 所以至少关闭一家煤矿的概率 是 17 解析 解析 每家煤矿必须整改的概率是 1 0 5 且每家煤矿是否整改是相互独立的 所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是 解法一 某煤矿被关闭 即该煤矿第一次安检不合格 整改后经复查仍不合格 所以该煤矿被关闭的概率是 从而煤矿不被关闭的概率是 0 90 解法二 某煤矿不被关闭包括两种情况 i 该煤矿第一次安检合格 ii 该煤矿 第一次安检不合格 但整改后合格 所以该煤矿不被关闭的概率是 由题设 可知 每家煤矿不被关闭的概率是 0 9 且每家煤矿是否被关闭是 相互独立的 所