八年级数学上册 13.2《平方根》课案（教师用） 新人教版

1 课案 教师用 课案 教师用 13 113 1 平方根平方根 新授课 理论支持理论支持 学生已具备了对无理数的认识 知道只有有理数是不够的 学生还具备了乘方运算的基础 并 且有计算正方形等几何图形面积的技能 在前面的学习过程中 学生已经经历了很多合作学习的过 程 具备了一定的合作学习的经验 具备了一定的合作与交流的能力 这节课的教学 力求从学生 实际出发 以他们熟悉的问题情景引入学习主题 在关注现实生活的同时 更加关注数学知识内部 的挑战性 要想让学生正确 牢固地树立起平方根的概念 需要由浅入深 不断深化的过程 概念是由具 体到抽象 由特殊到一般 经过分析 综合去掉非本质特征 保持本质属性而形成的 概念的形成 过程也是思维过程 加强概念形成过程的教学 对提高学生的思维水平是很有必要的 概念教学过 程中要做到 讲清概念 加强训练 逐步深化 心理学家皮亚杰的建构主义学习理论认为 学习者的知识是在一定情境下 借助于他人的帮助 如人与人之间的协作 交流 利用必要的信息等等 通过意义的建构而获得的 因此 学习是一个 积极主动的建构过程 知识是个人经验的合理化 而不是说明世界的真理 知识是商谈出来的 学 习者的建构是多元化的 因此 建构主义学习理论强调教学必须以学生为中心 强调学生对知识的 主动探索 主动发现和对所学知识在原有经验基础上的意义生成 要求教师由知识的传授者 灌输 者转变成为学生主动建构知识的帮助者 促进者 学生学习的合作者 教学不仅要教知识 更重要的是教方法 本章的教学中还要充分注意类比 转化等数学思想方 法的渗透 通过创设一定的教学情境 精选学生预习 自习和探究的习题 在解决问题的过程中培 养学生研究问题的能力 使学生获得对数学理解的同时 在思维能力 情感态度与价值观等多方面 得到进步和发展 教学目标教学目标 知识与技能 1 了解平方根的概念 会用根号表示一个数的平方根 2 了解求一个平方根与平方是互逆的运算 会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根 过程与方法 1 在概念形成过程中 让学生体会知识的来源与发展 提高学生的思维能力 2 在合作交流等活动中 培养他们的合作精神和创新意识 情感与态度 让学生积极参与教学活动 培养他们对数学的好奇心和求知欲 教学重点教学重点 了解平方根的概念 性质 会用根号表示一个非负数的平方根 教学难点教学难点 对平方根的概念和平方根的计算 课时安排课时安排 一课时 教学设计教学设计 课前延伸课前延伸 填空 1 一个正方形的展厅的边长为 7 米 它的面积为 平方米 2 一个正方形的展厅的面积为 49 平方米 它的边长为 米 3 2 3 2 3 平方是 9 的数有 2 0 1 2 0 1 平方是 0 01 的数有 2 2 0 由上可知 任何数的平方都是 那么这样的式子是否正确 2 1x 设计说明设计说明 以旧引新 帮助学生建立新旧知识间的联系 把学生的思维引入对本课研究有 帮助的知识区域 课内探究课内探究 新课讲解新课讲解 由练习可知 因为 2 3 9 2 3 9 所以一个数的平方等于 9 这个数是 3 或 3 那么 3 或 3 就叫做 9 的平方根 因此 一般地 如果一个数的平方等于a 这个数就叫做a 的平方根 或二次方根 就是说 如果 2 x a a 0 那么 x 就叫做 a 的平方根 记作a 例如 9 的平方根 记作93 又如 100 的平方根 记作 填空 81 的平方根是 求一个数a的平方根的运算 叫做开平方 平方和开平方互为逆运算 我们可以通过平方运算来求一个数的平方根 也可以检验一个数是不是另一个数的平方根 例如 3 的平方等于 9 9 的平方根是 3 所以平方与开平方互为逆运算 让学生体验平方和开平方的互逆关系 并根据这个关系说出 1 4 9 的平方根 归纳 正数的平方根有 它们 0 的平方根是 没有平 方根 一个正数 a 的正的平方根 用符号 2 a表示 一个正数 a 的负的平方根 用符号 2 a 表示 这两个平方根合在起来可以记作 2 a 2 a读法的剖析 读作二次根号下a 根指数是 2 时通常将这个 2 省略不写 如 2 a可 记作a 读作根号a 例题讲解例题讲解 例 1 求下列各数的平方根 1 81 2 4 25 3 100 4 0 49 5 36 3 设计意图 通过讨论 使学生对有理数的平方根有一个全面的认识 也是平方根概念的进一 步深化 体验分类思想 巩固平方根概念 例 2 填空 2 5 的平方根是 2 64 2 5 64 2 a 2 0 a 当a时 设计说明 让学生对所学的知识进行梳理 使之思路清晰 既巩固了有关知识 又培养了 学生良好的学习习惯 拓宽了学生的视野 加深对平方根的理解 巩固练习巩固练习 1 25 的平方根是 2 0 的平方根是 3 1 的平方根是 4 4 的平方根是 熟练应用平方根的概念 计算有关算式的值 是本课的主要内容 课后延伸课后延伸 1 下列说法正确的是 381 是的平方根 25 的平方根是 5 36 的平方根是 6 平方根等于 0 的数是 0 64 的平方根是 8 2 下列说法不正确的是 A 0 的平方根是 0 B 2 2 的平方根是2 C 非负数的平方根是互为相反数 D 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 3 已知一个自然数的算术平方根是 a 则该自然数的下一个自然数的算术平方根是 A a