【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 6-5 文 新人教A版

1 优化探究优化探究 2014 2014 高考数学总复习 人教高考数学总复习 人教 A A 文 提素能高效题组训练 文 提素能高效题组训练 6 56 5 命题报告 教师用书独具 一 选择题 1 2013 年郑州模拟 已知 ABC中 A 30 B 60 求证 a b 证明 A 30 B 60 A B a b 其中 画线部分是演绎推理的 A 大前提 B 小前提 C 结论 D 三段论 解析 由三段论的组成可得划线部分为三段论的小前提 答案 B 2 2013 年临沂模拟 已知x 0 由不等式x 2 2 x 3 1 x x 1 x 4 x2 x 2 x 2 4 x2 3 我们可以得出推广结论 x n 1 n N 则a 3 x 2 x 2 4 x2 a xn A 2n B n2 C 3n D nn 解析 由条件可推测a nn 答案 D 3 2013 年枣庄模拟 将正奇数按如图所示的规律排列 则第 21 行从左向右的第 5 个数 为 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 2 A 809 B 852 C 786 D 893 解析 前 20 行共有正奇数 1 3 5 39 202 400 个 则第 21 行从左向右的第 5 个数是第 405 个正奇数 所以这个数是 2 405 1 809 答案 A 4 给出下列三个类比结论 ab n anbn与 a b n类比 则有 a b n an bn loga xy logax logay与 sin 类比 则有 sin sin sin a b 2 a2 2ab b2与 a b 2类比 则有 a b 2 a2 2a b b2 其中结论正确的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 只有 正确 答案 B 5 如图是今年元宵节花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形 照此规律 闪烁 下一个呈现出来的图形是 解析 该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏 故下一个呈现出来的图形 是 A 答案 A 二 填空题 6 2013 年福州模拟 如图的倒三角形数阵满足 1 第 1 行的n个数 分别是 1 3 5 2n 1 2 从第 2 行起 各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和 3 数阵 共有n行 问 当n 2 012 时 第 32 行的第 17 个数是 解析 每行第 1 个数分别是 1 4 12 32 它的通项公式为an n 2n 1 则第 32 行 3 第 1 个数为a32 32 232 1 236 而在第 32 行的各个数成等差数列 且公差为 232 所以第 17 个数是 236 17 1 232 236 24 232 2 236 237 答案 237 7 2013 年郑州模拟 二维空间中圆的一维测度 周长 l 2 r3 二维测度 面积 S r2 观察发现S l 三维空间中球的二维测度 表面积 S 4 r2 三维测度 体积 V r3 观察发现V S 则由四维空间中 超球 的三维测度V 8 r3 猜想其四维测 4 3 度W 解析 依题意猜想其四维测度的导数W V 8 r3 故可得W 2 r4 答案 2 r4 8 2013 年延边检测 对于命题 如果O是线段AB上一点 则 O O O O 0 将它类比到平面的情形是 若O是 ABC内一点 有S OBC O B A A B S OCA O S ABC O 0 将它类比到空间的情形应该是 若O是四面体A BCD内一 A B C 点 则有 解析 由线段到平面 线段的长类比为面积 由平面到空间 面积可以类比为体积 由 此可以类比得一命题为 O是四面体A BCD内一点 则有VO BCD O VO ACD O VO ABD O VO ABC O 0 A B C D 答案 VO BCD O VO ACD O VO ABD O VO ABC O 0 A B C D 9 2013 年台州联考 观察下列几个三角恒等式 tan 10 tan 20 tan 20 tan 60 tan 60 tan 10 1 tan 5 tan 100 tan 100 tan 15 tan 15 tan 5 1 tan 13 tan 35 tan 35 tan 42 tan 42 tan 13 1 一般地 若 tan tan tan 都有意义 你从这三个恒等式中猜想得到的一个 结论为 解析 所给三角恒等式都为 tan tan tan tan tan tan 1 的结构形 式 且 之间满足 90 所以可猜想当 90 时 tan tan tan tan tan tan 1 答案 当 90 时 tan tan tan tan tan tan 1 三 解答题 10 设 an 是集合 2t 2s 0 s t 且s t Z 中所有的数按从小到大的顺序排成的数 列 即a1 3 a2 5 a3 6 a4 9 a5 10 a6 12 将数列 an 中的各项按照上小下大 左小右大的原则写成如图所示的三角形数表 求这个三角形数表的第n行的数字之和 4 解析 根据数列 an 中的项与集合中的元素的关系 数列的第一项对应s 0 t 1 数 列的第二项对应s 0 t 2 第三项对应s 1 t 2 第四项对应s 0 t 3 第五项对 应s 1 t 3 第六项对应s 2 t 3 由此可得规律 数表中的第n行对应 t n s 0 1 2 3 n 1 故第n行的数字之和是 2n 20 2n 21 2n 22 2n 2n 1 n 2n n 1 2n 1 1 2n 1 2 11 平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质 例如在三角形中 1 三 角形两边之和大于第三边 2 三角形的面积S 底 高 3 三角形的中位线平行于第三 1 2 边且等于第三边的 1 2 请类比上述性质 写出空间中四面体的相关结论 解析 由三角形的性质 可类比得空间四面体的相关性质为 1 四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 2 四面体的体积V 底面积 高 1 3 3 四面体的中位面平行于第四个面且面积等于第四个面的面积的 1 4 12 能力提升 如图所示 D E F分别是BC CA AB上的点 BFD A 且 DE BA 求证 ED AF 要求注明每一步推理的大前提 小前提和结论 并最终把推理过程用 简略的形式表示出来 解析 1 同位角相等 两条直线平行 大前提 BFD与 A是同位角 且 BFD A 小前提 所以DF EA 结论 2 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提 DE BA且DF EA 小前提 所以四边形AFDE为平行四边形 结论 3 平行四边形的对边相等 大前提 5 ED和AF为平行四边形的对边 小前提 所以ED AF 结论 上面的证明可简略地写成 Error 四边形AFDE是平行四边形 ED AF 因材施教 学生备选练习 1 2013 年泉州质检 数学与文学之间存在着许多奇妙的联系 诗中有回文诗 如 云边月影沙边雁 水外天光山外树 倒过来读 便是 树外山光天外水 雁边沙影月边 云 其意境和韵味读来真是一种享受 数学中也有回文数 如 88 454 7 337 43 534 等 无论从左往右读 还是从右往左读 都是同一个数 称这样的数为 回文数 读起来还真 有趣 二位的回文数有 11 22 33 44 55 66 77 88 99 共 9 个 三位的回文数有 101 111 121 131 969 979 989 999 共 90 个 四位的回文数有 1 001 1 111 1 221 9 669 9 779 9 889 9 999 共 90 个 由此推测十位的回文数总共有 个 解析 二位的回文数要求十位与个位上的数字相同 共 9 个 三位的回文数要求百位与 个位上的数字相同 十位上的数字是任意的 共有 90 个 四位的回文数要求千位与个位上 数字相同 百位与十位上数字相同 共 90 个 十位的回文数共 9 10 10 10 10 90 000 个 答案 90 000 2 2013 年长沙模拟 有以下命题 设an1 an2 anm是公差为d的等差数列 an 中任 意m项 若 p p N r N 且r m 则 ap d n1 n2 nn m r m an1 an2 ann m r m 特别地 当r 0 时 称ap为an1 an2 anm的等差平均项 1 已知等差数列 an 的通项公式为an 2n 根据上述命题 则a1 a3 a10 a18的等差 平均项为 2 将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中 设an1 an2 anm是公比为q 的等比数列 an 中任意m项 若 p p N r N 且r m 则 n1 n2 nm m r m 特别地 当r 0 时 称ap为an1 an2 anm的等比平均项 解析 1 16 a1 a3 a10 a18 4 2 6 20 36 4 a1 a3 a10 a18的等差平均项为a8 2 用类比 用apq类比ap d可得 m an1an2 anm an1 an2 anm m r m r m apq m an1