2011届高三数学一轮复习 数列求和巩固与练习

1 已知 an 是等差数列 a1 a2 4 a7 a8 28 则该数列前 10 项和S10等于 A 64 B 100 C 110 D 120 解析 选 B 设等差数列公差为d 则由已知得 Error 即Error 解得a1 1 d 2 S10 10a1 d 10 1 2 100 10 9 2 10 9 2 2 等差数列 an 的通项公式为an 2n 1 其前n项的和为Sn 则数列 的前 10 项 Sn n 的和为 A 120 B 70 C 75 D 100 解析 选 C Sn n n 2 n 2 n a1 an 2 Sn n 故 75 S1 1 S2 2 S10 10 3 原创题 设函数f x xm ax的导函数f x 2x 1 则数列 n N N 的 1 f n 前n项和是 A B n n 1 n 2 n 1 C D n n 1 n 1 n 解析 选 A f x mxm 1 a 2x 1 a 1 m 2 f x x x 1 1 f n 用裂项相消法求和得Sn 故选 A 1 n n 1 1 n 1 n 1 n n 1 4 若Sn 1 2 3 4 1 n 1 n S17 S33 S50等于 解析 由题意知Sn Error S17 9 S33 17 S50 25 S17 S33 S50 1 答案 1 5 若数列 an 是正项数列 且 n2 3n n N N 则 a1a2an a1 2 a2 3 an n 1 解析 令n 1 得 4 即a1 16 当n 2 时 n2 3n n 1 2 3 n 1 a1an 2n 2 所以an 4 n 1 2 当n 1 时 也适合 所以an 4 n 1 2 n N N 于是 4 n 1 故 2n2 6n an n 1 a1 2 a2 3 an n 1 答案 2n2 6n 6 已知等差数列 an 中 Sn是它前n项和 设a6 2 S10 10 1 求数列 an 的通项公式 2 若从数列 an 中依次取出第 2 项 第 4 项 第 8 项 第 2n项 按取出的 顺序组成一个新数列 bn 试求数列 bn 的前n项和Tn 解 1 设数列 an 首项 公差分别为a1 d 则由已知得a1 5d 2 10a1 d 10 10 9 2 联立 解得a1 8 d 2 所以an 2n 10 n N N 2 bn a2n 2 2n 10 2n 1 10 n N N 所以Tn b1 b2 bn 10n 2n 2 10n 4 4 1 2n 1 2 练习 1 已知数列 an 的前n项和Sn an2 bn a b R R 且S25 100 则a12 a14等于 A 16 B 8 C 4 D 不确定 解析 选 B 由数列 an 的前n项和Sn an2 bn a b R R 可得数列 an 是等差数列 S25 100 a1 a25 25 2 解得a1 a2 5 8 所以a1 a25 a12 a14 8 2 数列 an bn 都是等差数列 a1 5 b1 7 且a20 b20 60 则 an bn 的前 20 项和为 A 700 B 710 C 720 D 730 解析 选 C 由题意知 an bn 也为等差数列 所以 an bn 的前 20 项和为 S20 720 20 a1 b1 a20 b20 2 20 5 7 60 2 3 数列 9 99 999 的前n项和为 A 10n 1 n B 10n 1 10 9 C 10n 1 D 10n 1 n 10 9 10 9 解析 选 D 数列通项an 10n 1 Sn 10 102 103 10n n n 10 1 10n 1 10 10n 1 n 故应选 D 10 9 4 2010 年哈师大附中模拟 设an n2 17n 18 则数列 an 从首项到第几项的和最 大 A 17 B 18 C 17 或 18 D 19 解析 选 C 令an 0 得 1 n 18 a18 0 a17 0 a190 a2009 a2010 0 a2009 a20100 成立的最大自然数n是 A 4017 B 4018 C 4019 D 4020 解析 选 B a1 0 a2009 a2010 0 a2009 a2010 a2010 在等差数列 an 中 a2009 a2010 a1 a4018 0 S4018 0 4018 a1 a4018 2 使Sn 0 成立的最大自然数n是 4018 7 数列 1 的前n项和Sn 1 1 2 1 1 2 3 解析 由于an 2 1 1 2 3 n 2 n n 1 1 n 1 n 1 Sn 2 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n 1 2 1 1 n 1 2n n 1 答案 2n n 1 8 若 110 x N N 则x 1 3 5 2x 1 1 1 2 1 2 3 1 x x 1 解析 原式分子为 1 3 5 2x 1 x2 1 2x 1 x 2 分母为 1 1 2 1 2 3 1 x x 1 1 1 2 1 2 1 3 1 x 1 x 1 x x 1 原式为 x2 x 110 x 10 x2 x x 1 答案 10 9 数列 an 中 a1 60 且an 1 an 3 则这个数列前 30 项的绝对值的和是 解析 an 是等差数列 an 60 3 n 1 3n 63 an 0 解得n 21 a1 a2 a3 a30 a1 a2 a20 a21 a30 S30 2S20 60 60 63 20 765 60 90 63 30 2 答案 765 10 已知函数f x m 2x t的图象经过点A 1 1 B 2 3 及C n Sn Sn为数列 an 的前n项和 n N N 1 求Sn及an 2 若数列 cn 满足cn 6nan n 求数列 cn 的前n项和Tn 解 1 由Error 得Error f x 2x 1 Sn 2n 1 n N N 当n 2 时 an Sn Sn 1 2n 2n 1 2n 1 当n 1 时 S1 a1 1 符合上式 an 2n 1 n N N 2 由 1 知cn 6nan n 3n 2n n 从而Tn 3 1 2 2 22 n 2n 1 2 n 3 n 1 2n 1 6 n n 1 2 11 将n2个数排成n行n列的一个数阵 a11 a12 a13 a1n a21 a22 a23 a2n a31 a32 a33 a3n an1 an2 an3 ann 已知a11 2 a13 a61 1 该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数 列 每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列 其中m为正实数 1 求第i行第j列的数aij 2 求这n2个数的和 解 1 由a11 2 a13 a61 1 得 2m2 2 5m 1 解得m 3 或m 舍去 1 2 aij ai1 3j 1 2 i 1 m 3j 1 3i 1 3j 1 2 S a11 a12 a1n a21 a22 a2n an1 an2 ann a11 1 3n 1 3 a21 1 3n 1 3 an1 1 3n 1 3 3n 1 n 3n 1 3n 1 1 2 2 3n 1 n 2 1 4 12 2009 年高考全国卷 在数列 an 中 a1 1 an 1 1 an 1 n n 1 2n 1 设bn 求数列 bn 的通项公式 an n 2 求数列 an 的前n项和Sn 解 1 由已知得b1 a1 1 且 an 1 n 1 an n 1 2n 即bn 1 bn 从而b2 b1 1 2n 1 2 b3 b2 1 22 bn bn 1 n 2 1 2n 1 于是bn b1 2 n 2 1 2 1 22 1 2n 1 1 2n 1 又b1 1 故所求的通项公式为bn 2 1 2n 1 2 由 1 知an 2n n 2n 1 故Sn 2 4 2n 1 2 2 3 22 4 2