2010高三数学高考小题冲刺训练（详细解析）（六）

用心 爱心 专心 20102010 高考数学小题狂做冲刺训练 详细解析 高考数学小题狂做冲刺训练 详细解析 高中数学高中数学 姓名 班级 考号 题号一二总分 得分 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 个选项是符合题目要求的 1 若 0 x 2 则下列命题中正确的是 A sinx x 3 B sinx x 3 C sinx 2 2 4 x D sinx 2 2 4 x 答案 D 2 e1 e2是平面内一组基底 那么 A 若实数 1 2 使 1e1 2e2 0 则 1 2 0 B 空间内任一向量a可以表示为a 1e1 2e2 1 2为实数 C 对实数 1 2 1e1 2e2不一定在该平面内 D 对平面内任一向量a 使a 1e1 2e2的实数 1 2有无数对 解析 对于 A e1 e2不共线 故 1 2 0 正确 对于 B 空间向量a应改为与e1 e2共面的向量才可以 C 中 1e1 2e2一定与e1 e2共面 D 中 根据平面向量基本定理 1 2应是唯一一对 答案 A 3 从 N 个编号中抽 n 个号码入样 考虑用系统抽样方法抽样 则抽样间隔为 A n N B n C n N D 1 n N 注 n N 表示 n N 的整数部分 解析 n N 不一定是整数 n N 表示 n N 的整数部分 答案 C 4 若函数 y f x 在 R 上单调递增 且 f m2 f m 则实数 m 的取值范围是 A 1 B 0 C 1 0 D 1 0 解析 y f x 在 R 上单调递增 且 f m2 f m m2 m 即 m2 m 0 解得 m 1 或 m 0 用心 爱心 专心 即 m 1 0 答案 D 5 将三进制数 2 2222 个n 化为十进制数为 A 3n 1 B 2 13 n C 9 110 2 n D 9 110 n 解析 三进制数 2 2222 个n 2 2 3 2 32 2 3n 1 3n 1 选 A 答案 A 6 右图为函数 y m lognx 的图象 其中 m n 为常数 则下列结论正确的是 A m 0 n 1 B m 0 n 1 C m 0 0 n 1 D m 0 0 n 1 解析 由题中图象可知 0 n 1 又由函数的零点的范围为 0 1 可知 y m lognx 的图象 是由 y lognx 的图象向下平移而来 m 0 答案 D 7 已知 f x 是定义在 3 3 上的奇函数 当 0 x 3 时 f x 的图象如图所示 那么不等式 f x cosx 0 的解集是 A 3 2 0 1 2 3 B 2 1 0 1 2 3 C 3 1 0 1 1 3 D 3 2 0 1 1 3 解析 解不等式 f x cosx 0 30 0cos 0 x x xf 或 30 0cos 0 x x xf 或 0 3 0cos 0 x x xf 用心 爱心 专心 x x 2 31 或 2 0 10 x x 或 0 2 13 x x 0 x 1 或 2 x 3 或 2 x 1 选 B 答案 B 8 已知双曲线的两个焦点为 F1 10 0 F2 10 0 M 是此双曲线上的一点 且满足 0 21 MFMF 1 MF 2 MF 2 则该双曲线的方程是 A 1 9 2 2 y x B 1 9 2 2 y x C 1 73 22 yx D 1 37 22 yx 解析 由0 21 MFMF 可知 21 MFMF 可设 1 MF t1 2 MF t2 则 t1t2 2 在 MF1F2中 t12 t22 40 atttttt264402 21 2 2 2 121 a 3 所求双曲线方程为1 9 2 2 y x 答案 A 9 如图所示 一个空间几何体的正视图 侧视图 俯视图为全等的等腰直角三角形 如果直角 三角形的直角边长为 1 那么这个几何体的体积为 A 6 1 B 3 1 C 2 1 D 1 解析 根据三视图 可知该几何体是三棱锥 右图为该三棱锥的直观图 并且侧棱 用心 爱心 专心 PA AB PA AC AB AC 则该三棱锥的高是 PA 底面三角形是直角三角形 所以这个几何 体的体积 6 1 1 2 1 3 1 3 1 PASV ABC 答案 A 10 从 1 2 3 4 5 6 六个数字中 选出一个偶数和两个奇数 组成一个没有重复数字的三位数 这样的三位数共有 A 9 个 B 24 个 C 36 个 D 54 个 解析 先选后排 共有 3 3 2 3 1 3 ACC 3 3 6 54 个 答案 D 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 如果 tan tan 是方程 x2 3x 3 0 的两根 则 cos sin 解析 tan tan 3 tan tan 3 则 sinsincoscos sincoscossin cos sin 2 3 31 3 tantan1 tantan 答案 2 3 12 2008 山东高考 文 13 已知圆 C x2 y2 6x 4y 8 0 以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲 线的一个焦点和顶点 则符合上述条件的双曲线的标准方程为 解析 圆 C x2 y2 6x 4y 8 0 由方程知与 y 轴没有交点 再令 y 0 x2 6x 8 0 得圆 C 与 x 轴的交点分别为 2 0 4 0 则 a 2 c 4 b2 12 所以双曲线的标准方程为1 124 22 yx 答案 1 124 22 yx 13 若关于 x 的不等式 x 3 x 1 a 恒成立 则 a 的取值范围是 解析 从几何角度看 不等式左侧表示数轴上到点 3 和点 1 的距离之和 最小值为 4 故 a 4 答案 a 4 14 函数 y f x 的图象与直线 x a x b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f x 在 a b 上 的面积 已知函数 y sinnx 在 0 上的面积为 n N 则 1 函数 y sin3x 在 0 上的面积为 2 函数 y sin 3x 1 在 上的面积为 解析 1 令 n 3 则 y sin3x 在 0 上的面积为 又 y sin3x 在 0 和 上的面积相等 用心 爱心 专心 y sin3x 在 0 上的面积为 2 由 y sin 3x 1 设 3 3x y sin3 1 又 x 3 0 3 0 由 1 y sin3 在 0 上的面积为 y sin