向量的加法运算及其几何意义说课稿

向量的加法运算及其几何意义 说课稿 各位评委老师 大家好 今天我说课的题目是人教A 版 必修4 第二章第二单元的第一节课 向量 的加法运算及其几何意义 下面我将围绕本节课 教什么 怎样教 以 及 为什么这样教 三个问题 从教材分析 目标定位 教法与学法分析 教 学程序 板书设计五个方面进行说明 恳请各位专家批评指正 一一 教教材材分分析析 向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一 是沟通代数和几何的一 种工具 纵观整个中学数学教材 向量是一个知识的交汇点 它在平面几何 立 体几何等章节中都有着重要作用 本节课是在学习了向量的实际背景及基本概念 后对向量加法 向量加法的三角形法则和平行四边形法则以及向量加法的运算律 做的进一步探究 初步展现了向量所具有的优良运算通性 为后面学习向量的其 他知识奠定了基础 同时 加法法则又是解决物理学 工程技术中有关问题的重 要方法之一 体现了数学来源于实践 又应用于实践 二二 目目标标定定位位 知知识识目目标标 掌握向量的加法定义 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法 则作出两个向量的和向量 掌握向量的加法的运算律 并会用它们 进行向量计算 能能力力目目标标 体会数形结合 分类讨论等数学思想方法 进一步培养学生归纳 类比 迁移能力 增强学生的数学应用意识和创新意识 情情感感目目标标 注重培养学生积极参与 大胆探索的精神以及合作意识 通过让学 生体验成功 培养学生学习数学的信心 学学习习重重点点 向量加法的两个法则及其应用 学学习习难难点点 对向量加法定义的理解 为了突出重点 突破难点 在教学中采取以下策略 1 创设情境 引发学生认知冲突 激发学生求知欲 使学生对向量加法有一 定的感性认识 2 从学生已有知识出发 精心设置一条问题链 引导学生在自主学习与合作 探究中经历知识的形成 通过层层深入的例习题的配置 引导学生积极思考 灵 活掌握知识 使学生从 懂 到 悟 三 教教法法 学学法法分分析析 1 教法分析 本着 以学生为主体 以教师为主导 以问题解决为主线 以能力发展为目标 的指导思想 结合学生实际 主要采用 问题导引 自主探究 式教学方法 2 学法指导 引导学生从实际问题中抽象出数学模型 提高观察 归纳 分析的能力 引导学生自己发现问题 提出问题并予以解决 学会合作交流 引导学生具有 用数学 的意识 尝试着用数学知识解决实际问题 四四 教教学学程程序序 遵循数学教学的 过程性 和 发展性 的原则 设计如下教学环节 复习引入 探究深化 精讲点拨 当堂达标 总结提升 作业 布置 环环节节一一 复复习习引引入入 1 向量的定义 表示方法 2 平行向量的概念 3 相等向量的概念 设计意图 使学生对本节课所必备的基础知识有一个清晰准确的认识 分散教 学难点 问问题题1 向量能否象数与式那样进行加法运算 如果可以 两个向量的和是什么 试举例说明 设计意图 问题1 设置在学生的 最近发展区 内 可引发学生的积极思维 使学生根据新的学习任务主动提取已有知识 环环节节二二 探探究究深深化化 多媒体演示实例 学生探究 1 2003 年春节探亲时 由于台湾和祖国大陆之间没有直达航班 某老先生 只好从台北经过香港 再抵达上海 请问这两次位移之和是什么 用图表示 并 用语言叙述 2 两条拖轮牵引一艘驳船 他们的牵引力均为3000 牛 牵绳之间的夹角 60 作出物体所受合力 并用语言叙述 设计意图 从学生熟悉的物理知识问题入手 位移的合成体现了 首尾相接 的两个向量如何相加 力的合成体现了共起点的两个向量如何相加 学生在具体 直观的问题中观察 体验 形成对向量加法概念的感性认识 为突破难点奠定基 础 问问题题2 对于任意的向量a 和 b 如何定义向量的加法a b 让学生任意作出两个向量a 和 b 自主探究后分组合作 学生在思考讨论后由 学生上台展示讨论探究成果 设计意图 把探究新知的权利交给学生 为学生提供宽松 广阔的思维空间 让学生主动参与到问题的发现 讨论和解决等活动上来 而且在探究交流的过程 中学生对向量的认识逐步由感性上升到理性 顺利得出向量求和法则 解决了重 点学习内容 向量求和的法则 比对演示 三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则 图形表示 AB A D B C 语言表述 已知向量 a 和 b 在平面内任取一 点 A 作 a b 则向量AB BC 叫做向量 a 和 b 的和 或和向Ac 量 已知两个不共线向量 a 和 b 在平面内任取 一点 A 作 a b 则 A B D 三点不AB AD 共线 以 为邻边作平行四边形 ABCD AB AD 则对角线上的向量叫做向量 a 和 b 的和Ac 符号表述 a b AB BC Ac 首尾相接 首尾连首尾相接 首尾连 a b AB AD Ac 共起点共起点 设计意图 既帮助学生理解定义 又渗透了数形结合 分类讨论思想 且使学 生进一步熟悉两个向量的和向量的几何作图技能 问问题题3 两个向量的和仍为一个向量 那么和向量a b 的方向与 a b 的方向有何 关系 a b 与 a b 有何关系 C 设计意图 在强调新知识的同时 引导学生及时与旧知识进行比对 使学生体 会 向量和 与 数量和 的区别 对向量加法运算的认识更加深入 环环节节三三 精精讲讲点点拨拨 例 1 根据图中所给向量 a b c 画出下列向量 b c a 1 a b b a 2 a b c 3 a b c 设计意图 既做了向量加法的练习 又证明了交换律和结合律 完善了知识体 系 例 2 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮渡进行运输 一艘船从长江南 岸 A 点出发 以5km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东 2 km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 保留两个有效数字 2 求船实际航行的速度大小与方向 用与江水速度间的夹角表示 精确到度 学生独立思考后 教师强调要点 并用多媒体演示 设计意图 使学生进一步加深对知识的掌握 并体验数学在解决实际问题中的 作用 增强应用意识 环环节节四四 当当堂堂达达标标 1 如图 已知向量a b 用向量的加法法则作出a b 1 2 3 4 2 a 表示 向东走2km b 表示 向南走2km 则 a b 表示 3 在四边形ABCD 中 AD CB DC BC 设计意图 巩固所学知识 进一步促进认知结构的内化 并且可使学生对自己 的学习进行自我评价 也让教师及时了解学生的掌握情况 以便进一步调整自己 的教学 环环节节五五 总总结结提提升升 设计意图 学生自己从所学到的数学知识 数学思想方法两方面进行总结 提 高学生的概括 归纳能力 同时学生在回顾 总结 反思的过程中 将知识条理 化 系统化 使认知结构更趋合理 环环节节六六 作作业业布布置置 1 课本P93 2 3 4 2 课外拓展 1 O 为三角形ABC 内一点 若 0