2012年高考数学二轮专题测试 平面向量 理

用心 爱心 专心 1 平面向量平面向量 专题测试专题测试 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 向量a a与b b b b 0 共线的充要条件是 A a a b b B a a b b 0 C a a2 b b2 0 D a a b b 0 R R 答案 D 2 2011 年福州质检 已知a a1 1 a a2 2均为单位向量 那么a a1 1 是a a1 1 a a2 2 1 3 2 1 23 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 解析 设a a1 x1 y1 a a2 x2 y2 Error Error 代入x22 y22 1 3 x12 2x1 1 y12 2y1 1 3 4 2x1 2y1 3 x1 y1 2 3 y1 2 x1 x12 4 3x12 4x1 1 33 4x12 4x1 3 0 3 2x1 2 0 3 Error a a1 反之不成立 3 2 1 2 如a a1 a a2 1 0 3 2 1 2 a a1 a a2 1 不成立 故选 B 3 2 1 2 答案 B 3 2011 年安徽师大附中二模 设O在 ABC的内部 且 2 0 则 ABC的面 OA OB OC 积与 AOC的面积之比为 A 3 B 4 C 5 D 6 用心 爱心 专心 2 解析 由 设D为AB的中点 OC 1 2 OA OB 则 OD 1 2 OA OB O为CD的中点 OD OC S AOC S ADC S ABC 1 2 1 4 4 S ABC S AOC 答案 B 4 2011 年东北三校联考 已知平面向量a a 1 3 b b 4 2 若 a a b b与a a 垂直 则实数 A 1 B 1 C 2 D 2 解析 a a 1 3 b b 4 2 a a b b 4 2 3 a a 1 3 a a b b与a a垂直 4 6 9 0 11 11 1 选 B 答案 B 5 2011 年安徽省两地三校联考 已知 1 0 点C在 AOB OA OB 3 OA OB 内 且 AOC 30 设 m n m n R R 则 等于 OC OA OB m n A 3 B 1 3 C D 3 33 解析 m OC OA OC 3 2 3n m 3n 3 OC OB OC 3 1 2 m n 答案 A 6 2010 年安徽高考 设向量a a 1 0 b b 则下列结论中正确的是 1 2 1 2 A a a b b B a a b b 2 2 C a a b b与b b垂直 D a a b b 解析 用心 爱心 专心 3 a a 1 b b a a b b 1 0 a a b b b b a a b b 12 02 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 b b 2 0 1 2 1 2 故a a b b与b b垂直 答案 C 7 2011 年山西四校联考 O A B C是平面上任意三点不共线的四个定点 P是平面 上一动点 若点P满足 0 则点P一定过 ABC的 OP OA AB AC A 重心 B 内心 C 外心 D 垂心 解析 OP OA AB AC AP AB AC P在BC的中线上 故过 ABC的重心 答案 A 8 2011 年广东省 2 月联考 在 ABC中 若 0 则 ABC的形状是 AB BC AB2 A C为钝角的三角形 B B为直角的直角三角形 C 锐角三角形 D A为直角的直角三角形 解析 0 AB BC AB2 0 AB BC AB 0 AB AC A为直角 故选 D AB AC 答案 D 9 2011 年乐山二诊 如图 在四边形ABCD中 AB 2AD 1 AC 且 3 CAB BAD 设 则 6 2 3 AC AB AD A 4 B 6 C 4 D 2 解析 如图过C点作CE AD交AB的延长线于E点 用心 爱心 专心 4 在 ACE中 CE 1 AE 2 2 2 4 故选 A 答案 A 11 2011 年惠州高三第三次调研考试 若e e1 e e2是夹角为的单位向量 且 3 a a 2e e1 e e2 b b 3e e1 2e e2 则a a b b等于 A 1 B 4 C D 7 2 7 2 解析 依题意 e e1 e e2 e e1 e e2 cos 3 1 2 a a b b 2e e1 e e2 3e e1 2e e2 6 e e1 2 2 e e2 2 e e1 e e2 6 2 选 C 1 2 7 2 答案 C 11 已知非零向量a a b b a a b b 1 且a a b b 又知 2a a 3b b ka a 4b b 则实数k 的值为 A 6 B 3 C 3 D 6 解析 由 2a a 3b b ka a 4b b 0 得 2k 12 0 k 6 选 D 答案 D 12 已知a a b b c c是同一平面内的三个单位向量 它们两两之间的夹角均为 120 且 ka a b b c c 1 则实数k的取值范围是 A k2 C k2 D 0 k1 得 ka a b b c c 2 1 即k2 1 1 2k 2k 2 1 得k2 2k 0 1 2 1 2 1 2 k 2 或k 0 故选 C 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 2011 年江苏南通第一次调研 设向量a a b b满足 a a 1 a a b b a a b b 2 则 b b 3 22 用心 爱心 专心 5 解析 a a b b 2 a a b b 2 a a2 2a a b b b b2 8 2 又 a a 1 a a b b b b2 4 b b 2 3 2 答案 2 14 2011 年黄冈 3 月质检 在 ABC中 AB 3 AC 5 若O为 ABC的外心 则 AO 的值为 BC 解析 特例法 在 Rt ABC中 AB 3 AC 5 如图 4 cosC 4 8 AO BC 5 2 5 2 4 5 答案 8 15 O是平面上一点 A B C是平面上不共线三点 动点P满足 OP OA AB AC 当 时 的值为 1 2 PA PB PC 解析 由 得 即P为 ABC中BC边的中 OP OA AB AC 1 2 AP 1 2 AB AC 点 0 PB PC 0 0 PA PB PC PA 答案 0 16 2011 年湘潭高三第三次模拟 如图 半圆的直径AB 6 O为圆心 C为半圆上不 同于A B的任意一点 若P为半径OC上的动点 则 的最小值是 PA PB PC 解析 2 PA PB PC PO PC 用心 爱心 专心 6 2 PO PC PO PC 2 2 9 2 答案 9 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 题 11 分 18 22 题 每题 12 分 解答应 写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 a a 1 b b 2 1 若a a b b 求a a b b 2 若a a b b的夹角为 135 求 a a b b 解 1 a a b b 若a a b b同向 则a a b b a a b b 2 若a a b b反向 则a a b b a a b b 2 2 a a b b的夹角为 135 a a b b a a b b cos135 1 a a b b 2 a a b b 2 a a2 b b2 2a a b b 1 2 2 1 a a b b 1 18 2011 年青岛质检 已知向量m m sinx 1 向量n n cosx 函数f x 3 1 2 m m n n m m 1 求f x 的最小正周期T 2 已知a b c分别为 ABC内角A B C的对边 A为锐角 a 2 c 4 且f A 3 恰是f x 在 0 上的最大值 求A b和 ABC的面积S 2 解 1 f x m m n n m m sin2x 1 sinxcosx 3 1 2 1 sin2x 1 cos2x 2 3 2 1 2 sin2x cos2x 2 3 2 1 2 sin 2x 2 6 因为 2 所以T 2 2 2 由 1 知 f A sin 2A 2 6 x 0 时 2x 2 6 6 5 6 由正弦函数图象可知 当 2x 时f x 取得最大值 3 6 2 用心 爱心 专心 7 所以 2A A 6 2 3 由余弦定理 a2 b2 c2 2bccosA 12 b2 16 2 4b 1 2 b 2 从而S bcsinA 2 4sin 2 1 2 1 2 33 19 在 ABC中 a b c分别是角A B C的对边 已知向量m m a b 向量 n n cosA cosB 向量p p 2sin 2sinA 若m nm n p p2 2 9 求证 ABC为等边三 2 B C 2 角形 证明 m nm n acosB bcosA 由正弦定理 得 sinAcosB sinBcosA 即 sin A B 0 A B为三角形的内角 A B A B p p2 2 9 8sin2 4sin2A 9 B C 2 4 1 cos B C 4 1 cos2A 9 4cos2A 4cosA 1 0 解得 cosA 1 2 又 0 A A 3 ABC为正三角形 20 2012 年天津第七十四中学上学期期末 在 ABC中 角A B C所对的边分别为 a b c 设向量m m sinA cosB n n cosA sinB 1 若m m n n 求角C 2 若m m n n B 15 a 求边c的大小 62 解 1 由m m n n sinAsinB cosAcosB 0 cos A B 0 因为 0 A B 180 所以A B 90 C 180 A B 90 2 由m m n n sinAcosA sinBcosB 0 sin2A sin2B 0 已知B 15 所以 sin2A sin30 0 sin2A 1 2 因为 0 2A 360 2B 330 所以 2A 211 A 115 C 180 15 115 60 根据正弦定理 a sinA c sinC 6 2 sin105 c sin60 用心 爱心 专心 8 c 6 2 sin60 sin105 因为 sin115 sin 45 60 6 2 4 所以c 2 6 2 3 2 6 2 43 21 设函数f x a a b b 其中向量a a 2cosx 1 b b cosx sin2x x R R 3 1 求函数f x 的单调减区间 2 若x 0 求函数f x 的值域 4 3 若函数y f x 的图象按向量c c m n m 平移后得到函数y 2sin2x的图象 2 求实数m n的值 解 1 因为f x 2cos2x sin2x sin2x cos2x 1 2sin 2x 1 33 5 6 令 2k 2x 2k k Z Z 2 5 6 3 2 得k x k k Z Z 6 3 因此 函数f x 的单调减区间为 k k k Z Z 6 3 2 当x 0 时 2x 4 5 6 3 5 6 sin 2x 1 因此 函数f x 的值域为 2 3 5 6 1 2 3 函数y f x 的图象按向量c c m n m 平移后得到的图象对应的函数是 2 y f x m n 2sin 2x 2m 1 n 5 6 令 2m 2k k Z Z 1 n 0 得m k n 1 5 6 5 12 又 m 故m 2 5 12 22 已知a a x 1 b b sinx 函数f x a a b b在区间 1 1 上是减函数 1 求f x 在x 1 1 上的最大值 2 若f x t2 t 1 对任意x 1 1 及任意 1 恒成立 求t的取 值范围 解 1 f x a a b b x sinx f x cosx f x 在