初二数学竞赛试题及答案一

初二数学竞赛试题及答案一初二数学竞赛试题及答案一 说明 本卷可使用计算器 考试时间 120 分钟 满分 120 分 一 选择题一 选择题 每小题 5 分 共 30 分 1 使成立的条件是 baba A ab 0 B ab 1 C ab 0 D ab 1 2 某商品的标价比成本价高 p 当该商品降价出售时 为了不亏损成本 售价的折扣 即降价的百分数 不得 超过 d 则 d 可用 p 表示为 A B p C D p p 100p p 100 100 p p 100 100 3 有一种足球由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成 黑皮为正五边形 白皮为正六边形 且边长都相等 则白皮的块数是 A 22 B 20 C 18 D 16 4 某个班的全体学生进行短跑 跳高 铅球三个项目的测试 有 5 名学生在这三个项目的测试中都没有达到优秀 其余学生达到优秀的项目 人数如下表 短 跑 跳 高 铅 球 短跑 跳高 跳高 铅球 铅球 短跑 短跑 跳 高 铅球 1718156652 则这个班的学生总数是 A 35 B 37 C 40 D 48 5 甲 乙 丙三个学生分别在 A B C 三所大学学习数学 物理 化学中的一个专业 若 甲不在 A 校学习 乙不在 B 校学习 在 B 校学习的学数学 在 A 校学习的不学化学 乙不学物理 则 A 甲在 B 校学习 丙在 A 校学习 B 甲在 B 校学习 丙在 C 校学习 C 甲在 C 校学习 丙在 B 校学习 D 甲在 C 校学习 丙在 A 校学习 6 已知 a b 是正数 且 a b 2 则的最小值是 22 14ab A B C D 13525 7 二 填空题二 填空题 每小题 5 分 共 30 分 7 已知2x a 3x t 则 24x 用含 a t 的代数式表示 8 已知 ABC 中 AB AC 5 BC 6 点 F 在 BC 上 则点 F 到另外两边的距离和是 9 已知 则代数式的值为 019995 2 xx1 2 1 1 2 23 x xx 10 如图 正方形 ABCD 的面积为 256 点 F 在 AD 上 点 E 在 AB 的延长线上 直角 CEF 的面积为 200 则 BE 11 把 7 本不同的书分给甲 乙两人 甲至少要分到 2 本 乙至少要分到 1 本 两人的本数不能只相差 1 则不同的分法共有 种 12 如果用两个 1 两个 2 两个 3 两个 4 要求排成具有以下特征的数列 一对 1 之间正好有一个数字 一对 2 之间正好有两个数字 一对 3 之间正好有三个数字 一对 4 之间正好有四个数字 请写出一个正确答案 三 解答题三 解答题 每小题 15 分 共 60 分 DC B AE F 13 某商店有 A 种练习本出售 每本零售为 0 30 元 一打 12 本 售价为 3 00 元 买 10 打以上的 每打还可以 按 2 70 元付款 1 初二 1 班共 57 人 每人需要 1 本 A 种练习本 则该班集体去买时 最少需要付多少元 2 初三年级共 227 人 每人需要 1 本 A 种练习本 则该年级集体去买时 最少需付多少元 14 请观察式子 1 2 3 4 1 52 2 3 4 5 1 112 3 4 5 6 1 192 1 猜想 20000 20001 20002 20003 1 2 2 请写出一个具有普遍性的结论 并给出证明 15 如图 四边形 ABCD 中 AD DC ABC 30 ADC 60 试探索以 AB BC BD 为边 能否组成直角三角形 并说明理由 16 设四位数是一个完全平方数 且 求这个四位数 abcd12 cdab 参答参答 1 C 2 C 3 B 4 C 5 A 6 A 7 a3t 8 4 8 9 2004 10 12 11 49 12 或 13 1 可买 5 打或 4 打 9 本 前者需付款 3 00 5 15 00 后者只需付款 3 00 4 0 3 9 14 7 元 故该班集体去买时 最少需付 14 7 元 2 227 12 18 11 可买 19 打或 18 打加 11 本 前者需付款 2 70 19 51 3 后者需付款 2 70 18 0 3 11 51 9 元 比前者还要多付 0 6 元 故该年级集体去买 最少需付 51 3 元 14 1 2 对于一切自然数 n 有 n n 1 n 2 n 3 1 n2 3n 1 2 证略 故 20000 20001 20002 20003 1 3 20000 1 2 15 证明 以 BC 为边作等边 BCE 连结 AE AC 因为 ABC 30 CBE 60 所以 ABE 90 所以 AB2 BE2 AE2 AD DC ADC 60 所以 ADC 是等边三角形 因为在 DCB 和 ACE 中 DC AC DCB DCA ACB ECB ACB ACE 而 BC CE 所以 DCB ACE 所以 BD AE 而 BC BE 由 式 得 BD2 AB2 BC2 16 设 则 32 m 99 2 mabcd D B A C B A C E D 又设 则 于是 100 2x 1 x m2 201x m2 100 xcd 12 xab 即 67 3x m 10 m 10 由于 67 是质数 故 m 10 与 m 10 中至少有一个是 67 的倍数 1 若