2011届高考数学课时作业堂堂清复习题 新人教版

双曲线双曲线 时间 45 分钟 分值 100 分 一 选择题 每小题 5 分 共 30 分 1 2009 安徽高考 下列曲线中离心率为的是 6 2 A 1 B 1 x2 2 y2 4 x2 4 y2 2 C 1 D 1 x2 4 y2 6 x2 4 y2 10 解析 双曲线离心率 e 知 只有B选项符合 故选 c a a2 b2 a2 1 b2 a2 6 2 b2 a2 1 2 B 答案 B 2 2009 宁夏 海南高考 双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为 x2 4 y2 12 A 2 B 2 3 C D 1 3 解析 双曲线 1 的焦点为 4 0 4 0 渐近线方程为 y x 由双曲线 x2 4 y2 123 的对称性可知 任一焦点到任一渐近线的距离相等 d 2 4 3 0 3 13 答案 A 3 设 a 1 则双曲线 1 的离心率 e 的取值范围是 x2 a2 y2 a 1 2 A 2 B 225 C 2 5 D 2 5 解析 e www k s 5 www k s 5 高 考 资 源 网 c a b2 a2 a2 1 a 1 a 2 1 1 1 a 2 a 1 0 1 1 a 1 1 2 1 a e0 b 0 的渐近线与抛物线 y x2 1 相切 x2 a2 y2 b2 则该双曲线的离心率等于 A B 2 3 C D 56 解析 双曲线的渐近线方程为 y x 与抛物线方程联立得 x2 x 1 0 b a b a 2 4 0 b2 4a2 b a c2 a2 4a2 c2 5a2 e 故选C 5 答案 C 5 已知双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线为 y kx k 0 离心率 e k 则 x2 a2 y2 b25 双曲线方程为 A 1 B 1 x2 a2 y2 4a2 x2 a2 y2 5a2 C 1 D 1 x2 4b2 y2 b2 x2 5b2 y2 b2 解析 由题意知 k b a e k 即 55 b a c a 5b a c b c2 5b2 a2 c2 b2 4b2 5 故选C 答案 C 6 双曲线 1 a 0 b 0 的两个焦点为 F1 F2 若 P 为其上一点 且 x2 a2 y2 b2 PF1 2 PF2 则双曲线离心率的取值范围为 A 1 3 B 1 3 C 3 D 3 解析 PF1 PF2 PF2 2a 而双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点 有 c a 2a 1b B1F1B2 60 B1F1O 30 在 B1OF1中 tan30 b c 1 e2 e b c 3 3 c2 a2 c2 1 3 a2 c2 1 3 a2 c2 2 3 c2 a2 3 2 6 2 答案 6 2 10 2009 东北三校 已知双曲线 1 a 0 b 0 的离心率的取值范围是 e x2 a2 y2 b2 2 则两渐近线夹角的取值范围是 2 3 3 解析 e2 4 4 设夹角为 可得 4 3 4 3 c2 a2 3 3 b a3 6 2 3 2 3 2 答案 www k s 5 www k s 5 高 考 资 源 网 3 2 三 解答题 共 50 分 11 15 分 已知双曲线的方程是 16x2 9y2 144 1 求这双曲线的焦点坐标 离心率和渐近线方程 2 设 F1和 F2是双曲线的左 右焦点 点 P 在双曲线上 且 PF1 PF2 32 求 F1PF2的大小 解 1 由 16x2 9y2 144 得 1 x2 9 y2 16 a 3 b 4 c 5 焦点坐标 F1 5 0 F2 5 0 离心率 e 渐近线方程为 y x 5 3 4 3 2 PF1 PF2 6 cos F1PF2 PF1 2 PF2 2 F1F2 2 2 PF1 PF2 PF1 PF2 2 2 PF1 PF2 F1F2 2 2 PF1 PF2 0 36 64 100 64 F1PF2 90 12 15 分 设 x y R R i i j j为直角坐标平面内x y轴正方向上的单位向量 若向 量a a xi i y 2 j j b b xi i y 2 j j 且 a a b b 2 2 1 求点M x y 的轨迹C的方程 2 已知直线l过点A 0 斜率为k 0 k0 2 y2 2 x2 2 2 显然 直线l的方程为y k x 与直线l平行且距离为的直线为 22 l y kx d 则由 可求得d k 所以 l 的方程为 2 d r 2 k 1 k22k2 22 y kx k 2k2 22 由于l 与C的渐近线不平行 因此 根据题设可知 直线l 与双曲线C相切 将直 线l 的方程代入双曲线C的方程 1 有 kx k 2 x2 2 即 y2 2 x2 22k2 22 k2 1 x2 2 k kx k 2 2 0 2k2 222k2 22 由Error 可以解得k 2 5 5 图 2 13 20 分 已知M 2 0 N 2 0 两点 动点P在y轴上的射影为H 且使 与 PH PH 分别是公比为 2 的等比数列的第三 四项 PM PN 1 求动点P的轨迹C的方程 www k s 5 www k s 5 高 考 资 源 网 2 已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A B 设R为AB的中点 若过点R与定点Q 0 2 的直线交x轴于点D x0 0 求x0的取值范围 解 1 M 2 0 N 2 0 设动点P的坐标为 x y 所以H 0 y 所以 x 0 2 x y PH PM PN 2 x y x2 4 x 2 y2由条件得y2 x2 4 又因为是等比 PH PH PM PN 所以x2 0 所求动点的轨迹方程y2 x2 4 x 0 2 设直线l的方程为y k x 2 A x1 y1 B x2 y2 联立方程得Error y2 y 8 0 1 1 k2 4 k y1 y2 y1 y2 4k k2 1