2011全国中考数学真题解析120考点汇编 新情景应用题

2012 2012 年年 1 1 月最新最细 月最新最细 20112011 全国中考真题解析全国中考真题解析 120120 考点汇编考点汇编 新新 情景应用题情景应用题 一 选择题一 选择题 1 1 2011 贵阳 8 3 分 如图所示 货车匀速通过隧道 隧道长大于货车长 时 货车从进 入隧道至离开隧道的时间 x 与货车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是 A B C D 考点 函数的图象 专题 应用题 分析 先分析题意 把各个时间段内 y 与 x 之间的关系分析清楚 本题是分段函数 分为 三段 解答 解 根据题意可知火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系具体 可描述为 当火车开始进入时 y 逐渐变大 火车完全进入后一段时间内 y 不变 当火车开始出来时 y 逐渐变小 反应到图象上应选 A 故选 A 点评 本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力 解题的关键是要知道本题是分 段函数 分情况讨论 y 与 x 之间的函数关系 难度适中 二 填空题二 填空题 1 1 根据里氏震级的定义 地震所释放的相对能量 E 与地震级数 n 的关系为 E 10n 那么 9 级地震所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对能量的倍数是 100 考点 同底数幂的除法 专题 应用题 分析 首先根据里氏震级的定义 得出 9 级地震所释放的相对能量为 109 7 级地震所释 放的相对能量为 107 然后列式表示 9 级地震所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对 能量的倍数是 109 107 最后根据同底数幂的除法法则计算即可 解答 解 地震所释放的相对能量 E 与地震级数 n 的关系为 E 10n 9 级地震所释放的相对能量为 109 7 级地震所释放的相对能量为 107 109 107 102 100 即 9 级地震所释放的相对能量是 7 级地震所释放的相对能量的倍数是 100 故答案为 100 点评 本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用 理解里氏震级的定义 正确列 式是解题的关键 三 解答题三 解答题 1 1 2011 江苏无锡 28 10 分 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法 修正案草案 简称 个税法草案 拟将现行个人所得税的起征点由每月 2000 元提高到 3000 元 并将 9 级超额累进税率修改为 7 级 两种征税方法的 1 5 级税率情况见下表 现行征税方法草案征税方法税 级月应纳税额 x税率速算扣除数月应纳税额 x税率速算扣除数 1x 5005 0 x 15005 0 2 500 x 2000 10 25 1500 x 4500 10 75 3 2000 x 5000 15 125 4500 x 9000 20 525 4 5000 x 20000 20 375 9000 x 35000 25 975 5 20000 x 40000 25 1375 35000 x 55000 30 2725 注 月应纳税额 为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额 速算扣除数 是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数 例如 按现行个人所得税法的规定 某人今年 3 月的应纳税额为 2600 元 他应缴税款可以 用下面两种方法之一来计算 方法一 按 1 3 级超额累进税率计算 即 500 5 1500 10 600 15 265 元 方法二 用 月应纳税额 x 适用税率 速算扣除数 计算 即 2600 15 l25 265 元 1 请把表中空缺的 速算扣除数 填写完整 2 甲今年 3 月缴了个人所得税 1060 元 若按 个税法草案 计算 则他应缴税款多少 元 3 乙今年 3 月缴了个人所得税 3 千多元 若按 个税法草案 计算 他应缴的税款恰好 不变 那么乙今年 3 月所缴税款的具体数额为多少元 考点 一元一次方程的应用 一元一次不等式组的应用 专题 应用题 分析 1 可假设是 3000 和 5000 元 根据方法一和方法二进行运算 从而算出结果 2 先算出月应纳税额 然后看看在 个税法草案 的那个阶段中 从而求出结果 设此 时月应纳税额为 x 因为 1060 元 所以在第 4 阶段 3 设今年 3 月份乙工资为 x 元 根据乙今年 3 月缴了个人所得税 3 千多元 若按 个税 法草案 计算 他应缴的税款恰好不变 可知两种方案都是在第 4 阶段 解答 解 1 3000 10 1500 5 1500 10 75 5000 20 1500 5 3000 10 500 20 525 故表中填写 75 525 2 x 20 375 1060 x 7175 7175 2000 3000 20 525 710 他应缴纳税款 710 元 3 设今年 3 月份乙工资为 x 元 0 2 x 2000 375 0 25 x 3000 975 x 19000 19000 2000 0 2 375 19000 3000 0 25 975 3025 元 故乙今年 3 月所缴税款的具体数额为 3025 元 点评 本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力 关键是理解月应纳税额和个人所 得税概念的理解 以及对方法一和方法二计算的理解 从而设出未知数求出方程 2 2 2011 江苏扬州 24 10 分 古运河是扬州的母亲河 为打造古运河风光带 现有一 段长为 180 米的河道整治任务由 A B 两个工程队先后接力完成 A 工程队每天整治 12 米 B 工程队每天整治 8 米 共用时 20 天 1 根据题意 甲 乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下 甲 yx yx 812 乙 812 yx yx 根据甲 乙两名同学所列的方程组 请你分别指出未知数 x y 表示的意义 然后在方框 中补全甲 乙两名同学所列的方程组 甲 x 表示 y 表示 乙 x 表示 y 表示 2 求 A B 两工程队分别整治河道多少米 写出完整的解答过程 考点 二元一次方程组的应用 分析 1 此题蕴含两个基本数量关系 A 工程队用的时间 B 工程队用的时间 20 天 A 工程队整治河道的米数 B 工程队整治河道的米数 180 由此进行解答即可 2 选 择其中一个方程组解答解决问题 解答 解 1 甲同学 设 A 工程队用的时间为 x 天 B 工程队用的时间为 y 天 由此列 出的方程组为 180812 20 yx yx 乙同学 A 工程队整治河道的米数为 x B 工程队整治河道的米数为 y 由此列出的方程组 为 20 812 180 yx yx 故答案依次为 20 180 180 20 A 工程队用的时间 B 工程队用的时间 A 工程队整治 河道的米数 B 工程队整治河道的米数 2 选甲同学所列方程组解答如下 180812 20 yx yx 8 得 4x 20 解得 x 5 把 x 5 代入 得 y 15 所以方程组的解为 15 5 y x A 工程队整治河道的米数为 12x 60 B 工程队整治河道的米数为 8y 120 答 A 工程队整治河道 60 米 B 工程队整治河道 120 米 点评 此题主要考查利用基本数量关系 A 工程队用的时间 B 工程队用的时间 20 天 A 工 程队整治河道的米数 B 工程队整治河道的米数 180 运用不同设法列出不同的方程组解决 实际问题 3 3 2011 江苏扬州 27 12 分 如图 1 是甲 乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图 乙槽 中有一圆柱形块放其中 圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上 现将甲槽中的水 匀速注入乙槽 甲 乙两个水槽中水的深度 y 厘米 与注水时间 x 分钟 之间的关 系如图 2 所示 根据图象提供的信息 解答下列问题 1 图 2 中折线 ABC 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系 线段 DE 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系 以上两空选填 甲 或 乙 点 B 的纵坐 标表示的实际意义是 2 注水多长时间时 甲 乙两个水槽中的水的深度相同 3 若乙槽底面积为 36 平方厘米 壁厚不计 求乙槽中铁块的体积 4 若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米 壁厚不计 求甲槽底面积 直接写结果 考点 一次函数的应用 专题 图表型 数形结合 分析 1 根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线 ABC 是乙槽中水的深度与注水时间之 间的关系 点 B 表示的实际意义是水位上升速度变缓 2 分别求出两个水槽中 y 与 x 的函数关系式 令 y 相等即可得到水位相等的时间 3 用水槽的体积减去水 槽中水的体积即可得到铁块的体积 解答 解 1 乙 水没过铁块 2 设线段 AB DE 的解析式分别为 y1 k1x b y2 k2x b AB 经过点 0 2 和 4 14 DC 经过 0 12 和 6 0 2 144 b bk 06 12 bk b 解得 2 3 b k 12 2 b k 解析式为 y 3x 2 和 y 2x 12 令 3x 2 2x 12 解得 x 2 当 2 分钟是两个水槽水面一样高 3 由图象知 当水面没有没过铁块时 4 分钟水面上升了 12cm 即 1 分钟上升 3cm 当水面没过铁块时 2 分钟上升了 5cm 即 1 分钟上升 2 5cm 设铁块的底面积为 xcm 则 3 36 x 2 5 36 解得 x 6 铁块的体积为 6 14 84cm3 4 36 19 112 12 60cm2 点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题 此类题是近年中考中的热点问题 注意利 用一次函数求最值时 关键是应用一次函数的性质 即由函数 y 随 x 的变化 结合自变量 的取值范围确定最值 4 4 2011 南昌 21 7 分 有一种用来画圆的工具板 如图所示 工具板长 21cm 上 面依次排列着大小不等的五个圆 孔 其中最大圆的直径为 3cm 其余圆的直径从 左到右依次递减 0 2cm 最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1 5cm 最小圆的右侧距工 具板右侧边缘 1 5cm 相邻两圆的间距 d 均相等 1 直接写出其余四个圆的直径长 2 求相邻两圆的间距 考点 一元一次方程的应用 专题 几何图形问题 分析 1 因为其余圆的直径从左到右依次递减 0 2cm 可依次求出圆的长 2 可设两圆的距离是d 根据 5 个圆的直径长和最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1 5cm 最小圆的右侧距工具板右侧边缘 1 5cm 以及圆之间的距离加起来应该为 21cm 可 列方程求解 解答 解 1 其余四个圆的直径依次为 2 8cm 2 6cm 2 4cm 2 2cm 2 设 两圆的距离是d 4d 1 5 1 5 3 2 8 2 6 2 4 2 2 21 4d 16 21 d 4 5 故相邻两圆的间 距为 4 5 cm 点评 本题考查理解题意的能力 以及识图的能力 关键是 21cm 做为等量关系可列方程求 解 5 5 2011 南昌 23 8 分 图甲是一个水桶模型示意图 水桶提手结构的平面图是轴对称 图形 当点 0 到BC 或DE 的距离大于或等于的半径时 O是桶口所在圆 半径为 OA 提手才能从图甲的位置转到图乙的位置 这样的提手才合格 现用金属材料做 了一个水桶提手 如图丙A B C D E F C D是 其余是线段 O是AF的 CD 中点 桶口直径AF 34cm AB FE 5cm ABC FED 149 请通过计箅判断这个水 桶提手是否合格 考点 解直角三角形的应用 专题 应用题 分析 根据AB 5 AO 17 得出 ABO 73 6 再利用 GBO的度数得出 GO BO sin GBO的长度即可得出答案 解答 解 解法一 连接OB 过点O作OG BC于点G 在Rt ABO中 AB 5 AO 17 tan ABO 4 3 5 17 AB AO ABO 73 6 GBO ABC ABO 149 73 6 75 4 又 OB 314175 22 17 72 在Rt OBG中 OG OB sin OBG 17 72 0 97 17 19 17 水桶提手合格 解法二 连接OB 过点O作OG BC于点G 在Rt ABO中 AB 5 AO 17 tan ABO 4 3 5 17 AB AO ABO 73 6 要使OG OA 只需 OBC ABO OBC ABC ABO 149 73 6 75 4 73 6 水桶提手合格 点评 此题主要考查了解直角三角形 根据AB 5 AO 17 得出 ABO 73 6 是解决问题 的关键 6 6 2011 四川广安 28 10 分 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造 测得两直 角边长为 6m 8m 现要将其扩建成等腰三角形 且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三 角形 求扩建后的等腰三角形花圃的周长 考点 等腰三角形 直角三角形 勾设定理 分类思想 设计类问题 专题 分类思想 勾股定理 设计类问题 分析 原题并没有给出图形 要根据题意画出符合题意的图形 画出图形后 可知本 题实际上应三类情况讨论 一是将 ABC沿直线AC翻折 180 后 得等腰三角形ABD 如 图 1 二是延长BC至点D 使CD 4 则BD AB 10 得等腰三角形ABD 如图 2 三是作 斜边 AB 的中垂线交 BC 的延长线于点 D 则DA DB 得等腰三角形ABD 如图 3 先作出符 合条件的图形后 再根据勾股定理进行求解即可 解答 分三类情况讨论如下 1 如图 1 所示 原来的花圃为 Rt ABC 其中 BC 6m AC 8m ACB 90 由勾股定理易知AB 10m 将 ABC沿直线AC翻折 180 后 得等腰三角形ABD 此时 AD 10m CD 6m 故扩建后的等腰三角形花圃的周长为 12 10 10 32 m 2 如图 2 因为BC 6m CD 4m 所以BD AB 10m 在 Rt ACD中 由勾股定理 得AD 22 84 45 此时 扩建后的等腰三角形花圃的周长为 45 10 10 20 45 m 3 如图 3 设 ABD中DA DB 再设CD xm 则DA x 6 m 在 Rt ACD中 由 勾股定理得x2 82 x 6 2 解得x 3 7 扩建后等腰三角形花圃的周长 10 2 x 6 3 80 m 图 1 6 6 8 D C B A 图 2 4 8 6 B C A D 图 3 x 6 x 6 8 B C D A 点评 对于无附图几何问题 往往需要根据题意画出图形 结合已知条件及图形分析求解 这样便于寻找解题思路 7 7 2010 重庆 25 10 分 某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件 受美元走低的 影响 从去年 1 至 9 月 该配件的原材料价格一路攀升 每件配件的原材料价格y1 元 与月份x 1 x 9 且x取整数 之间的函数关系如下表 月份x 123456789 价格y1 元 件 560580600620640660680700720 随着国家调控措施的出台 原材料价格的涨势趋缓 10 至 12 月每件配件的原材料价格 y2 元 与月份x 10 x 12 且x取整数 之间存在如图所示的变化趋势 1 请观察题中的表格 用所学过的一次函数 反比例函数或二次函数的有关知识 直接 写出y1与x之间的函数关系式 根据如图所示的变化趋势 直接写出y2与x之间满足的一 次函数关系式 2 若去年该配件每件的售价为 1000 元 生产每件配件的人力成本为 50 元 其它成本 30 元 该配件在 1 至 9 月的销售量p1 万件 与月份x满足函数关系式 p1 0 1x 1 1 1 x 9 且x取整数 10 至 12 月的销售量p2 万件 与月份x满足函数 关系式p2 0 1x 2 9 10 x 12 且x取整数 求去年哪个月销售该配件的利润最大 并求出这个最大利润 3 今年 1 至 5 月 每件配件的原材料价格均比去年 12 月上涨 60 元 人力成本比去年增 加 20 其它成本没有变化 该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a 与此同时 每月销售量均在去年 12 月的基础上减少 0 1a 这样 在保证每月上万件配件销量的前提 下 完成了 1 至 5 月的总利润 1700 万元的任务 请你参考以下数据 估算出a的整数值 参考数据 992 9901 982 9604 972 9409 962 9216 952 9025 考点 二次函数的应用 一元二次方程的应用 一次函数的应用 分析 1 把表格 1 中任意 2 点的坐标代入直线解析式可得y1的解析式 把 10 730 12 750 代入直线解析式可得y2的解析式 2 分情况探讨得 1 x 9 时 利润 P1 售价 各种成本 10 x 12 时 利润 P2 售价 各种成本 并求得相应的最大利润即可 3 根据 1 至 5 月的总利润 1700 万元得到关系式求值即可 解答 解 1 设y1 kx b 则 560 2580 kb kb 解得 20 540 k b y1 20 x 540 1 x 9 且x取整数 设y2 ax b 则 10730 12750 ab ab 解得 10 630 a b y2 元 件 x 月 750 740 730 101112O 25 题图 y2 10 x 630 10 x 12 且x取整数 2 设去年第x月的利润为W元 1 x 9 且x取整数时 W P1 1000 50 30 y1 2x2 16x 418 2 x 4 2 450 x 4 时 W最大 450 元 10 x 12 且x取整数时 W P2 1000 50 30 y2 x 29 2 x 10 时 W最大 361 元 3 去年 12 月的销售量为 0 1 12 2 9 1 7 万件 今年原材料价格为 750 60 810 元 今年人力成本为 50 1 20 60 元 5 1000 1 a 810 60 30 1 7 1 0 1 a 1700 设t a 整理得 10t2 99t 10 0 解得t 999401 20 9401 更接近于 9409 9401 97 t1 0 1 t2 9 8 a1 10 或a2 980 1 7 1 0 1 a 1 a 10 答 a的整数解为 10 点评 本题综合考查了一次函数和二次函数的应用 根据二次函数的最值及相应的求值范 围得到一定范围内的最大值是解决本题的易错点 利用估算求得相应的整数解是解决本题 的难点 8 8 2011 西宁 国家发改委公布的 商品房销售明码标价规定 从 2011 年 5 月 1 日起 商品房销售实行一套一标价 商品房销售价格明码标价后 可以自行降价 打折销售 但 涨价必须重新申报 某市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售 由于新政策的出 台 购房者持币观望 为了加快资金周转 房地产开发商对价格两次下调后 决定以每平 方米 4050 元的均价开盘销售 1 求平均每次下调的百分率 2 某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子 开发商还给予以下两种优惠方案以 供选择 打 9 8 折销售 不打折 送两年物业管理费 物业管理费是每平方米每月 1 5 元 请问哪种方案更优惠 考点 一元二次方程的应用 专题 增长率问题 分析 1 关系式为 原价 1 降低率 2 现在的价格 把相关数值代入后求得合适 的解即可 2 费用为 总房价 费用为 总房价 2 12 1 5 平米数 把相关数值代入后求出解 比较即可 解答 解 1 设平均每次下调的百分率为 x 5000 1 x 2 4050 1 x 2 0 81 1 x 0 9 x 0 1 10 答 平均每次下调的百分率为 10 2 方案一的总费用为 100 4050 396900 元 方案二的总费用为 100 4050 2 12 1 5 100 401400 元 方案一优惠 点评 主要考查了一元二次方程的应用 掌握增长率的变化公式是解决本题的关键 9 9 2011 青海 学校为了响应国家阳光体育活动 选派部分学生参加足球 乒乓球 篮球 排球队集训 根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图 如图 1 和如图 2 要求每位同 学只能选择一种自己喜欢的球类 图中用足球 乒乓球 篮球 排球代表喜欢这四种球类 某种球类的学生人数 请你根据图中提供的信息解答下列问题 1 参加篮球队的有 40 人 参加足球队的人数占全部参加人数的 30 2 喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度 并补全频数分布折线统计 图 3 若足球队只剩一个集训名额 学生小明和小虎都想参加足球队 决定采用随机摸球的 方式确定参加权 具体规则如下 一个不透明的袋子中装着标有数字 1 2 3 4 的四个完 全相同的小球 小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回 小虎再随机地摸出一球 若 小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大 则小明参加 否则小虎参加 试分析这种规则对双方是否公平 考点 频数 率 分布折线图 扇形统计图 列表法与树状图法 游戏公平性 分析 1 根据折线图与扇形图首先得出参加乒乓球队的人数与百分比得出总人数 再利 用扇形图即可得出参加篮球的人数 以及参加足球对的人数占全部参加人数的百分比 2 根据喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为 1 40 30 20 10 即可得出所占的圆心角的度数 即可补全图形 3 利用树状图画出即可得出小虎获参加权的概率以及小明获参加权的概率得出即可 解答 解 1 结合折线图与扇形图得出参加乒乓球队的人数为 20 占总数的 20 总人数为 20 20 100 人 参加篮球对的有 100 40 40 人 参加足球对的人数占全部参加人数的 30 100 100 30 故答案为 40 30 2 喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为 1 40 30 20 10 圆心角度数 360 10 36 正确补全折线图中篮球 排球折线 3 用列表法 小虎 小明 1234 1 1 11 21 31 4 2 2 12 22 32 4 3 3 13 23 33 4 4 4 14 24 34 4 共有 16 种可能的结果 且每种结果的可能性相同 其中小明可能获得参加权的结果是六种 分别是 2 1 3 1 3 2 4 2 4 3 小明获参加权的概率 P1 小虎获参加权的概率 P2 或小虎获参加权的概 率 P2 1 P1 P2 这个规则对双方不公平 点评 此题主要考查了游戏的公平性以及列表法求概率 结合题意正确的列出图表是考查 重点 同学们应熟练掌握此知识 10 10 20112011 年山东省东营市 年山东省东营市 1616 4 4 分分 如图 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块 随 着铁钉的深入 铁钉所受的阻力也越来越大 当铁钉未进入木块部分长度足够时 每次钉 入木块的铁钉长度是前一次的 1 3 已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块 木块足够厚 且第一次敲击后 铁钉进入木块的长度是 a cm 若铁钉总长度为 6cm 则 a 的取值范围 是 549 132 a 考点 一元一次不等式的应用 专题 几何图形问题 分析 由题意得敲击 2 次后铁钉进入木块的长度是 a 1 3 a 而此时还要敲击 1 次 所以两 次敲打进去的长度要小于 6 经过三次敲打后全部进入 所以三次敲打后进入的长度要大 于等于 6 列出不等式组即可得出答案 解答 解 每次钉入木块的钉子长度是前一次的 1 3 已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进 入木块 木块足够厚 且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是 acm 根据题意得 敲击 2 次后铁钉进入木块的长度是 a 1 3 a 4 3 a cm 而此时还要敲击 1 次 a 的最大长度为 6cm 故 a 6 第三次敲击进去最大长度是前一次的 1 3 也就是第二次的 1 3 1 9 a cm 4 6 3 11 6 39 a aaa a 的取值范围是 549 132 a 故答案为 549 132 a 点评 此题主要考查了一元一次不等式的应用 正确的分析得出两次敲打进去的长度和三 次敲打进去的长度是解决问题的关键 11 11 2011 山东滨州 25 12 分 如图 某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的 一部分 抛物线的顶点 O 落在水平面上 对称轴是水平线 OC 点 A B 在抛物线造型上 且点 A 到水平面的距离 AC 4O 米 点 B 到水平面距离为 2 米 OC 8 米 1 请建立适当的直角坐标系 求抛物线的函数解析式 2 为了安全美观 现需在水平线 OC 上找一点 P 用质地 规格已确定的圆形钢管 制作两根支柱 PA PB 对抛物线造型进行支撑加固 那么怎样才能找到两根支柱用料最省 支柱与地面 造型对接方式的用料多少问题暂不考虑 时的点 P 无需证明 3 为了施工方便 现需计算出点 O P 之间的距离 那么两根支柱用料最省时点 O P 之间的距离是多少 请写出求解过程 考点 二次函数的应用 分析 1 以点 O 为原点 射线 OC 为 y 轴的正半轴建立直角坐标系 可设抛物线 的函数解析式为 y ax2 又由点 A 在抛物线上 即可求得此抛物线的函数解析式 2 延长 AC 交建筑物造型所在抛物线于点 D 连接 BD 交 OC 于点 P 则点 P 即为所 求 3 首先根据题意求得点 B 与 D 的坐标 设直线 BD 的函数解析式为 y kx b 利用待 定系数法即可求得直线 BD 的函数解析式 把 x 0 代入 y x 4 即可求得点 P 的坐 标 解答 解 1 以点 O 为原点 射线 OC 为 y 轴的正半轴建立直角坐标系 设抛物线的函数解析式为 y ax2 由题意知点 A 的坐标为 4 8 点 A 在抛物线上 8 a 42 解得 a 1 2 所求抛物线的函数解析式为 y 1 2 x2 2 找法 延长 AC 交建筑物造型所在抛物线于点 D 则点 A D 关于 OC 对称 连接 BD 交 OC 于点 P 则点 P 即为所求 3 由题意知点 B 的横坐标为 2 点 B 在抛物线上 点 B 的坐标为 2 2 又 点 A 的坐标为 4 8 点 D 的坐标为 4 8 设直线 BD 的函数解析式为 y kx b 22 48 kb kb 解得 k 1 b 4 直线 BD 的函数解析式为 y x 4 把 x 0 代入 y x 4 得点 P 的坐标为 0 4 两根支柱用料最省时 点 O P 之间的距离是 4 米 点评 此题考查了二次函数的实际应用问题 解此题的关键是根据题意构建二次函数模 型 然后根据二次函数解题 12 12 2011 山东省潍坊 19 9 分 今年 五一 假期 某数学活动小组组织一次登山话 动 他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 AB 到达 B 点 再从 B 点沿斜坡 BC 到达山巅 C 点 路线如图所示 斜坡 AB 的长为 1040 米 斜坡 BC 的长为 400 米 在 C 点测得 B 点的俯 角为 30 已知 A 点海拔 121 米 C 点海拔 721 米 I 求 B 点的海拔 2 求斜坡 AB 的坡度 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 专题 应用题 分析 1 过 C 作 CF AM F 为垂足 过 B 点作 BE AM BD CF E D 为垂足 构造直角三角形 ABE 和直角三角形 CBD 然后解直角三角形 2 求出 BE 的长 根据坡度的概念解答 解答 解 如图 过 C 作 CF AM F 为垂足 过 B 点作 BE AM BD CF E D 为垂 足 在 C 点测得 B 点的俯角为 30 CBD 30 又 BC 400 米 CD 400 sin30 400 1 2 200 米 B 点的海拔为 721 200 521 米 2 BE DF CF CD 521 121 400 米 AB 1040 米 AE 22 ABBE 22 1040400 960 米 AB 的坡度 iAB BE AE 400 960 5 12 故斜坡 AB 的坡度为 1 2 4 点评 此题将坡度的定义与解直角三角形相结合 考查了同学们应用数学知识解决 简单实际问题的能力 是一道中档题 13 13 如图 圆柱底面半径为2cm 高为9 cm 点AB 分别是圆柱两底面圆周上的点 且A B在同一母线上 用一棉线从A顺着圆柱侧面绕 3 圈到B 求棉线最短为 cm 考点 平面展开 最短路径问题 圆柱的计算 专题 几何图形问题 分析 要求圆柱体中两点之间的最短路径 最直接的作法 就是将圆柱体展开 然后利用 两点之间线段最短解答 解答 解 圆柱体的展开图如图所示 用一棉线从 A 顺着圆柱侧面绕 3 圈到 B 的运动最短 路线是 AC CD DB 即在圆柱体的展开图长方体中 将长方体平均分成 3 个小长方体 A 沿着 3 个长方体 的对角线运动到 B 的路线最