【龙门亮剑全国版】2011高三数学一轮 第六章 第二节 算术平均数与几何平均数课时提能精练 理

1 本栏目内容 学生用书中以活页形式单独装订成册 一 选择题 每小题 6 分 共 36 分 1 2010 年银川模拟 已知 a b 满足 0 a b 1 下列不等式中成立的是 A aa bb B aa ba C bb ab D bb ba 解析 取特殊值法 令 a b 则 aa 1 4 1 2 1 4 1 4 1 2 1 2 bb A 错 1 2 1 2 ab bb C 错 1 4 1 2 1 2 1 2 bb ba D 错 1 2 1 2 1 2 1 4 B 正确 答案 B 2 已知实数 a b c 满足 b c 6 4a 3a2 c b 4 4a a2 则 a b c 的大小关 系是 A c b a B a c b C c b a D a c b 解析 c b 4 4a a2 2 a 2 0 c b 已知两式作差得 2b 2 2a2 即 b 1 a2 1 a2 a a 2 0 1 a2 a 1 2 3 4 b 1 a2 a c b a 答案 A 3 设 0 b a 1 则下列不等式成立的是 A ab b2 1 B log b log a 0 1 2 1 2 C 2b 2a 2 D a2 ab 1 解析 y 2x是单调递增函数 且 0 b a 1 2b 2a 21 即 2b 2a 2 故选 C 答案 C 4 2010 年长沙模拟 已知 a b c R 则下列推理 a b a c2 b c2 a3 b3 ab 0 1 a 1 b a2 b2 ab 0 1 a 1 b 0 a b 1 loga 1 a logb 1 1 a 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2 解析 由 可知 c2 0 a c2 b c2 c2 c2 即 a b 正确 a c2 b c2 由 a3 b3 ab 0 可得 a b ab 0 即 a b 0 或 b a 0 正确 1 a 1 b 由 a2 b2 ab 0 可得 a b 0 或 a b 0 a b 0 时 但 a b 0 时 1 a 1 b 故 不正确 1 a 1 b 0 a b 1 loga 1 a logb 1 a 又 logb 1 a logb logb 1 a2 0 1 1 a logb 1 a logb 1 1 a loga 1 a logb 故 正确 1 1 a 答案 C 5 甲 乙两人同时从寝室到教室 甲一半路程步行 一半路程跑步 乙一半时间步行 一半时间跑步 如果两人步行速度 跑步速度均相同 则 A 甲先到教室 B 乙先到教室 C 两人同时到教室 D 谁先到教室不确定 解析 设步行速度与跑步速度分别为 v1 v2 显然 v1 v2 总路程为 2s 则甲用时间为 乙用时间为 s v1 s v2 4s v1 v2 而 s v1 s v2 4s v1 v2 s v1 v2 2 4sv1v2 v1v2 v1 v2 0 s v1 v2 2 v1v2 v1 v2 故 故乙先到教室 s v1 s v2 4s v1 v2 答案 B 6 若 x y 1 且 0 a 1 则 ax ay logax logay x a y a logxa logya 其中不成立的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 x y 1 0 a 1 ax ay logax logay 故 成立 不成立 xa ya 0 x a y a 不成立 又 logax logay 0 1 logax 1 logay 即 logxa logya 也不成立 答案 C 3 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 已知 1 a b 4 1 a b 2 则 4a 2b 的取值范围是 解析 令 4a 2b m a b n a b m n a m n b 则Error Error 解得 m 1 n 3 故 4a 2b a b 3 a b 又 1 a b 4 1 a b 2 3 3 a b 6 2 a b 3 a b 10 即 2 4a 2b 10 答案 2 10 8 设 A 1 2x4 B 2x3 x2 x R 则 A B 的大小关系是 解析 A B 1 2x4 2x3 x2 2x3 x 1 x2 1 x 1 2x3 x 1 x 1 2 2x2 2x 1 x 1 2 0 2x2 2x 1 0 A B 0 即 A B 答案 A B 9 对于 0 a 1 给出下列四个不等式 loga 1 a loga 1 1 a 1 1 a a1 aa1 1 a 1 a 其中成立的是 解析 0 a 1 1 aloga 1 1 a a1 a a1 1 a 答案 三 解答题 10 11 每题 15 分 12 题 16 分 共 46 分 10 2008 年银川模拟 设 a 0 且 a 1 t 0 比较 logat 与 loga的大小 1 2 t 1 2 解析 loga logat loga t 1 2 1 2 t 1 2 t 又 t 0 由不等式性质 t 1 2 1 t t 1 2 t 当 0 a1 时 loga loga1 0 loga logat t 1 2 t t 1 2 1 2 11 已知函数 f x x2 ax b 当 p q 满足 p q 1 时 试证明 pf x qf y f px qy 对于任意实数 x y 都成立的充要条件是 0 p 1 证明 pf x qf y f px qy p x2 ax b q y2 ay b px qy 2 a px qy b p 1 p x2 q 1 q y2 2pqxy pq x y 2 4 若 0 p 1 则 q 1 p 0 1 pq 0 pq x y 2 0 pf x qf y f px qy 当 pf x qf y f px qy 时 pq x y 2 0 x y 2 0 pq 0 即 p 1 p 0 0 p 1 原命题成立 12 设 a 0 b 0 若用 x 表示 a 和中的较小者 b a2 b2 a与 b a2 b2相等时 x b a2 b2 试问 x 是否存在最大值 如果存在 求出其最大值及存在最大值的条件 解析 由 a b 2 0 得 a2 b2 2ab 已知 a 0 b 0 所以 ab 0 所以 所以 1 a2 b2 1 2ab ab a2 b2 ab 2ab 1 2 当 a 时 取 x 此时 x a b a2 b2 b a2 b2 x2 即 x ab a2 b2 1 2 2