北京市2014届高三数学一轮复习 试题选编4指数与指数函数及对数与对数函数 理

1 北京市北京市 20142014 届高三理科数学一轮复习试题选编届高三理科数学一轮复习试题选编 4 4 指数与指数函数及对数 指数与指数函数及对数 与对数函数与对数函数 一 选择题 1 北京市通州区 2013 届高三上学期期末考试理科数学试题 设函数则 2 2 0 log 0 x x f x x x 1ff A 2B C 2 D 1 答案 D 解析 所以 选 D 1 1 1 2 2 f 2 11 1 log1 22 fff 2 2013 届北京市延庆县一模数学理 已知函数 0 3 0 log 4 x xx xf x 则 16 1 ff A 9B B 9 1 C C 9 D D 9 1 答案 B 3 2013 届北京市高考压轴卷理科数学 设函数 1 7 0 2 0 x x f x x x 若 1f a 则实数a的取值 范围是 A 3 B 1 C 3 1 D 3 1 答案 C 解析 若 0a 则由 1f a 得 1 71 2 a 即 311 8 22 a 所以 30a 若 0a 则由 1f a 得 1a 所以0 1a 综上a的取值范围是 31a 即 3 1 选C 4 2009 高考 北京理 为了得到函数的图像 只需把函数的图像上所有的点 3 lg 10 x y lgyx A 向左平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 D 向右平移 3 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 答案 C 解析 本题主要考查函数图象的平移变换 属于基础知识 基本运算的考查 2 A lg31lg103yxx B lg31lg103yxx C 3 lg31lg 10 x yx D 3 lg31lg 10 x yx 故应选C 5 2012 年高考 安徽文 23 log 9 log 4 A B C D 1 4 1 2 答案 解析 选 D 23 lg9lg42lg32lg2 log 9 log 44 lg2lg3lg2lg3 6 2013 届北京西城区一模理科 已知函数 其中 若对于任意的 22 log2log f xxxc 0c 都有 则的取值范围是 0 x 1f x c A B C D 1 0 4 1 4 1 0 8 1 8 答案 D 7 北京北师特学校 203 届高三第二次月考理科数学 设函数 1 7 0 2 0 x x f x x x 若 1f a 则 实数a的取值范围是 A 3 B 1 C 3 1 D 3 1 答案 C 解析 若 则由得 即 所以 若 0a 1f a 1 71 2 a 311 8 22 a 30a 则由得 所以 综上的取值范围是 即 选C 0a 1f a 1a 01a a31a 3 1 8 2013 浙江高考数学 理 已知为正实数 则 yx A B yxyxlglglglg 222 lg lglg 222 x yxy C D lglglglg 222 xyxy lg lglg 222 xyxy 答案 D 解析 此题中 由 所以选 D lglglglglg 2222 xyxyxy 9 2013 届北京大兴区一模理科 若集合 则 2 x My y 1 Py yxMP A B 1 yy 1 yy 3 C D 0 yy 0 yy 答案 C 10 下列各式总成立的是 A B C D 39124 aa 242 a bab 3124 aa 364 aa 答案 A 中 而 故当时 两个数不等 B 中不一定等于 393 aa 1234 aa 0a 242 a bab C 正确 D 中中要求 而中却无要求 故选答案C 2 ab 3 a0a 64 a 11 北京市房山区 2013 届高三上学期期末考试数学理试题 设 则4log 2 3 0 3 0 3 02 cba A B C D cab abc acb bac 答案 D 12 2013 辽宁高考数学 文 已知函数则 2 ln1 931 f xxx 1 lg2lg 2 ff A B C D 1 012 答案 答案 D 所以 因为 为相反数 2 ln 193 1fxxx 2f xfx lg2 1 lg 2 所以所求值为 2 13 2013 福建高考数学 文 函数的图象大致是 1ln 2 xxf A B C D 答案 A 解析 本题考查的是对数函数的图象 由函数解析式可知 即函数为偶函 xfxf 数 排除 C 由函数过点 排除 B D 0 0 14 北京四中 2013 届高三上学期期中测验数学 理 试题 已知函数 的图象如图所示则函数的图象是 4 答案 A 解析 由函数的两个根为 图象可知 所以根据指数函数的 xa xb 01 1ab 图象可知选 A 15 2012 年高考 重庆文 设函数集合 2 43 32 x f xxxg x 0 MxR f g x 则为 2 NxR g x MN A B 0 1 C 1 1 D 1 1 答案 D 解析 由得则或即或 0f g x 2 4 30gxg x 1g x 3g x 321 x 323 x 所以或 由得即所以故 1x 3 log 5x 2g x 322 x 34 x 3 log 4x 1 MN 二 填空题 16 江西省上高二中 2012 届高三第五次月考 数学理 科学家以里氏震级来度量地震的强度 若设 I 为 地震时所释放出来的相对能量强度 则里氏震级量度 r 可定义为 1976 年 7 月 28 日 我 2 lg2 3 rI 国唐山发生了里氏震级为 7 8 级的地震 它所释放的相对能量是 2010 年 2 月 27 日智利地震所散发的 相对能量的倍 那么智利地震的里氏震级是 级 取 lg2 0 3 1 32 答案 8 8 17 不等式的解集为 22 log 21 log 5 xx 答案 故所求的解集为 22 1 210 2 1 log 21 log 5 5052 2 2152 x x xxxxx xxx 1 2 2 18 已知对数函数 则 2 1 1 log m f xmmx 27 f 答案 3 19 2013 上海高考数学 文 方程的实数解为 9 13 31 x x 5 答案 3 x log 4 解析 4log43013331313 13 9 31 13 9 3 x xxxx x x x 20 已知 当时 恒为正值 则的取值范围是 2 3 1 32 xx f xk xR f xk 答案 解法一 函数法 1 依题意可知恒成立 即 2 3 1 320 xx k 恒成立 故 2 13 3 x x k min 2 1 3 3 x x k 设 则 则在时取得最小值 3xt 0 t 22 3 3 x x yt t 2t 2 2 所以即 12 2k 2 21k 法二函数法 2 设 则 且 3xt 0 t 2 1 2yf xtkt 依题意可知在时恒大于 0 2 1 2ytkt 0 t 当对称轴即时 关于 的二次函数在单调递增 故 1 0 2 k t 1k t 2 1 2ytkt 0 有成立 00220y 当对称轴即时 的二次函数在对称轴取得最小值 依 1 0 2 k t 1k t 2 1 2ytkt 1 2 k t 题意须有 故此时 22 11 1 202701 2 21 2 2 22 kk kkkk 112 2k 综上可知 2 21k 法三 零点分布法 设 则 且 依题意可知3xt 0 t 2 1 2yf xtkt 没有正根 2 1 20tkt 而方程有正根的条件为 注意到时 2 1 20tkt 0t 2 1 22tkt 2 1 80 1 2 212 2 12 2 1 01 2 k kk k k k 或 故方程没有正根的条件为 2 1 20tkt 2 21k 故所求的取值范围是 k2 21k 法四 图像法 设 则 且 3xt 0 t 2 1 2yf xtkt 6 依题意可知 关于 的二次函数要么与轴没有交点 要么与轴的交点都在轴t 2 1 2ytkt xxx 的负半轴上 与轴没有交点时 只须满足 x 2 1 801 2 212 2kk 与与轴的交点都在轴的负半轴时 只须满足 xx 2 1 80 1 2 212 2 1 2 2 1 01 2 k kk k k k 或 综上可知 2 21k 21 2013 安徽高考数学 文 函数的定义域为 2 1 ln 1 1yx x 答案 解 求交集之后得的取值范围 0 1 2 1 1001 1011 xx x xx 或 x 0 1 22 对数函数的图像过点 则 f x 3 2 3 f 答案 1 23 2012 北京理 14 已知 3 2 mxmxmxf 22 x xg 若同时满足条件 Rx 0 xf或0 xg 4 x xf0 xg 则 m 的取值范围是 答案 解析 根据022 x xg 可解得1 x 由于题目中第一个条件的限制Rx 0 xf或0 xg成立的限制 导致 x在1 x时必须是0 xf的 当0 m时 0 xf不能 做到 xf在1 x时0 xf 所以舍掉 因此 xf作为二次函数开口只能向下 故0 m 且此时 两个根为mx2 1 3 2 mx 为保证此条件成立 需要 4 2 1 13 12 2 1 m m mx mx 和大前提 0 m取交集结果为04 m 又由于条件 2 要求 4 x xgxf0 的限制 可分析得 出在 4 x时 xf恒负 因此就需要在这个范围内 xg有得正数的可能 即4 应该比 21 x x两根中小的那个大 当 0 1 m时 43 m 解得 交集为空 舍 当1 m时 两个根同 为42 舍 当 1 4 m时 42 m 解得2 m 综上所述 2 4 m 7 答案 2 4 m 24 2013 四川高考数学 文 的值是 lg5lg20 答案 1 解析 考查对数基本运算 简单题 原式 110lg100lg 三 解答题 25 已知函数 函数的定义域为 求 x xf3 27 2 af xax xg42 2 0 1 求的值 a 2 若函数的最大值是 求实数的值 xg 3 1 答案 解 1 由 解得 故 32 3273 a 32 a1 a 2 设 即 x t2 20 x 421 x 41 t 4 2 2 22 ttty41 t 当时 即时 解得符合前提 1 2 2 3 1 1 max y 3 4 当时 即时 解得 舍去 4 2 1 82 3 1 4 2 max y 8 2 3 32 当时 即时 解得 舍去 4 2 8 3 1 416 max y8 12 49 综上可得 3 4 26 已知函数 满足关系式 求函数的表达式及定义域 值域 yf x x ylg lg lg 3 yx yf x 答案 答案 函数的定义域为 值域为 3 10 3 x f xx 3 1 27 北京市丰台区 2013 届高三上学期期末考试 数学理试题 函数 2 lg 23 f xxx 的定义域 为集合 A 函数 2 2 x g xa x 的值域为集合 B 求集合 A B