2011届高考数学临考练兵测试题11 理

20112011 届新课标版高考精选预测 理届新课标版高考精选预测 理 1111 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的代号填在括号内 1 若集合 A x 2 x R 非空集合 B 满足 A B A B 则有 RB 1 x A 0 B 0 1 2 1 2 C D 1 2 1 2 解析 由 A B A B 得 A B A B 所以 A B 即 B x 2 x R 1 x x 0 x 故 RB 0 1 2 1 2 答案 B 2 已知 a b 是两个不共线的向量 a b a b R 那么AB AC A B C 三点共线的充要条件是 A 2 B 1 C 1 D 1 解析 由 a b a b R 及 A B C 三点共线得 t AB AC AB AC t R 所以 a b t a b ta t b 所以Error 所以 1 答案 D 3 过曲线 y x3 2x 4 上的点 1 3 作两条互相垂直的直线 l1 l2 若直线 l1是曲线 y x3 2x 4 的切线 则直线 l2的倾斜角为 A B C D 4 3 2 3 3 4 解析 y x3 2x 4 y 3x2 2 直线 l1的斜率为 y x 1 1 又 l1 l2 直线 l2的斜率为 1 直线 l2的倾斜角为 3 4 答案 D 4 已知 a b 表示两条不同的直线 表示三个不同的平面 有下列四个命题 若 a b 且 a b 则 若 a b 相交 且都在 外 a a b b 则 若 a b a b 则 b 若 a b l a l b 则 l 其中正确命题的序号是 A B C D 解析 错误 因为三个平面可以两两相交且交线相互平行 错误 因为只有 a b 相交时结论才成立 答案 B 5 已知回归直线斜率的估计值为 1 23 样本点的中心为点 4 5 则回归直线的方程为 A 1 23x 4 B 1 23x 5 y y C 1 23x 0 08 D 0 08x 1 23 y y 解析 回归直线必过点 4 5 故其方程为 5 1 23 x 4 即 1 23x 0 08 y y 答案 C 6 若 i 是虚数单位 z 2 i ai2009 a R 是实数 则 2009等于 1 ai 1 ai A 2 B 2i C i D 22009 解析 z 2 i ai2009 2 a 1 i 为实数 a 1 0 即 a 1 2009 1 ai 1 ai 1 i 1 i 2009 i2009 i 答案 C 7 在区间 0 10 内随机取出两个数 则这两个数的平方和也在区间 0 10 内的概率是 A B C D 1 10 10 4 40 解析 将取出的两个数分别用 x y 表示 则 0 x 10 0 y 10 如图 当点 x y 落在图 中的阴影区域时 取出的两个数的平方和也在区间 0 10 内 故所求概率为 1 4 10 102 40 答案 D 8 已知双曲线过点 4 渐近线方程为 y x 圆 C 经过双曲线的一个顶点和 4 7 3 4 3 一个焦点且圆心在双曲线上 则圆心到该双曲线的中心的距离是 A B C 4 D 4 3 4 7 3 16 3 解析 由题意易得双曲线的方程为 1 顶点为 3 0 焦点为 5 0 又圆心在 x2 9 y2 16 双曲线上 所以圆 C 应过左顶点 左焦点或右顶点 右焦点 即圆心的横坐标为 4 设圆 心的纵坐标为 m 则 1 所以 m2 所求的距离为 16 9 m2 16 16 7 9 112 9 4 2 112 9 16 3 答案 D 9 已知圆 x 4 2 y2 a a 0 上恰有四个点到直线 x 1 的距离与到点 1 0 的距离 相等 则实数 a 的取值范围为 A 12 a 16 B 12 a 14 C 10 a 16 D 13 a 15 解析 到直线 x 1 的距离与到点 1 0 的距离相等的点的轨迹是抛物线 y2 4x 问题 转化为圆与抛物线有四个交点 即联立它们的方程得到的方程组恰有四组解 由Error x2 4x 16 a 0 故此方程有两个相异的正根 Error 故 12 a 16 答案 A 10 某市有 15 个旅游景点 经计算 黄金周期间各个景点的旅游人数平均为 20 万 标准差为 s 后来经核实 发现甲 乙两处景点的旅游人数统计有误 甲景点的旅游人数 实际为 20 万 被误统计为 15 万 乙景点的旅游人数实际为 18 万 被误统计为 23 万 更 正后重新计算 得到的标准差为 s1 则 s 与 s1的大小关系为 A s s1 B s s1 C s s1 D 不能确定 解析 由已知得 两次统计所得的旅游人数总数没有变 即两次统计的各景点旅游人 数的平均数是相同的 设为 又设各景点的实际旅游人数为 xi 1 i 15 i N 则 s x 1 15 15 x to x 2 23 x to x 2 x3 x to x 2 x15 x to x 2 s1 1 15 20 x to x 2 18 x to x 2 x3 x to x 2 x15 x to x 2 若比较 s 与 s1的大小 只需比较 15 2 23 2与 20 2 18 2的大小即 xxxx 可 而 15 2 23 2 754 76 2 2 20 2 18 2 724 76 22 所以xxxxxxxx 15 2 23 2 20 2 18 2 从而 s s1 xxxx 答案 C 11 当不等式组Error 所表示的平面区域的面积最小时 实数 k 的值为 A B C 1 D 2 1 3 1 2 解析 不等式组所表示的平面区域由三条直线围成 其中直线 kx y 2 k 0 k 0 即 y 2 k x 1 k 0 经过定点 1 2 因此问题转化为求经过定点 1 2 的直线与两坐标轴 在第一象限内所围成的三角形的面积的最小值 如图所示 设所围成的区域的面积为 S 则 S OA OB 2 k 1 1 2 1 2 2 k 因为 k 0 所以 k 0 所以 S 4 k 4 k 4 2 1 2 4 k 1 2 4 k 1 2 4 k f 4 k 当 S 取得最小值 4 时 k 解得 k 2 4 k 答案 D 12 已知 a 0 且 a 1 f x x2 ax 当 x 1 1 时均有 f x 则实数 a 的取值范 1 2 围是 A 0 2 B 1 1 4 1 2 1 4 C 1 1 2 D 0 4 1 2 1 4 解析 f x 即 x2 ax x2 ax 当 0 a 1 时 如图甲所示 在 x 1 处 得 1 2 1 2 1 2 a a 1 当 a 1 时 如图乙所示 在 x 1 处 得 1 a 2 1 2 1 2 1 2 1 a 答案 C 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 请把答案填在题中横线上 13 已知在区间 a b 上 f x 0 f x 0 对 x 轴上的任意两点 x1 0 x2 0 a x1 x2 b 都有 f 若 S1 f x dx S2 b a S3 f a x1 x2 2 f x1 f x2 2 b a f a f b 2 b a 则 S1 S2 S3的大小关系为 解析 根据定积分的几何意义知 S1为 f x 的图象与直线 x a x b 及 x 轴围成的曲边 梯形的面积 而 s2为梯形的面积 s3为矩形的面积 所以结合题意并画出图形可得 S1 S2 S3 答案 S1 S2 S3 14 已知 且 tan tan 是方程 x2 3x 4 0 的两个根 则 2 23 解析 依题意得 tan tan 3 0 tan tan 4 0 tan 3 tan tan 1 tan tan 易知 tan 0 tan 0 又 0 0 3 3 1 43 2 2 2 2 0 2 3 答案 2 3 15 已知数列 an 的通项公式 an Error 计算其前 102 项和的算法流程图如图所示 图中 应该填 解析 算法流程图中用的循环体中应有使循环结束的语句 故应有 n cdefghijklm1 使 原来的 n 的值增加 1 故应在求和后 所以应填在 中 而 应填给 an赋值的语句 an an 4 答案 an an 4 n n 1 16 如图为一个几何体的三视图 AB BC 1 BB1 2 则此几何体的表面积为 解析 此几何体是由一个半球和一个长方体组合而成的 故其直观图如图所示 因为 AB BC 1 故 B1D1 故半球的半径 R 因此半球的表面积 S半球表 2 2 2 4 R2 R2 1 2 3 2 长方体的表面积 S长方体表 4 1 2 2 10 长方体的上底面的面积 S长方体上底面 1 故 此几何体的表面积 S表 S半球表 S长方体表 2S长方体上底面 8 3 2 答案 8 3 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题 12 分 在一个盒子中 放有标号分别为 1 2 3 的三张卡片 现从这个盒子 中有放回地先后抽取两张卡片 并设它们的标号分别为 x y 记 x 2 y x 1 求随机变量 的最大值 并求事件 取得最大值 的概率 2 求随机变量 的分布列和数学期望 解析 1 x y 可能的取值分别为 1 2 3 x 2 1 y x 2 3 且当 x 1 y 3 或 x 3 y 1 时 3 因此 随机变量 的最大值为 3 有放回地先后抽取两张卡片共有 3 3 9 种不同的情况 P 2 2 9 2 的所有可能的取值为 0 1 2 3 0 时 只有 x 2 y 2 这一种情况 1 时 x 1 y 1 或 x 2 y 1 或 x 2 y 3 或 x 3 y 3 四种情况 2 时 有 x 1 y 2 或 x 3 y 2 两种情况 P 0 P 1 P 2 1 9 4 9 2 9 随机变量 的分布列为 0123 P 1 9 4 9 2 9 2 9 因此 数学期望 E 0 1 2 3 1 9 4 9 2 9 2 9 14 9 18 本小题 12 分 如图 在棱长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F M H 分 别为 A1D1 CC1 AB DB1的中点 1 求证 EF 平面 ACD1 2 求证 MH B1C 3 在棱 BB1上是否存在一点 P 使得二面角 P AC B 的大小为 30 若存在 求出 BP 的长 若不存在 请说明理由 解析 1 取 AA1的中点 G 连接 GF 则 GF AC 连接 GE 则 GE AD1 平面 ACD1 平面 GFE 又 EF 平面 GFE EF 平面 ACD1 2 连接 AC1 H 为 DB1的中点 H 为 AC1的中点 连接 BC1 设 BC1交 B1C 于点 O M 为 AB 的中点 MH BC1 在正方形 BCC1B1中 BC1 B1C MH B1C 3 如图 分别以 DA DC DD1所在的直线为 x 轴 y 轴 z 轴建立空间直角坐标系 D xyz 则由已知得 D 0 0 0 A 2 0 0 B 2 2 0 C 0 2 0 B1 2 2 2 设点 P 2 2 t 0 t 2 平面 ACP 的一个法向量为 n x y z 则 0 0 n AC n AP A A 2 2 0 0 2 t AC AP Error 取 n 1 1 2 t 易知平面 ABC 的一个法向量为 0 0 2 1 B B 假设 P 点存在 使得二面角 P AC B 的大小为 30 则 cos cos n 1 BB 4 t 2 2 4 t2 3 2 即 2 解得 t 4 t2 3 4 4 t2 6 3 0 2 在棱 BB1上存在一点 P 当 BP 的长为时 二面角 P AC B 的大小为 6 3 6 3 30 19 本小题 12 分 已知函数 f x ln 2 3x x2在 x 处取得极值 m 2 1 3 1 求 f x 在 0 1 上的单调区间 2 若对任意的 x 不等式 a lnx ln f x 3x 0 恒成立 求实数 a 的取值范 1 6 1 3 围 解析 1 由题意得函数 f x 的定义域为 x x 2 3 f x mx 3 2 3x 3 2mx 3mx2 2 3x 又函数 f x 在 x 处取得极值 1 3 f 0 即 m 3 1 3 此时 f x 3 x 1 3x 1 2 3x 在 0 1 上 当 0 x 时 f x 0 函数 f x 单调递增 当 x 1 f x 0 函数 f x 单 1 3 1 3 调递减 f x 在 x 处取得极大值 1 3 f x 在 0 1 上的单调递增区间为 0 单调递减区间为 1 1 3 1 3 2 f x 3x 3 2 3x 当 x 时 ln f x 3x 0 ln 当且仅当 x 时 ln f x 3x 0 1 6 1 3 6 5 1 3 因此 不等式 a lnx ln f x 3x 0 恒成立的 a 的取值范围是 ln 1 3 ln 1 3 20 本小题 14 分 2009 太原模拟 已知数列 an 的前 n 项和 Sn an 1 a 为常数 a a 1 且 a 0 a 1 n N 数列 bn 满足 b1 2b2 n 1 bn 1 nbn yz n 1 10 9 100 9 求 与 的表达式 设 bn 试问数列 cn 有没有最小项 如果有 求出这个最小项 an an 如果没有 请说明理由 解析 1 因为 Sn an 1 a a 1 所以 当 n 1 时 a1 S1 a1 1 解之得 a1 a a a 1 当 n 2 时 an Sn Sn 1 an an 1 即 a a a 1 a a 1 an an 1 又 a 0 a 1 所以数列 an 是等比数列 所以 an a an 1 an 由 b1 2b2 n 1 bn 1 nbn n 10 n 1 得 b1 2b2 n 1 9 10 100 9 bn 1 n 9 n 2 n 2 9 10 100 9 两式相减得 nbn n 10 n 1 n 9 n 2 n 2 9 10 9 10 n 10 9 10 故 bn n 1 n 2 1 9 9 10 当 n 1 时 b1 11 也符合上式 100 9 1 9 故 bn n 1 1 9 9 10 所以 cn 1 cn n n 1 n 2 9 9 10 n 1 9 9 10 n 1 n 8 90 9 10 当 n 8 时 cn 1 cn 故 c9 c10 当 n 8 时 cn 1 cn 0 故 c9 c8 当 n 8 时 cn 1 cn 故 c1 c2 c3 c8 综上可得 c9 c8是数列的最小项且 c8 c9 7 9 10 21 本小题 14 分 已知点 F1 1 0 F2 1 0 动点 A 到点 F1的距离是 2 线段 AF2 3 的中垂线 l 交 AF1于点 P 1 当点 A 变化时 求动点 P 的轨迹 G 的方程 2 过点 F1 F2分别作互相垂直的两条直线分别与轨迹 G 交于点 D E 和点 M N 试 求四边形 DMEN 的面积的最大值和最小值 解析 1 如图 AF1 2 3 PA PF1 2 3 又 PA PF2 PF1 PF2 2 3 由椭圆的定义可知动点 P 的轨迹 G 的方程为 1 x2 3 y2 2 2 当直线 DE 与 x 轴垂直时 DE 4 3 此时 MN 2 四边形 DMEN 的面积为 4 3 DE MN 2 同理 当 MN 与 x 轴垂直时 也有四边形 DMEN 的面积为 4 DE MN 2 当直线 DE MN 与 x 轴均不垂直时 设直线 DE 的方程为 y k x 1 k 0 代入椭圆方程 消去 y 得 2 3k2 x2 6k2x 3k2 6 0 设 D 点的坐标为 x1 y1 E 点的坐标为 x2 y2 则Error x1 x2 x1 x2 2 4x1x2 4 3 k2 1 3k2 2 DE x1 x2 k2 1 4 3 k2 1 2 3k2 同理 MN 4 3 f