2011届高考物理二轮复习 51 带电粒子在磁场中的运动学案 新人教版

专题五专题五 带电带电粒子在磁场 复合场中的运动粒子在磁场 复合场中的运动 备考策略备考策略 根据近三年高考命题特点和命题规律 复习专题时 要注意以下几个方面 1 通过复习 整合磁场基本知识 弄清楚带电粒子在磁场中运动的基本规律 掌握带电粒子在有界磁场 中运动问题的基本方法 区分有边界磁场中圆心 半径 临界条件 周期和时间等问题的解决方法 并注意几何关系的灵活应用 2 归纳总结复合场的基本知识 加强电场 磁场与力学知识的整合 分清带电粒子在不同复合场中的运 动形式和遵循的运动规律 特别弄清楚粒子在分区域场中的分阶段运动 总结出复合场问题的解题思 路 解题方法 解题步骤 3 充分注意带电粒子在复合场中运动规律的实际应用问题 如质谱仪 回旋加速器 速度加速器 电磁 流量计等 考纲点击考纲点击 重要考纲要求 洛伦兹力公式 带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子在匀强电场中的运动 网络互联网络互联 第 1 讲 带电粒子在磁场中的运动 核心要点突破核心要点突破 知识链接知识链接 一 洛仑兹力 1 公式 F qvBsin 为 v 与 B 的夹角 2 特点 洛伦兹力 F 的方向既垂直于磁场 B 的方向 又垂直于运动电荷的速度 v 的方向 即 F 总是垂直 于 B 和 v 所在的平面 故永远不对运动电荷做功 3 方向的判断 左手定则 二 带电粒子在匀强磁场中的运动公式 深化整合深化整合 一 电场力和洛伦兹力的比较 电场力洛仑兹力 力存在条件作用于电场中所有电荷 仅对运动着的且速度不跟磁场平行的电荷 有洛仑兹力作用 力力大小F qE 与电荷运动速度无关F Bqv 与电荷的运动速度有关 力方向 力的方向与电场方向相同或相反 但 总在同一直线上 力的方向始终和磁场方向垂直 力的效果可改变电荷运动速度大小和方向 只改变电荷速度的方向 不改变速度的大小 做功可以对电荷做功 改变电荷的动能不对电荷做功 不改变电荷的动能 运动轨迹偏 转 在匀强电场中偏转 轨迹为抛物线在匀强磁场中偏转 轨迹为圆弧 典例训练典例训练 1 不计重力的带电粒子在电场或者磁场中只受电场力或磁场力作用 带电粒子所处的运动 状态可能是 A 在电场中做匀速直线运动 B 在磁场中做匀速直线运动 C 在电场中做匀速圆周运动 D 在匀强磁场中做类平抛运动 解析 选 B C 带电粒子在电场中必定受电场力作用 因而不能做匀速直线运动 A 错 带电粒子在电 场中可做匀速圆周运动 如电子绕原子核运动 库仑力提供向心力 C 对 带电粒子在磁场中不一定受 磁场力作用 如当运动方向与磁场方向平行时 洛伦兹力为零 粒子做匀速直线运动 B 对 带电粒子在匀 强磁场中不可能做匀变速运动 因速度变化时 洛伦兹力变化 加速度变化 D 错 故选 B C 典例训练典例训练 2 2010 江苏物理卷江苏物理卷 T9 如图所示 在匀强磁场中附加另一匀强磁场 附加磁场位于图中 阴影区域 附加磁场区域的对称轴 OO 与 SS 垂直 a b c 三个质子先后从 S 点沿垂直于磁场的方向射 入磁场 它们的速度大小相等 b 的速度方向与 SS 垂直 a c 的速度方向与 b 的速度方向间的夹角分别 为 且 三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点 S 则下列说法中正确的有 A 三个质子从 S 运动到 S 的时间相等 B 三个质子在附加磁场以外区域运动时 运动轨迹的圆心均在 OO 轴上 C 若撤去附加磁场 a 到达 SS 连线上的位置距 S 点最近 D 附加磁场方向与原磁场方向相同 命题立命题立 意意 本题以三个速度大小相同的质子在磁场中运动 考查带电粒子在磁场中的运动 题目设置较难 思路点拨思路点拨 解答本题可按以下思路分析 规范解答规范解答 选 CD 三个质子从 S 运动到 S 过程 运动轨迹的长度从 a b c 依次增大 由于洛仑兹力对质子不做 功 三个质子速度大小始终相等 运动时间不相等 A 错误 三个质子在附加磁场以外区域及附加磁场区 域运动时 以质子 b 为例画出其运动轨迹图两种情况 R r 和 R r 如图 所示 由图可以看出质子 b 的运动轨迹的圆心不在O O 轴上 所以 B 错误 用作图法可知 若撤去附加磁场 a 到达S S 连线上的 位置距 S 点距离为 cos2 2 sin 2RRxa b 到达S S 连线上的位置距 S 点距离为Rxb2 c 到达S S 连线上的位置距 S 点距离为 cos2 2 sin 2RRxc 可知 a 到达 SS 连线上的位置距 S 点最近 C 正确 因 b 要增大曲率 才能使到达S S 连线上的位置向 S 点靠近 所以附加磁场方向与原磁 场方向相同 D 正确 高考真题探究高考真题探究 由洛仑兹力不做功 速度大小不 变 根据三个质子运动轨迹 由质子运动半径 以质子 b 为例画出其运动轨迹确定运动轨迹的圆心位置 判断三个质子的运动时间长短 1 2010 新课标全国卷新课标全国卷 T25 18 分 如图所示 在 0 x a 0 y 2 a 范围内有垂直于 xy 平面向外的匀 强磁场 磁感应强度大小为 B 坐标原点 O 处有一个粒子源 在某时刻发射大量质量为 m 电荷量为 q 的带正电粒子 它们的速度大小相同 速度方向均在 xy 平面内 与 y 轴正方向的夹角分布在 0 90 范围 内 己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 a 2 到 a 之间 从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间 恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一 求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 1 速度的大小 2 速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦 命题立意命题立意 本题以大量带电粒子沿各个方向在有界匀强磁场中作匀速圆周运动 建立一幅动态运动图 景 考查考生空间想象能力和运用数学知识处理物理问题的能力 思路点拨思路点拨 解答本题可按以下思路分析 规范解答规范解答 1 设粒子的发射速度为 v 粒子做圆周运动的轨道半径为 R 由牛顿第二定律和洛仑兹力公式 得 R v mqvB 2 2 分 由 解得 qB vm R 1 分 画出沿 y 方向以 a 2 为半径做圆周运动轨 迹 增大半径将运动圆弧以 O 为圆心旋 转 圆弧轨迹与磁场上边界相切时为临界轨迹再将临界轨迹旋转比较得到最长时间 画出沿 y 方向以 a 2 为半径做匀速圆周运动轨迹如图 所示 再画出从坐标原点 O 沿与 y 轴正方向 以半径 R0 a 2 R0 a 做匀速圆周运动且圆弧轨迹与磁场上边界相切时的临界轨迹 然后将临界轨迹 以 O 为圆心顺时针或逆时针旋转 根据在磁场中的轨迹线的长度即可判断运动时间的长短 如下图所 示 从图不难看出临界轨迹 对应的运动时间最长 当aR a 2 时 在磁场中运动时间最长的粒子 其轨迹是圆心为 C 的圆弧 圆弧与磁场的上边界 相切 如图所示 设该粒子在磁场中运动的时间为 t 依题意 4 T t 得 2 OCA 4 分 设最后离开磁场的粒子的发射速度方向与 y 轴正方向的夹角为 由几何关系可得 2 sin a RR 2 分 cossinRaR 2 分 又 1cossin 22 1 分 由 式解得 aR 2 6 2 2 分 由 式得 m aqB v 2 6 2 2 分 2 由 式得 10 66 sin 2 分 答案答案 1 m aqB v 2 6 2 2 10 66 sin 2 2010 浙江理综浙江理综 T24 22分 在一个放射源水平放射出 和 和三种射线 垂直射入如图所示磁 场 区域 和 的宽度均为d 各自存在着垂直纸面的匀强磁场 两区域的磁感强度大小B 相等 方向相 反 粒子运动不考虑相对论效应 1 若要筛选出速率大于v1的 粒子进入区域 求磁场宽度d 与B 和v1的关系 2 若B 0 0034T v1 0 1c c是光速度 则可得d 粒子的速率为0 001c 计算 和 射线离开区 域 时的距离 并给出去除 和 射线的方法 3 当d满足第 1 小题所给关系时 请给出速率在 v1 v0 y 0 的空间中有恒定的匀强磁场 磁感应强度的方向垂直于 xOy 平面向里 大小 为 B 现有一质量为 m 电量为 q 的带电粒子在 x 轴上到原点的距离为 x0 的 P 点 以平行于 y 轴的初速度 射入此磁场 在磁场的作用下沿垂直于 y 轴的方向射出此磁场 不计重力的影响 由这些条件可知 A 不能确定粒子通过 y 轴时的位置 B 不能确定粒子速度的大小 C 不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D 以上三个判断都不对 6 如图 5 所示 一足够长的矩形区域 abcd 内充满方向垂直纸面向里的 磁感应强度为 B 的匀强磁场 在 ad 边中点 O 垂直磁场方向向里射入一速度方向跟 ad 边夹角 30 大小为 v0的带正电粒子 已知粒 子质量为 m 电量为 q ad 边长为 L ab 边足够长 粒子重力不计 则粒子能从 ab 边上射出磁场的 v0大小 范围 7 两个电荷量分别为 q 和 q 的带电粒子分别以速度 va和 vb射入匀强磁场 两粒子的入射方向与磁场边 界的夹角分别为 30 和 60 磁场宽度为 d 两粒子同时由 A 点出发 同时到达 B 点 如图 6 所示 则 A a 粒子带正电 b 粒子带负电 B 两粒子轨道半径之比 Ra Rb 3 C 两粒子质量之比 ma mb 1 2 D 两粒子的速度之比 va vb 1 2 二 计算题 8 如图 7 所示 匀强磁场磁感应强度为 B 方向垂直于纸面向里 其边界是半径为 R 的圆 AB 为圆的直 径 在 A 点有粒子源向圆平面内的各个方向发射质量为 m 电量为 q 的粒子 粒子重力不计 1 一带电粒子以 v 的速度垂直磁场射入圆形区域 恰从 B 点射出 试求该粒子在磁场中运动的 2qBR m 时间 t 2 若磁场的边界是绝缘弹性边界 粒子与边界碰撞后将以原速率反弹 某粒子沿直径方向射入磁场 经过 2 次碰撞后回到 A 点 试求该粒子的速率 9 19 分 一个质量为 m 电荷量为 q 的带负电的带电粒子 从 A 点射入宽度为 d 磁感应强度为 B 的匀强 磁场 MN PQ 为该磁场的边缘 磁感线垂直于纸面向里 带电粒子射入时的初速度与 PQ 成 45 角 且粒 子恰好没有从 MN 射出 如图 8 所示 1 求该带电粒子的初速度 v0 2 求该带电粒子从 PQ 边界射出的射出点到 A 点的距离 x 10 16 分 如图 9 所示 真空室内存在匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 磁感应强度 B 0 60 T 磁 场内有一块足够大的平面感光平板 ab 板面与磁场方向平行 在距 ab 的距离为 L 10 cm 处 有一个点状 的 粒子放射源 S 它仅在纸平面内向各个方向均匀地发射 粒子 设放射源每秒发射 n 3 0 104个 粒子 每个 粒子的速度都是 v 6 0 106 m s 已知 粒子的电荷量与质量之比 5 0 107 C kg q m 求每分钟有多少个 粒子打中 ab 感光平板 图中 N 为 S 距 ab 最近的点 答案及解析答案及解析 一 选择题 1 BD 2 解析 选 D 带电小球由 A 点释放 经过 C 点时 速度水平向右 而对槽无压力 则 qBv mg mv2 R 故小球受洛伦兹力的方向向上 带正电 当小球从 B 点向回滑时 经过 C 点 此时带电小球所受洛伦兹 力方向向下 则有 FN mg Bqv mv2 RFN 2 mg mv2 R 由机械能守恒有mv2 mgR 即 mv2 2mgR 1 2 由 两式解得 FN 6mg 3 4 BC 5 解析 选 D 带电粒子以平行于 y 轴的初速度射入此磁场 在磁场作用下沿垂直于 y 轴的方向射出此 磁场 故带电粒子一定在磁场中运动了个周期 从 y 轴上距离 O 为 x0处射出 半径 R x0 偏向角为 1 4 90 6 7 二 计算题 8 9 解析解析 1 若初速度向右上方 设轨道半径为若初速度向右上方 设轨道半径为 R1 10 解析 粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动 用 R 表示其轨道半径 有 qvB 3 分 2 mv R 由此得 R R 20 cm 1 分 mv qB 因朝不同方向发射的 粒子的轨迹都过 S 由此可知 若以 S 为圆心 R 20 cm 为半径画圆 则 粒子 的轨迹圆心都在此圆上 如图所示 圆上 C D 两点分别距感光平板为 R 20 cm 的点 且 CP1 DP2 20 cm 由几何关系可知 C D 两点分别为能打到感光平板上的 粒子的轨迹圆心在 S 左 右两侧的最低位 置 设以 C 为轨迹圆心的 粒子从 S 射出的方向与 SN 的夹角为 备课资源备课资源 1 2009 2009 安徽高考安徽高考 如图 5 1 9 是科学史上一张著名的实验照片 显示一个带电粒子在云室中穿过某种金 属板运动的径迹 云室放置在匀强磁场中 磁场方向垂直照片向里 云室中横放的金属板对粒子的运动起阻 碍作用 分析此径迹可知粒子 A 带正电 由下往上运动 B 带正电 由上往下运动 C 带负电 由上往下运动 D 带负电 由下往上运动 解析 选 A 粒子穿过金属板后 速度变小 由半径公式 r 可知 半径变小 粒子运动方向为由 mv qB 下向上 又由于洛伦兹力的方向指向圆心 由左手定则 粒子带正电 故选 A 2 2008 2008 广东高考广东高考 带电粒子进入云室会使云室中的气体电离 从而显示其运动轨迹 图 5 1 10 是在有 匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹 a 和 b 是轨迹上的两点 匀强磁场 B 垂直纸面向里 该粒子在运 动时 其质量和电量不变 而动能逐渐减小 下列说法正确的是 A 粒子先经过 a 点 再经过 b 点 B 粒子先经过 b 点 再经过 a 点 C 粒子带负电 D 粒子带正电 解析 选 A C 因为粒子的动能逐渐减小 即它的速率逐渐减小 由 r 可知 粒子的曲率半径逐 mv qB 渐减小 所以粒子先经过 a 点 再经过 b 点 A 对 B 错 由于粒子向右偏转 根据左手定则可推断 粒子 带负电 C 对 D 错 3 如图 5 1 11 所示 ABC 为与匀强磁场垂直的边长为 a 的等边三角形 比荷为 e m 的电子以速度 v0从 A 点沿 AB 边出射 欲使电子经过 BC 边 则磁感应强度 B 的取值为 4 如图所示 两个横截面分别为圆形和正方形 但磁感应强度均相同的匀强磁场 圆的直径 D 等于正方 形的边长 两个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域 速度方向均与磁场方向垂直 进入圆形区域的 电子速度方向对准了圆心 进入正方形区域的电子是沿一边的中心且垂直于边界线进入的 则 A 两个电子在磁场中运动的半径一定相同 B 两电子在磁场中运动的时间有可能相同 C 进入圆形区域的电子一定先飞离磁场 D 进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场 解析 选 A B D 将两区域重合 正方形为圆的外切正方形 电子以相同的速度射入磁感应强度相同 的匀强磁场中 半径一定相同 轨迹有相同的情况 在正方形区域中的轨迹长度一定大于等于在圆形区 域的长度 即电子在圆形区域的运动时间小于等于在正方形区域运动的时间 5 K 介子衰变的方程为 K 0 其中 K 介子和 介子带负的元电荷 e 0 介子不带电 如图所示 两匀强磁场方向相同 以虚线 MN 为理想边界 磁感应强度分别为 B1 B2 今有一个 K 介子沿垂直于磁场 的方向射入匀强磁场 B1 中 其轨迹为圆弧 AP P 在 MN 上 K 介子在 P 点时的速度为 v 方向与 MN 垂直 在 P 点该介子发生了上述衰变 衰变后产生的 介子沿 v 的反方向以大小为 v 的速度射出 其运动轨迹 为图中虚线所示的 心 形图线 则以下说法中正确的是 A 介子的运动轨迹为 PENCMDP B 介子运行一周回到 P 点用时为 T 2 2 m B e C B1 4B2 D 0介子做匀速直线运动 6 2010 湖雷模拟 如图 8 所示 在加有匀强磁场的区域中 一垂直于磁场方向射入的带电粒子轨迹 如图 8 所示 由于带电粒子与沿途的气体分子发生碰撞 带电粒子的能量逐渐减小 从图中可以看出 A 带电粒子带正电 是从 B 点射入的 B 带电粒子带负电 是从 B 点射入的 C 带电粒子带负电 是从点射入的 D 带电粒子带正电 是从点射入的 解析 选 B 带电粒子由于与沿途的气体分子碰撞 动能减少 由半径公式可知半径逐渐减少 所以运动 方向由 B 到 A 再由左手定则可知带电粒子带负电 B 对 7 2009 2009 福建高考福建高考 图 5 1 12 为可测定比荷的某装置的简化示意图 在第一象限区域内有垂直于纸面向 里的匀强磁场 磁感应强度大小 B 2 0 10 3 T 在 x 轴上距坐标原点 L 0 50 m 的 P 处为离子的入射口 在 y 轴上安放接收器 现将一带正电荷的粒子以 v 3 5 104 m s 的速率从 P 处射入磁场 若粒子在 y 轴 上距坐标原点 L 0 50 m 的 M 处被观测到 且运动轨迹半径恰好最小 设带电粒子的质量为 m 电量为 q 不计其重力 1 求上述粒子的比荷 q m 2 如果在上述粒子运动过程