北京市崇文区2009－2010学年度高三数学第二学期统一练习（一）理科

B O C A P 崇文区崇文区 20092009 20102010 学年度高三数学第二学期统一练习 一 理科学年度高三数学第二学期统一练习 一 理科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 5 页 共 150 分 考试时间 120 分钟 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 4040 分 分 注意事项 注意事项 1 考生务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效 2 答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名 准考证号 然后再用 2B 铅笔 将与准考证号对应的信息点涂黑 3 答题卡上第 卷必须用 2B 铅笔作答 将选中项涂满涂黑 黑度以遮住框内字母为准 修 改时用橡皮擦除干净 第 卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域 内作答 未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分 一 本大题共一 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目在每小题列出的四个选项中 选出符合题目 要求的一项要求的一项 1 已知全集U R 集合 12Ax x 2 680Bx xx 则集合 UA B A 14xx B 14xx C 23xx D 23xx 2 一个单位共有职工 200 人 其中不超过 45 岁的有 120 人 超过 45 岁的有 80 人 为 了调查职工的健康状况 用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为 25 的样本 应抽取不超过 45 岁的职工人数为 A 5 B 10 C 15 D 50 3 已知PA是AO的切线 切点为A 2PA AC是AO 的直径 PC交AO于点B 30PAB 则 AO 的 半径为 A 1 B 2 C 3 D 2 3 4 已知等比数列 n a为递增数列 且 37 3aa 28 2aa 则 11 7 a a A 2 B 4 3 C 3 2 D 1 2 5 已知 m n是两条不同直线 是三个不同平面 下列命题中正确的为 A 若 则 A B 若 mn 则m nA C 若 mn AA 则m nA D 若 mm AA则 A 6 设 33 3 3 2 xy xyx y MNP 其中0 xy 则 M N P大小关系为 A MNP B NPM C PMN D PNM 7 2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排 若男生甲不站两端 3 位女生中有且只有两 位女生相邻 则不同排法的种数为 A 36 B 42 C 48 D 60 8 设定义在R上的函数 1 1 1 1 1 x xf x x 若关于x的方程 2 0fxbf xc 有 3 个不同的实数解 1 x 2 x 3 x 则 123 xxx 等于 A 3 B 2 C 1b D c 开始 结束 1 1 1iMN 5i 1ii MNM NNM 输出 M N 是 否 第第 卷 共卷 共 110110 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分分 9 如果复数 2 i 1imm 其中i是虚数单位 是实数 则实数m 10 若 123 a x x 的展开式中的常数项为220 则实数a 11 将参数方程 12cos 2sin x y 为参数 化成普通方程为 12 某程序框图如图所示 该程序运行后输出 M N的值分别为 13 若数列 n a的前n项和为 n S 则 1 1 1 2 n nn Sn a SSn 若数列 n b的前n项积为 n T 类比上述结果 则 n b 此时 若 2 n Tnn N 则 n b 14 定义在R上的函数满足 1 0 0 1 1 52 x ff xfxff x 且当 12 01xx 时 12 f xf x 则 1 2010 f 101520253035 产品数量 0 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 频率 组距 B1 A1 C1 BC A M N 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 15 本小题共 12 分 在ABC 中 角CBA 所对的边分别为cba 满足 5 sin 25 A 且ABC 的面积 为2 求bc的值 若6 cb 求a的值 16 本小题共 13 分 为了调查某厂 2000 名工人生产某种产品的能力 随机抽查了m位工人某天生产该产品 的数量 产品数量的分组区间为 10 15 15 20 20 25 25 30 30 35 频率分 布直方图如图所示 已知生产的产品数量在 20 25之间的工人有 6 位 求m 工厂规定从各组中任选 1 人进行再培训 则选取 5 人的概率是多少 17 本小题共 14 分 三棱柱 111 CBAABC 中 侧棱与底面垂直 90 ABC 1 2ABBCBB M N分别是AB 1 AC的中点 求证 MN A平面 11B BCC 求证 MN平面CBA 11 求二面角 11 ACBM 的余弦值 18 本小题共 14 分 已知 322 69f xxaxa x a R 求函数 f x的单调递减区间 当0a 时 若对 0 3x 有 4f x 恒成立 求实数a的取值范围 19 本小题共 14 分 已知抛物线 2 4yx 点 1 0 M关于y轴的对称点为N 直线l过点M交抛物线于 A B两点 证明 直线 NA NB的斜率互为相反数 求ANB 面积的最小值 当点M的坐标为 0 0mm 且1 m 根据 推测并回答下列问题 不必说明理由 直线 NA NB的斜率是否互为相反数 ANB 面积的最小值是多少 20 本小题共 13 分 已知数列 n a中 1 1a 2 1 0aaa 且1 a 其前n项和为 n S 且当 2n 时 1 111 nnn Saa 求证 数列 n S是等比数列 求数列 n a的通项公式 若4a 令 1 9 3 3 n n nn a b aa 记数列 n b的前n项和为 n T 设 是整数 问 是否存在正整数n 使等式 1 37 58 n n T a 成立 若存在 求出n和相应的 值 若 不存在 请说明理由 崇文区崇文区 20092009 20102010 学年度第二学期统一练习 一 学年度第二学期统一练习 一 高三数学 理科 参考答案及评分标准高三数学 理科 参考答案及评分标准 2010 4 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DCCABDCA 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3030 分 分 9 1 10 1 11 2 2 14xy 12 13 21 13 1 1 1 2 nn n Tn bT n T 2 2 1 1 2 1 n n bn n n 14 1 32 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 分 15 共 12 分 解 5 5 2 sin A A0 2 5 cos 25 A 4 sin2sincos 225 AA A 2sin 2 1 AbcS ABC 5 bc 6 分 5 5 2 sin A 5 3 2 sin21cos 2 A A 5 bc 6 cb Abccbacos2 222 cos1 2 2 Abccb 20 52 a 12 分 16 共 13 分 解 根据直方图可知产品件数在 20 25内的人数为 5 0 066m 则20m 位 6 分 根据直方图可知产品件数在 10 15 15 20 20 25 25 30 30 35 组内的人数分别为 2 4 6 5 3 B1 A1 C1 BC A M N z x y 设选取这 5 人不在同组为 B 事件 则 5 20 2 4 6 5 315 323 P B C 答 选取这 5 人不在同组的概率为 15 323 13 分 17 共 14 分 证明 连结 1 BC 1 AC 在 1 ABCA中 M N是AB CA1的中点 MN 1 BC 又 MN 平面 11B BCC MN平面 11B BCC 4 分 如图 以 1 B为原点建立空间直角坐标系xyzB 1 则 0 0 0 1 B 0 2 2 C 1 2 0 0 A 1 0 2 M 1 1 1 N 1 BC 0 2 2 0 0 2 11 BA 0 1 1 NM 设平面CBA 11 的法向量为 x y z n 1 11 00 0 BCx yz AB n n 令1 z 则0 1xy 0 1 1 n NM n MN平面CBA 11 9 分 设平面CMB1的法向量为 000 xyz m 1 1 0 2 B M 001 00 1 20 0 xzBC yz B M m m 令 0 1z 则 00 2 1xy 2 1 1 m 23 cos 326 n m n m nm 所求二面角 11 ACBM 的余弦值为 3 3 14 分 18 共 14 分 解 22 31293 3 0fxxaxaxa xa 1 当3aa 即0a 时 2 30fxx 不成立 2 当3aa 即0a 时 单调减区间为 3 a a 3 当3aa 即0a 时 单调减区间为 3 aa 5 分 22 31293 3 fxxaxaxa xa f x在 0 a上递增 在 3 aa上递减 在 3 a 上递增 1 当3a 时 函数 f x在 0 3 上递增 所以函数 f x在 0 3 上的最大值是 3 f 若对 0 3x 有 4f x 恒成立 需要有 3 4 3 f a 解得a 2 当13a 时 有33aa 此时函数 f x在 0 a上递增 在 3 a上递 减 所以函数 f x在 0 3 上的最大值是 f a 若对 0 3x 有 4f x 恒成立 需要有 4 13 f a a 解得1a 3 当1a 时 有33a 此时函数 f x在 3 aa上递减 在 3 3 a上递增 所以函数 f x在 0 3 上的最大值是 f a或者是 3 f 由 2 3 3 43 f afaa 3 0 4 a 时 3 f af 若对 0 3x 有 4f x 恒成立 需要有 3 4 3 0 4 f a 解得 2 3 3 1 94 a 3 1 4 a 时 3 f af 若对 0 3x 有 4f x 恒成立 需要有 4 3 1 4 f a a 解得 3 1 4 a 综上所述 2 3 1 1 9 a 14 分 19 共 14 分 解 设直线l的方程为 1 0 yk xk 由 2 1 4 yk x yx 可得 2222 240k xkxk 设 1122 A x yB xy 则 2 1212 2 24 1 k xxx x k 12 4y y 1 0N 1212 22 1212 44 1144 NANB yyyy kk xxyy 22 1221 2112 2222 1212 444 4 4444 0 4444 yyyy yyyy yyyy 又当l垂直于x轴时 点 A B关于x轴 显然0 NANBNANB kkkk 综上 0 NANBNANB kkkk 5 分 2 12121212 448 NAB Syyyyy yxx 2 1 4 14 k 当l垂直于x轴时 4 NAB S ANB 面积的最小值等于4 10 分 推测 NANB kk ANB 面积的最小值为4m m 14 分 20 共 13 分 解 当2n 时 11 1 11111 nnnnnnn SaaSSSS 化简得 2 11 2 nnn SSSn 又由 12 10 0SSa 可推知对一切正整数n均有0 n S 数列 n S是等比数列 4 分 由 知等比数列 n S的首项为 1 公比为a 1n n Sa 当2n 时 2 1 1 n nnn aSSaa 又 11 1aS 2 1 1 1 2 n n n a aan 8 分 当4 2an 时 2 3 4n n a 此时 2 21 1 99 3 4 3 3 3 43 3 43 n n n nn nn a b aa 2 2121 3 411 41 41 4141 n nnnn 又 1 1 12 93 3 3 8 a b aa 21 3 1 8 11 2 41