八年级数学暑期专题—一次函数与反比例函数 人教版

用心 爱心 专心 一 教学内容 暑期专题 一次函数与反比例函数 二 知识回顾 1 什么是函数 函数的概念中涉及哪些要素 函数有哪些表示方法 2 一次函数与反比例函数的概念以及它们的图象 3 利用函数图象来求二元一次方程组的近似解 典型例题典型例题 例 1 求下列函数中自变量的取值范围 使函数有意义 1 1 x x y 2 12 5 3 x x x y 解析 解析 函数概念中涉及的变量是自变量以及与之相对应的函数值的范围 但研究函数时 首先要考虑自变量的取值范围 这时应考虑的重点是 1 函数的表达式要有意义 2 要 考虑函数变量的实际意义 分母 0 01 x 又要使二次根式 1 x 有意义 01 x 111 xxx且 分式x 5 3 有意义 且2 12 x x 有意义 012 02 05 x x x 当2 1 x 且 52 xx且 时 函数有意义 例 2 已知等腰 ABC 的周长为 20 求底边长 y 与腰长 x 的函数关系式 x 为自变量 解 解 xyxy220202 又 xxyx2220002 202 204 x x 105 x 105 202 xxy 注 求自变量 x 的取值范围时 不仅要考虑 202 xy 是个整式 x 可以为一切实数 还必须要考虑自变量 x 在 三角形三边关系 中的实际意义 例 3 如图 已知直线 bxy 与直线 kxy 都经过点 C 2 2 用心 爱心 专心 C A E B O D y x 求 OC 的中点 D 的坐标以及两个函数的关系式 求直线 BD 将 AOB 的面积分成的两部分的面积之比 试求坐标轴上的点 P 使得 POC 是等腰三角形 要求 写出点 P 的坐标 解析 解析 求函数的解析式一般采用待定系数法 将题设的已知条件代入解析式组成方程组 来解即可 而对于两点 x1 y1 和 x2 y2 的中点坐标应为 2 2 2121 yyxx 在求关于一次函数与反比例函数的题中 常常用到数形结合的方法 即通过几何图形的 性质研究来找到相应的数量关系 然后再用代数的方法去解决问题 对于 由于题设的条件不足以直接确定点 P 的坐标 故应进行分类讨论求解 点 C 2 2 在两条直线 bxy 与 kxy 上 代入解得 b 4 k 1 直线为 xyxy 或4 又点 D 为线段 OC 的中点 设 D a b 2 20 2 20 ba a b 1 D 1 1 设直线 BD 的解析式为 0 kbxky 又直线 4 xy 过 y 轴上的点 B 0 4 直线 BD 过点 B 0 4 且过点 D 1 1 直线 BD 的解析式为 43 xy 直线 BD 过 x 轴上一点 E 当 y 0 时 3 4 043 xx E 3 4 0 OE 3 4 EA 3 8 3 4 4 高相等的两个三角形的面积 2 1 3 8 3 4 ABEBOE SS 点 P 在坐标轴上的不确定性 对定线段 OC 进行分类讨论 当 OC 为等腰三角形的底边时 通过作 OC 的中垂线与 x y 轴可交于两点 P1 2 0 用心 爱心 专心 P2 0 2 当 OC 为等腰三角形的一条腰时 可分别以点 O C 为圆心 OC 长为半径作弧 与两坐 标轴相交于六个点 分别为 若 OP OC 时 有 22 0 0 22 22 0 0 22 6543 PPPP 若 OC PC 时 有 7 P 4 0 和 8 P 0 4 例 4 已知直线 y cx d 与双曲线x k y 0 0 kc 相交于点 A a b a 0 当 x 1 时 一次函数的值为 6 且点 D 2 3 在双曲线上 点 C 在 x 轴上 已知 Rt OCA 的斜边 OA 上的中线长 CE 12 2 1 ab 求这两个函数的解析式 解 解 D 2 3 在双曲线上 代入x k y 中解得 k 6 x y 6 又 CE 12 2 1 ab OA 2CE 12 ab 但 OA 22 ba 12 22 abba 点 A a b a 0 在双曲线上 ab 6 解方程组 6 12 22 ab abba 2 3 3 2 b a b a 或 A 2 3 或 A 3 2 当 x 1 时 6 dcxy 6 dc 当 A 2 3 时 6 32 dc dc 3 3 d c 当 A 3 2 时 同理可解得 4 2 d c 一次函数的解析式为 4233 xyxy或 双曲线的解析式为x y 6 模拟试题模拟试题 答题时间 30 分钟 1 求整数 k 的值 使直线 1245 kyx 与直线 kyx 32 的交点在第四象限 2 已知直线 bkxy 过点 3 2 且与 x 轴的正半轴 y 轴的正半轴分别交于点 A B 若 OA OB 12 求一次函数 bkxy 的解析式 3 直线 bkxy 过点 A 2 3 和 B 0 2 3 与 y 轴相交于点 C 现过点 用心 爱心 专心 D 3 0 作 DE OA 与直线 AB 交于点 E 求 线段 AC CE 的长度 S CDE的值 4 如图 是三个反比函数x k y 1 x k y 2 x k y 3 在同一坐标系中的图象 由图观察 可得到关于1 k 2 k 3 k 的大小关系是 x k y 3 x k y 1 x k y 2 y x 0 A 1 k 2 k 3 k B 2 k 1 k 3 k C 3 k 1 k 2 k D 3 k 2 k 1 k 5 k 0 时 双曲线x k y 与直线 kxy 有否公共点 若有公共点 有几个公共点 若没 有 请说明理由 6 已知正比函数 y kx 与反比函数x k y 4 的图象有两个交点 其中一个交点的横坐标 为 1 另一个交点在一次函数 y kx b 的图象上 求这三个函数的解析式 7 如图 P1OA1 P2A1A2是等腰直角三角形 点 P1 P2在双曲线 0 4 x x y 上 斜 边 OA1 A1A2都在 x 轴上 求点 A2的坐标 y 0 P1 P2 A1 A2 x 8 反比函数x y 3 与x y 6 在第一象限内的图象如图 点 P1 P2 P3 P2007 在反比函数 x y 6 的图象上 它们的横坐标分别为 x1 x2 x3 x2007 纵坐标分别为 1 3 5 7 共 2007 个连续奇数 现过点 P1 P2 P3 P2007分别作 y 轴的平行线 与x y 3 的图象依次交于 点1 Q 11 y x 2 Q 22 y x 3 Q 33 y x 2007 Q 20072007 y x 求 y2007的值 用心 爱心 专心 3 y 2 y 1 y 3 Q 2 Q 1 Q x y 3 5 33 xP 3 22 xP 1 11 xP x y 6 y x 0 9 已知双曲线x k y 23 在第二 四象限 且满足以下的条件 求 k 的值或范围 函数 65 672 22 kkxkky 的图象不过第二 四象限 也不与坐标轴重合 函数 65 672 22 kkxkky 的值随 x 的增大而减小 10 已知矩形 ABCD 中 AB 3cm AC 5cm 一个动点 P 以 2 米 秒的速度从点 A 出发 沿着 ACD 的边逆时针环行一周 设点 P 从 点 A 出发经过 t 秒后 ABP 的面积为 S 2 米 求 S 关于时间 t 的函数关系式 试题答案试题答案 1 k 1 0 1 时 交点在第四象限 2 823 3 xy x y或 提示 设 A k b 0 B 0 b 且k b 0 b 0 OA OB 12 12 b k b 但直线过 3 2 3k b 2 解得 k 2 或3 1 b 8 或 3 3 AC 5 CE 2 5 S CDE 4 3 4 B 5 没有 提示 作图来判断