2011届高考数学仿真押题卷04（陕西卷） 理 北师大版

20112011 届高考数学仿真押题卷届高考数学仿真押题卷 陕西卷 理陕西卷 理 4 4 一 选择题 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 共一 选择题 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 共 1010 小题 小题 5050 分 分 1 已知集合 2 20Axxx 1Bx x R为实数集 则ABCR A 0 1 B 0 1 C 0 D 1 2 2 复数 12 i i i为虚数单位 的虚部是 A 1 5 i B 1 5 C 1 5 i D 1 5 3 要得到函数sin2cos2yxx 的图象 只要将函数sin2cos2yxx 的图象沿x轴 A 向右平移 4 个单位 B 向左平移 4 个单位 C 向右平移 2 个单位 D 向左平移 2 个单位 4 已知m是二项式 7 a x x a为常数 展开式中有理项的个数 则 1 2 m x 展开式的 中间项为 A 24 x B 24 x C 2 24 x D 2 24 x 5 若函数 2 1 2 log 0 log 0 x x f x x x 若 f afa 则实数a的取值范 围是 A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 6 执行右图所给的程序框图 输出的 S 的值等于 A 17 B 25 C 26 D 37 7 如右图所示 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形 俯视图是一个直径为1的圆 那么这个几何体的表面积为 A 3 B 2 C 2 3 D 4 8 已知双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一个焦点与抛物线xy4 2 的焦点重合 且双曲 线的离心率等于5 则该双曲线的方程为 主视图 俯视图 左视图 A 1 5 4 5 2 2 y x B 1 45 22 yx C 1 45 22 xy D 1 4 5 5 2 2 y x 9 已知函数 21 0 1 1 0 x x f x f xx 把函数 g xf xx 的零点按从小到大的顺序 排列成一个数列 则该数列的通项公式为 A 1 2 n n n anN B 1 n annN C 1 n an nnN D 22 n n anN 10 定义两种运算 22 baba 2 baba 则函数 2 22 x f x x A 是奇函数 B 是偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 既不是奇函数又不是偶函数 二 填空题 把答案填在答题卡相应题号后的横线上 共二 填空题 把答案填在答题卡相应题号后的横线上 共 5 5 小题 小题 2525 分 分 11 已知向量 2 4 0 0 axby cx y xy 若 ab 则c 的最小值为 12 现有一个关于平面图形的命题 如图 同一个平面内有两个边长 都是a的正方形 其中一个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方 形重叠部分的面积恒为 2 4 a 类比到空间 有两个棱长均为a的正方体 其中一个的某顶点在另一个的中心 则这两个正方体重叠部分的体积 恒为 13 先后抛掷两枚均匀的骰子 骰子朝上的点数分别为m n 则满足1log2 n m 的概率是 14 设 x y满足约束条件 220 840 0 0 xy xy xy 若目标函数 0 0zabxy ab 的最大值为 8 则ab 的最小值为 15 选做题 请考生在以下三个小题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题评阅记选做题 请考生在以下三个小题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题评阅记 分 分 A 选修 4 4 坐标系与参数方程 若NM 分别是曲线 cos2 和 2 2 4 sin 上的动点 则NM 两点间的距离的最小值是 B 选修 4 5 不等式选讲 若不等式 1 2 1xa x 对于一切非零实数x均成立 则实 数a的取值范围为 C 选修 4 1 几何证明选讲 如图 圆 O 的割线 PBA 过圆心 O 弦 CD 交 AB 于点 E 且 2COEPDE PBOA 2COEPDE PBOA 则 PE 的长等于 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 6 6 小题 小题 7575 分 分 16 已知数列 n a 满足 222 21 3 2 21 Nnnaaaa n n 求数列 n a 的通项公式 求数列 n a 的前 n Sn 项和 17 已知平面向量 cos sin a cos sin bxx sin cos c 其中 0 且函数 cos sinf xa bxb cx 的图象过点 1 6 1 求 的值 2 将函数 xfy 图象上各点的横坐标变为原来的的 2 倍 纵坐标不变 得到函数 xgy 的图象 求函数 xgy 在 0 2 上的最大值和最小值 18 12 分 如图 在三棱柱 111 ABCABC 中 侧面 11 ABB A 11 ACC A均为正方形 90BAC 点D是棱 11 BC的中点 求证 1 AD 平面 11 BBC C 求证 1 AB平面 1 ADC 求二面角 1 DACA 的余弦值 A B C C11 B1 A1 D 19 12 分 某班同学利用国庆节进行社会实践 对 25 55 岁的人群随机抽取n人进行了一 次生活习惯是否符合低碳观念的调查 若生活习惯符合低碳观念的称为 低碳族 否则称 为 非低碳族 得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图 补全频率分布直方图并求n a p的值 从年龄段在 40 50 的 低碳族 中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验 活动 其中选取2人作为领队 求选取的2名领队中恰有 1 人年龄在 40 45 岁的概率 20 本题本题 1313 分分 设椭圆的对称中心为坐标原点 其中一个顶点为 2 0 A 右焦点F与点 2 2 B的距离为2 1 求椭圆的方程 2 是否存在经过点 3 0 的直线l 使直线l与椭圆相交于不同的两点 M N满足 ANAM 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 21 本题本题 1414 分分 设函数 2 lnf xxax 与 g xxa x 的图像分别交直线1x 于点 A B 且曲线 yf x 在点A处的切线与曲线 yg x 在点B处的切线平行 1 求函数 f x g x的表达式 2 设函数 h xf xg x 求函数 h x的最小值 3 若不等式 f xm g x 在 0 4 x 上恒成立 求实数m的取值范围 参考答案 一 选择题 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 共一 选择题 每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求 共 1010 小题 小题 5050 分 分 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案B BD DA AB BC CC CC CD DB BA A 二 填空题 把答案填在答题卡相应题号后的横线上 共二 填空题 把答案填在答题卡相应题号后的横线上 共 5 5 小题 小题 2525 分 分 11 4 12 8 3 a 13 1 12 14 4 15 A 21 B 13a C 3 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 共 6 6 小题 小题 7575 分 分 16 解 1 设数列 2 1 n n a 的前 n 项和为 n T 则 2 nTn 2 分 12 1 1 2 12 1 2 2 1 11 Nnn n nn nT nTT a nn n n 1 2 12 n n n a 6 分 2 由 122 2 12 2 32 2 5 2 3 1 nn n nn S 22 2 12 2 7 2 5 322 n n n S 8 分 由 得 122 2 12 2 2 2 2 2 2 22 nn n n S 10 分 1 1 2 12 2 1 1 2 1 1 2 2 n n n 1 2 32 6 n n 12 分 17 解 1 coscossinsincos a bxxx 1 分 cos sinsincossin b cxxx x 2 分 cos sinf xa bxb cx cos cossin sinxxxx cos xx cos 2 x 4 分 即 cos 2 f xx cos 1 63 f 而0 3 6 分 2 由 1 得 cos 2 3 f xx 于是 1 cos 2 23 g xx 即 cos 3 g xx 9 分 当 0 2 x 时 336 x 所以 1 cos 1 23 x 11 分 即当0 x 时 g x取得最小值 1 2 当 3 x 时 g x取得最大值1 12 分 18 解 证明 因为侧面 11 ABB A 11 ACC A均为正方形 所以 11 AAAC AAAB 所以 1 AA 平面ABC 三棱柱 111 ABCABC 是直三棱柱 1 分 因为 1 AD 平面 111 ABC 所以 11 CCAD 2 分 又因为 1111 ABAC D为 11 BC中点 所以 111 ADBC 3 分 因为 1111 CCBCC 所以 1 AD 平面 11 BBC C 4 分 证明 连结 1 AC 交 1 AC于点O 连结OD 因为 11 ACC A为正方形 所以O为 1 AC中点 又D为 11 BC中点 所以OD为 11 ABC 中位线 所以 1 ABOD 6 分 因为OD 平面 1 ADC 1 AB 平面 1 ADC 所以 1 AB平面 1 ADC 8 分 解 因为侧面 11 ABB A 11 ACC A均为正方形 90BAC B1 A B C C11 A1 D x y z O 所以 1 AB AC AA两两互相垂直 如图所示建立直角坐标系Axyz 设1AB 则 1 1 1 0 10 1 0 0 0 0 1 1 2 2 CBAD 设平面 1 ADC的法向量为 x y zn 则有 1 1 0 0 AD AC n n 0 0 xy yz xyz 取1x 得 1 1 1 n 又因为AB 平面 11 ACC A 所以平面 11 ACC A的法向量为 13 cos 33 n AB 因为二面角 1 DACA 是钝角 所以 二面角 1 DACA 的余弦值为 3 3 12 分 19 19 解 解 第二组的频率为1 0 040 040 030 020 01 50 3 所以高为 0 3 0 06 5 频率直方图如下 2 分 第一组的人数为 120 200 0 6 频率为0 04 50 2 所以 200 1000 0 2 n 由题可知 第二组的频率为 0 3 所以第二组的人数为10000 3300 所以 195 0 65 300 p 第四组的频率为0 03 50 15 所以第四组的人数为10000 15150 所以 1500 460a 5 分 因为 40 45 岁年龄段的 低碳族 与 45 50 岁年龄段的 低碳族 的比值为 60 302 1 所以采 用分层抽样法抽取 6 人 40 45 岁中有 4 人 45 50 岁中有 2 人 设 40 45 岁中的 4 人为a b c d 45 50 岁中的 2 人为m n 则选取 2 人作 为领队的有 a b a c a d a m a n b c b d b m b n c d c m c n d m d n m n 共 15 种 其中恰有 1 人年龄在 40 45 岁的有 a m a n b m b n c m c n d m d n 共 8 种 10 分 所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 40 45 岁的概率为 8 15 P 12 分 20 解 1 依题意 设椭圆方程为 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 则其右焦点坐标为 22 0 baccF 由 FB2 得 22 2 02 2c 即 2 2 24c 故22 c 又 2 b 2 12a 从而可得椭圆方程为 1 412 22 yx 6 分 2 由题意可设直线l的方程为3 kxy 0 k 由 ANAM 知点A在线段MN的垂 直平分线上 由 1 412 3 22 yx kxy 消去y得12 3 3 22 kxx 即可得方 程01518 31 22 kxxk 当方程 的06014415 31 4 18 222 kkk即 12 5 2 k时方程 有两 个不相等的实数根 设 11 yxM 22 yxN 线段MN的中点 00 yxP 则 12 x x是方程 的两个 不等的实根 故有 2 21 31 18 k k xx 从而有 2 21 0 31 9 2k kxx x 22 22 00 31 3 31 31 39 3 kk kk kxy 于是 可得线段MN的中点P的坐标为 31 3 31 9 22 kk k P 又由于0k 因此直线AP的斜率为 k k k k k k 9 65 31 9 2 31 3 2 2 2 1 由APMN 得1 9 65 2 k k k 即965 2 k 解得 12 5 3 2 2 k 3 6 k 综上可知存在直线l 3 3 6 xy满足题意 13 分 21 1 由 2 lnf xxax 得 2 2 xa fx x 由 g xxa x 得 2 2 xa g x x 又 由题意可得 1 1 fg 即 2 2 2 a a 故2a 所以 2 2lnf xxx 2g xxx 4 分 2 由 2 2ln2h xf xg xxxxx 得 21 1 2 1 1 21 xxxx h xx xxx