2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编 点、线、面的位置关系

点 线 面的位置关系点 线 面的位置关系 题组一题组一 一 选择题一 选择题 1 宁宁夏夏银银川川一一中中2 20 01 11 1 届届高高三三第第五五次次月月考考试试题题全全解解全全析析理理 设nml 为三条不同的直线 为一个平面 下列命题中正确的个数是 若 l 则l与 相交 若 nlmlnm 则 l 若l m m n l 则 n 若l m m n 则l n A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 分析 根据空间线面位置关系的有关定理逐个进行判断 解析 由于直线与平面垂直是相交的特殊情况 故命题 正确 由于不能确定直线 m n的相交 不符合线面 垂直的判定定理 命题 不正确 根据平行线的传递性 l n 故l 时 一定有n 考点 空间点 线 面的位置关系 点评 这类试题一般称之为空间点线面位置关系的组合判断题 主要考查对空间点 线 面位置关系的概念 定理 考查特例反驳和结论证明 特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题 其目 的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度 2 北京四中 北京四中 20112011 届高三上学期开学测试理科试题 届高三上学期开学测试理科试题 已知等差数列的前项和为 若 且A B C三点共线 该直线不过 原点 则 A 100 B 101 C 200 D 201 答案 A 3 北京五中 北京五中 20112011 届高三上学期期中考试试题理届高三上学期期中考试试题理 若过定点 0 1 M且斜率为k的直线与圆 054 22 yxx在第一象限内的部分有交点 则k的取值范围是 A50 k B05 k C130 k D50 k 答案答案 A A 4 福建省惠安荷山中学 福建省惠安荷山中学 20112011 届高三第三次月考理科试卷 届高三第三次月考理科试卷 直线0 xyaao 与圆 22 4xy 交于 A B两点 且3 OAB S A 则a A 2 2B 6 C 2或6D 2或2 2 答案答案 C C 5 福建省厦门双十中学 福建省厦门双十中学 20112011 届高三届高三 1212 月月考题理 月月考题理 设斜率为 1 的直线l与椭圆1 24 22 yx C相交于不同 的两点 A B 则使 AB为整数的直线l共有 A 4 条 B 5 条 C 6 条 D 7 条 答案答案 C C 6 甘肃省天水一中 甘肃省天水一中 20112011 届高三上学期第三次月考试题理 届高三上学期第三次月考试题理 已知函数 xfy 的反函数为 1 log1xy a 1 0 aa且 则函数 xfy 的图象必过定点 A B 答案答案 A A 7 重庆市南开中学高 重庆市南开中学高 20112011 级高三级高三 1 1 月月考理 月月考理 直线 1 3 1 3 lyx 与直线 2 31lyx 的夹角为 A 6 B 4 C 3 D 2 3 答案答案 A A 8 浙江省温州市啸秋中学 浙江省温州市啸秋中学 20102010 学年第一学期高三会考模拟试卷 学年第一学期高三会考模拟试卷 一条直线的倾斜角的正弦值为 2 3 则此直 线的斜率为 A 3 B 3 C 3 3 D 3 3 答案答案 B B 9 浙江省温州市啸秋中学 浙江省温州市啸秋中学 20102010 学年第一学期高三会考模拟试卷 学年第一学期高三会考模拟试卷 2 1 m 是 直线 013 2 myxm与直线03 2 2 ymxm垂直 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 答案答案 A A 二 填空题二 填空题 10 北京五中 北京五中 20112011 届高三上学期期中考试试题理 届高三上学期期中考试试题理 已知点P 2 2在曲线 3 yaxbx 上 如果该曲线 在点P处切线的斜率为9 那么ab 此时函数 3 f xaxbx 3 3 2 x 的值域 为 答案 3 2 18 11 宁宁夏夏银银川川一一中中2 20 01 11 1 届届高高三三第第五五次次月月考考试试题题全全解解全全析析理理 如图 在正三角形ABC中 D E F分别为各边的中点 G H 分别为 DE AF的中点 将ABC 沿 DE EF DF折成正四面体 PDEF 则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值 为 答案 2 3 分析 折成的四面体是正四面体 画出立体图形 根据中点找平行线 把所求的异面直线角转化到一个三角 形的内角的计算 解析 如图 连接HE 取HE的中点K 连接GK 则GK DH 故PGK 即为所求的异面直线角或 者其补角 设这个正四面体的棱长为2 在PGK 中 3 3 2 PGGK 2 2 37 1 22 PK 故 22 2 37 3 22 2 cos 33 23 2 PGK 即异面直线PG与DH所成的角的余弦值是 2 3 考点 空间点 线 面位置关系 点评 本题考查空间想象能力 考查求异面直线角 在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧 这 个技巧的一个技巧就是通过三角形的中位线找平行线 如果试题的已知中涉及到多个中点 则找中点是出现平 行线的关键技巧 12 福建省四地六校 福建省四地六校 20112011 届高三上学期第三次联考试题理 届高三上学期第三次联考试题理 设ABCD 是半径为2的球面上的四个不 同点 且满足0AB AC 0AC AD 0AD AB 用 123 SSS 分别表示 ABC ACD ABD的面 积 则 123 SSS 的最大值是 答案 8 13 北京龙门育才学校 北京龙门育才学校 20112011 届高三上学期第三次月考 届高三上学期第三次月考 已知过 2 Aa 10 B a两点的直线与直线 210 xy 平行 则a的值为 答案 2 三 简答题三 简答题 14 北京龙门育才学校 北京龙门育才学校 20112011 届高三上学期第三次月考 届高三上学期第三次月考 本题满分 12 分 将直线3yx 绕原点逆时针旋转 0 90 再向右平移 个单位长度 试求所得到的直线方程 答案 11 33 yx 15 重庆市南开中学高 重庆市南开中学高 20112011 级高三级高三 1 1 月月考理 月月考理 13 分 已知点 2 0 A关于直线 1 40lxy 的对称点 为 1 A 圆 22 4 0 Cxmynn 经过点 A 和 A1 且与过点 0 2 2 B 的直线 2 l相切 1 求圆 C 的方程 2 求直线 2 l的方程 答案 15 16 浙江省诸暨中学 浙江省诸暨中学 20112011 届高三届高三 1212 月月考试题文 月月考试题文 本题 15 分 已知 1 0 F P是平面上一动点 P到直 线 1l x 上的射影为点 且满足 0NF NF 2 1 PN 求点 P 的轨迹 C 的方程 过点 1 2 M作曲线 C 的两条弦 MD ME 且 MD ME 所在直线的斜率为 k1 k2 满足 k1k2 1 求证 直线 DE 过定点 并求出这个定点 答案 1 设曲线 C 上任意一点 P x y 又 F 1 0 N 1 y 从而 1 0 PNx 2 NFy 11 22 PNNFxy 2 11 020 22 PNNFNFxy 化简得 y2 4x 即为所求的 P 点的轨迹 C 的对应的方程 7 分 2 由题意可知直线 DE 的斜率存在且不为零 可设 DE 的方程为xmya 并设 D x1 y1 E x2 y2 联立 2 4yx xmya 代入整理得 2 440ymya 从而有 y1 y2 4m 12 4y ya 又 12 1 2 12 22 11 11 yy k k xx A 又 y12 4x1 y22 4x2 12 1 222 12 22 11 11 44 yy k k yy A 1 y1 2 y2 2 16 展开即得 y1y2 2 y1 y2 12 0 16 y1 2 y2 2 将 代入得 4a 2 4m 12 0 即23am 得 DE x my 2m 3 即 x 3 m y 2 故直线 DE 经过 3 2 这个定点 15 分 题组二题组二 一 选择题 1 浙江省桐乡一中 浙江省桐乡一中 20112011 届高三上理 届高三上理 在空间中 有如下命题 互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线 若平面 内任意一条直线 m 平面 则平面 平面 若平面 与平面 的交线为 m 平面 内的直线 n 直线 m 则直线 n 平面 若点 P 到三角形三个顶点的距离相等 则点 P 在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心 其中正确命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 2 山西省四校山西省四校 20112011 届高三文 届高三文 如图所示 边长为 2 的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域 在正方形中 随机撒一粒豆子 它落在阴影区域内的概率是 则阴影区域的面积为 2 3 A B C D 无法计算 3 4 8 3 2 3 答案答案 B B 3 福建省福州八中福建省福州八中 20112011 届高三理 届高三理 如图所示 单位圆中弧AB的长为x f x 表示弧AB与弦AB所围成 的弓形面积的 倍 将点 A 固定 让 B 点在圆弧上移动 则函数y f x 的图象是 答案答案 D D 4 答案答案 4 福建省四地六校联考福建省四地六校联考 20112011 届高三理届高三理 本小题满分 13 分 海岛 B 上有一座为 10 米的塔 塔顶的一个观测 站 A 上午 11 时测得一游船位于岛北偏东 15 方向上 且俯角 为 30 的 C 处 一分钟后测得该游船位于岛 北偏西 75 方向上 且俯角 45 的 D 处 假设游船匀速行驶 I 求该船行 使的速度 单位 米 分钟 II 又经过一段时间后 油船到达海岛 B 的正西方向 E 处 问此时游船距离海岛 B 多远 A B C D 答案答案 4 在 Rt ABC中 0 60BAC AB 10 则BC 10 3米 2 分 在 Rt ABD中 0 45BAD AB 10 则BD 10 米 4 分 在 Rt BCD中 000 75 15 90BDC 则CD 22 BDBC 20 米 5 分 所以速度v 1 CD 20 米 分钟 6 分 在Rt BCD 中 0 30BCD 又因为 0 15DBE 所以 0 105CBE 8 分 所以 0 45CEB 9 分 在BCE 中 由正弦定理可知 00 sin30sin45 EBBC 所以 0 0 sin30 5 6 sin45 BC EB 米 12 分 答 I 该船行使的速度为 20 米 分钟 II 又经过一段时间后 油船到达海岛 B 的正西方向 E 处 此时游船距离海岛65米 13 分 5 河南信阳市 河南信阳市 20112011 届高三理 届高三理 本小题满分 12 分 如图 ABCD 是正方形空地 正方形的边长为 30m 电源在点 P 处 点 P 到边 AD AB 的距离分别为 9m 3m 某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕 MNEF MN NE 16 9 线段 MN 必须过点 P 满足 M N 分别在边 AD AB 上 设 ANx m 液晶广告屏幕 MNEF 的面积为 2 S m I 求 S 关于 x 的函数关系式 并写出该函数的定义域 II 当 x 取何值时 液晶广告屏幕 MNEF 的面积 S 最小 答案 5 解 I 如图 建立直角坐标系 设 0 Mt 由已知有 9 3 0 PN x 3033 999 tx t xx 又 MN 过点 D 时 x 最小值为 10 3 1030 9 x AMx x 2 分 2 2222 2 9 9 9 16 9 16 x MNANAMx x MN NENEMN 2 22 2 999 1616 9 x SMN NEMNx x A 5 分 定义域为 10 30 6 分 II 223 43 918 9 9 218 9 9 81 2 16 9 8 9 x xxxx x Sx xx 7 分 令 3 0 3S 得x 0 舍去 x 9 3 当 3 1093 3 0 xSS 时关于 x 为减函数 当 3 93 330 x 时 0 SS 关于x为增函数 11 分 3 93 3x 当时 S 取得最小值 11 分 答 当 AN长为 3 93 3 m 时 液晶广告屏幕 MNEF 的面积 S 最小 12 分 6 浙江省菱湖中学浙江省菱湖中学 20112011 届高三上学期期中考理 届高三上学期期中考理 本小题满分 15 分 设 ln a f xxx x 32 3g xxx 1 当2a 时 求曲线 yf x 在1x 处的切线方程 2 如果存在 12 0 2 x x 使得 12 g xg xM 成立 求满足上述条件的最大整数M 3 如果对任意的 1 2 2 s t 都有 f sg t 成立 求实数a的取值范围 答案 6 本题满分 15 分 1 当2a 时 2 lnf xxx x 2 2 ln1fxx x 1 2f 1 1f 所以曲线 yf x 在1x 处的切线方程为3yx 4 分 2 存在 12 0 2 x x 使得 12 g xg xM 成立 等价于 12max g xg xM 考察 32 3g xxx 2 2 323 3 g xxxx x x0 2 0 3 2 3 2 2 3 2 由上表可知 minmax 285 2 1 327 g xgg xg 12maxmaxmin 112 27 g xg xg xg x 所以满足条件的最大整数4M 9 分 3 对任意的 1 2 2 s t 都有 f sg t 成立 等价于 在区间 1 2 2 上 函数 f x的最小值不小于 g x的最大值 由 2 知 在区间 1 2 2 上 g x的最大值为 2 1g 1 1fa 下证当1a 时 在区间 1 2 2 上 函数 1f x 恒成立 当1a 且 1 2 2 x 时 1 lnln a f xxxxx xx 记 1 lnh xxx x 2 1 ln1h xx x 1 0h 当 1 1 2 x 2 1 ln10h xx x 当 1 2 x 2 1 ln10h xx x 所以函数 1 lnh xxx x 在区间 1 1 2 上递减 在区间 1 2 上递增 min 1 1h xh 即 1h x 所以当1a 且 1 2 2 x 时 1f x 成立 即对任意 1 2 2 s t 都有 f sg t 15 分 3 另解 当 1 2 2 x 时 ln1 a f xxx x 恒成立 等价于 2 lnaxxx 恒成立 记 2 l