四上奥数——3加法原理-、乘法原理

1 1 基本概念 加法原理 为了完成一件事 有几类方法 第一类方法中有 m1种不同的方法 第二类方法中有 m2种不 同的方法 第 n 类方法中有 mn种不同的方法 那么 完成这件事共有 N m1 m2 mn种不同的方法 乘法原理 为了完成一件事 需要几个步骤 做第一步有 m1种不同的方法 做第二步有 m2种不同的方 法 做第 n 步有 mn种不同的方法 那么 完成这件事共有 N m1 m2 mn种不同的方法 2 理解要点 加法原理和乘法原理的本质区别 能否一步做完 一步骤为加法 多步骤为乘法 乘法原理为什么要用乘法去计算 和我们之前的搭配问题一样 本质是和的形式 也可以用树状图理 解 要深刻站在题目的角度 寻找每一步骤拥有的方法种数 题目画出限制条件 全面考虑 基础篇 基础篇 1 每天从武汉到北京去 有 6 班火车 3 班飞机 1 班汽车 请问 每天从武汉到北京去 乘 坐这些交通工具共有多少种不同走法 2 学校开展 诵读经典 读书竞赛活动 小明要从 4 大名著 2 本外国名著和 3 本科普书里 任意选取一本书 共有多少种不同的选法 加法原理 乘法原 理 加乘原理歌 一件事情几类分 类类独立能完成 共有方法多少种 几类方法来相加 一件事情需几步 步步做好才完成 共有方法多少种 几步可能来相 乘 2 3 如图 从甲村去乙村有 3 条道路 从乙村去丙村有 2 条道路 从丙村去丁村有 4 条道路 小华要从甲村经乙村 丙村去丁村 共有多少种不同的走法 4 如图 A B C 是三个村庄 从 A 村到 B 村有 2 条路可走 从 B 村到 C 村有 3 条路可走 从 A 村到 C 村有 4 条路可走 从 A 村到 C 村共有多少种不同的走法 5 有四张卡片 上面分别写有 0 1 2 4 四个数字 从中任意抽出三张卡片组成三位数 这 些卡片共可组成多少个不同的三位数 6 有五张卡片 卡片上写有数字 1 2 3 4 5 从中任取两张卡片 摆放在一起 就可以 组 成一个两位数 请问 一共可以组成多少个不同的奇数 7 在实践活动课上 张老师发给每个学生一张简易地图 如图 地图上有 A B C D 四个 相邻的城市 现从红 黄 蓝 绿四种颜料中选出若干种给地图涂色 要求相邻城市的颜色 不同 有 种不同的涂色方法 3 8 如图 A B C D E 五个区域分别用红 蓝 黄 白 绿五种颜色中的某一种涂染 若 使 相邻的区域涂不同的颜色 问 有几种不同的涂法 9 某信号兵用红 黄 蓝三面旗子从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号 每次可以任挂一面 两面或三面 并且不同的顺序表示不同的信号 一共可以表示多少种不同的信号 10 右图是某一地区的道路分布图 A B C D 分别代表四个城镇 那么从 A 镇去 C 镇一共 有多少种不同的走法 每个点不重复经过 提高篇 提高篇 1 7 个人并排站成一排 如果甲 乙两人必须站在两端 有 种排法 4 2 240 有 4 女 2 男共六人站成一排合影留念 要求 2 个男的紧挨着站在正中间 一共有多少 种不同的排法 3 4 个男孩和 4 个女孩参加唱歌比赛 他们一个接一个地唱 如果两个女孩不能连着唱 必 须隔开 那么能排成多少种不同的顺序 4 一家超市有 7 个结账台 所有的结账台都接受现金付款 但只有第一号到第四号结账台可 接受信用卡付款 A B C 三人都到此超市购物 A 坚持用信用卡付款 而 B C 两人则打算 用现金付款 他们三人选择结账台的方式共有 种 同一个结账台可以排一个或一 个以上的人 不考虑他们结账的次序 5 书架上放有 3 本不同的数学书 5 本不同的语文书 6 本不同的英语书 若从这些书中 任取一本 有 种不同的取法 6 从甲地到乙地 可以乘火车 也可以乘汽车 还可以乘轮船 一天中火车有 4 班 汽车有 10 班 轮船有 2 班 问 一天中坐这些交通工具从甲地到乙地 共有 种不同走法 7 旗杆上最多可以挂两面信号旗 现有红 蓝 黄色的信号旗各一面 如果用挂信号旗表示 信 号 最多能表示出 不同的信号 5 8 用 1 5 9 13 中任意一个数作分子 4 8 12 16 中任意 个数作分母 可构成多少 个 不同的真分数 9 所有的两位数中 个位数字小于十位数字的共有多少个 10 光明小学三 四 五年级共订 300 份报纸 每个年级至少订 99 份报纸 问 共有多少种 不 同的订法 11 用 1 2 3 这三种数码组成四位数 在可能组成的四位数中 至少有连续两位是 2 的 有 多少个 12 池塘里 10 片荷叶如下图排列 青蛙在荷叶间跳跃 每次只能从一片跳到相邻的另一 片 一 只青蛙准备从其中的一片荷叶起跳 连跳两次 那么它有 种不同的跳法 6 竞赛模块 竞赛模块 1 运动会上四 1 班有 4 名同学参加 4 50 米接力赛 有 种不同的安排方法 2 如图 这个 高思 标志由黑白两种颜色构成 如果要从红 黄 蓝 绿 橘五种颜色中 选出两种分别替换黑色和白色 共能搭配出 不同的 高思 标志 3 从 0 1 2 3 4 5 这 6 个数字中任选两个不同的数字组成两位数 那么在这些两位数中 偶数有 个 4 小利 小敏 小思三人从 4 瓶互不相同的魔法药水中每人拿 1 瓶 那么共有多少种不同的 情况 7 5 如图 从 A 到 B 有 条不同的路线 不能重复经过同一个点 6 如图 A B C D E F 六个小长方形拼成了一个 巨 字 阿奇想将每一部分涂色 且 要求相邻长方形涂不同颜色 若阿奇有五种不同颜色的画笔 则整幅图案共有 种不同 的涂色方法 参考答案 基础篇 1 10 种 2 9 种 3 24 种 4 10 种 有加法原理也有乘法原理 5 18 个 3 3 2 18 还可以用分类加法原理 6 12 个 找特殊要求入手 3 个奇数 4 12 种 7 48 种 48 4 3 3 2 注意最后的选择有隔离 可选 2 种 8 360 种 360 5 4 3 3 2 注意隔离后选择变多 9 15 种 一面 3 种 2 面 3 2 6 种 3 面 3 2 1 6 种 10 18 种 两种乘法原理结合 提高篇 1 240 种 2 5 4 3 2 1 2 48 种 2 4 3 2 1 3 2880 种 4 3 2 1 5 4 3 2 男生的顺序和女生的插空 4 196 种 4 7 7 5 14 种 6 16 种 7 15 种 8 10 个 9 45 个 分类 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 10 10 种 8 11