11-12(1)A运筹学试卷答案

第 1 页 共 6 页 福建农林大学考试试卷福建农林大学考试试卷 A 卷 卷 2011 2012 学年第 一 学期 课程名称 运筹学 考试时间 120 分钟 应数 信科 专业 09 年级 班 学号 姓名 题号一二三四总得分 得分 评卷人签字复核人签字 得分一 填空题 每空 2 分 共 20 分 1 顶点 2 无可行解 3 90 的一倍或两倍 4 5 最少直线数 min zf dd 6 7 系统中的顾客数 8 马尔科夫性和不可控性 3 1 2C R Q C 9 风险决策全情报价值 全情报的期望收益 最大期望收益 得分 二 判断题 每小题 2 分 共 14 分 对打 错打 1 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点 2 原问题无可行解 其对偶问题必无可行解 3 若线性规划问题有无穷多最优解 则其对偶问题也一定具有无穷多最优解 4 已知为线性规划的对偶问题的最优解 若 0 说明在最优生产计划中第 i 种资源一 i y i y 定 有剩余 5 指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似 故也可以用表上作业法求解 6 图解法同单纯形法虽然求解的形式不同 但从几何上理解 两者是一样的 第 2 页 共 6 页 7 订购费为每订一次货发生的费用 它与每次订货的数量无关 得分三 计算题 本题 60 分 每题 10 分 1 设线性规划问题的目标函数是 maxZ 在标准的单纯形法求解的过程中 得下表 其中 c 是常数 部分数据有缺失 d j c 258000 B C B X b 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 0 6 x 20003001 5 2 xdc 1201 20 0 4 x 8 20 1110 jj cz 2 5c0 20 5 2 0 1 在所有的空格中填上适当的数 此数可含参数 cd 2 当 取何值时 此解为最优解 cd 3 若不是最优解 下一步迭代时的主元素为哪个 4 若价值 当 取何值时 此解为最优解 1 5c cd 5 若价值 当 取何值时 此解为最优解 1 5c 2 2c cd 解 2 当 即时 此解为最优解 2 50 0cd 2 0 5 cd 3 若不是最优解 下一步迭代时的主元素为 c 2 0 5 c 4 当 即时 此解为最优解5 50 0cd 1 0cd 第 3 页 共 6 页 5 当 即时 此解为最优解5 20 0cd 5 0 2 cd 2 已知线性规划问题 12 min z 3 2x x 2x s t 23 23 4 6 xxx xxkx 1 1 无约束0 1 x0 1 x 3 x 最优解为 1 123 x 5 x 0 x 1 求的值 k 2 写出其对偶问题 并求对偶问题的最优解 解 先写出问题的对偶问题如下 12 max 4y 6y 12 12 12 2 1 2 yy yy yky 无约束 1 y 2 0 y 由及互补松弛定理得z 12 12 2 4612 yy yy 解得 1 2 0 2 y y 1k 3 对某产品的需求量服从正态分布 已知 又知每个产品的进价为 8 元 售150 25 价为 15 元 如不能卖出每个 5 元退回原单位 问该产品的订货量应为多少个 使预期利润最 大 第 4 页 共 6 页 提示 0 0 7 Q p r dr 解 2 2 00 1587 853 0 7 1 0 7 2 150 0 525 163 25 r QQ kh k kh p r dredr Q Q 故 得 4 有 800 万元 分别用于 3 个项目的投资 按规定每个项目最少投资 200 万元 最多投资 400 万元 各项目得到不同投资时的预期效益如下表所示 要求确定使投资项目最大的各项目 投资数 建立动态规划模型 列出递推关系式 并说明递推关系式各符号的意义 项目 投资额 200 万元 21 C 22 C 23 C 300 万元 31 C 32 C 33 C 400 万元 41 C 42 C 43 C 解 递推关系式为 11 200400 44 1 0 max k kkikkkk u kkk fxCufx fx xxu 其中 状态变量表示为每阶段初的剩余投资额 k x 决策变量为每阶段实际投资额 k u 为阶段投资为时的预期效益 ikk Cuk k u 5 单人理发店有 N 5 张椅子 当 5 张椅子坐满时 后来的顾客不进店就离开 假设顾客到达 为泊松流 若顾客平均到达率为 3 人 小时 理发需时平均 15 分钟 求 1 某顾客一到达就能理发的概率 2 需要等待的顾客数的期望值 3 顾客有效到达率 4 该理发店的顾客损失率 第 5 页 共 6 页 解 该系统为M M 1 N FCFS模型 人 小时 人 小时 3 60 4 15 3 0 75 4 1 0 6 1 0 3041 1 P 2 人 1 1 1 1 732 11 N s N N L 0 1 1 732 1 0 3041 1 036 qs LLP 3 小时 0 14 1 0 3041 2 7836 e P 4 10 0721 e N P 6 已知有如下图所示的决策矩阵 中间为利润值 请分别用乐观法和最小机会损失准则作决 策 状态 方案 1 2 3 4 5 1 15100 617 2 314892 3 151420 3 4 7102190 解 1 乐观法 最好的情况中选择最好 状态 方案 1 2 3 4 5 max 1 15100 61717 2 31489214 第 6 页 共 6 页 3 151420 320 max 4 710219019 应采取方案 利润为 20 3 状态 方案 1 2 3 4