全国各地名校2013年中考数学5月试卷分类汇编 综合性问题

1 综合型问题综合型问题 一 选择题 1 2013 年湖北荆州模拟题 如图 一次函数 3 xy 的图象与x轴 y轴交于A B两 点 与反比例函数 x y 4 的图象相交于C D两点 分别过C D两点作y轴 x轴的垂线 垂足分别为E F 连接CF DE 有下列四个结论 CEF与 DEF的面积相等 AOB FOE DCE CDF ACBD 其中正确的结论是 A B C D 答案 2 2013 年安徽模拟 二 将宽为 2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状 那么折痕 PQ的长是 A 2 3 3 cm B 4 3 3 cm C 5cm D 2cm 答案 B 3 2013 年安徽凤阳模拟题二 有依次排列的 3 个数 3 9 8 对任意相邻的两个数 都用右边的数减去左边的数 所得之差在这两个数之间 可产生一个新数串 3 6 9 1 8 这称为第一次操作 做第二次同样的操作后也可以产生一个新数串 3 3 6 3 9 10 1 9 8 继续依次操作下去 问 从数串 3 9 8 开始操作 第 100 次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 A 500 B 520 C 780 D 200 答案 B y x D C A B O F E 60 PQ 2cm 第 2 题图 2 4 2013 年北京平谷区一模 如图 等腰直角三角形ABC位于第一象限 AB AC 2 直 角顶点A在直线y x上 其中A点的横坐标为 1 且两条直 角边AB AC分别平行于x轴 y轴 若双曲线 k y x k 0 与ABC 有交点 则k的取值范围是 A 12k B 13k C 14k D 14k 答案 C 5 2013 年安徽省模拟七 如图 点P是菱形ABCD的对角线AC上一动点 不与点A C重 合 过点P且垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M N两点 若AC 2 BD 1 设 AP x MN y 则y关于x的函数图象的大致形状是 A B C D 答案 A 第 1 题图 6 2013 年安徽省模拟八 如图 在矩形ABCD中 AB 3 BC 4 点P在BC边上运动 联结DP 过点A作AE DP 垂足为E 设DP x AE y 则能反映y与x之间函数 关系的大致图象是 5 12 y x 0 4 53 5 12 y x 0 4 53 5 12 y x 0 4 53 5 12 y x 0 4 53 7 2013年聊城莘县模拟 以下四种说法 为检测酸奶的质量 应采用抽查的方式 甲乙两人打靶比赛 平均各中5环 方差分别为0 15 0 17 所以甲稳定 等腰梯形既 是中心对称图形 又是轴对称图形 举办校运会期间的每一天都是晴天是必然事件 其 中正确的个数是 y 1x O A B C 第 1 题图 E A CB P D 第 2 题图 第 3 题图 3 A 4 B 3 C 2 D 1 答案 C 8 2013 年广东省佛山市模拟 下列语句叙述正确的有 个 模拟改编 模拟改编 横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y x上 直线y x 2 不经过第三象限 除了用有序实数对 我们也可以用方向和距离来确定物体的位置 若点P的坐标 为 a b 且ab 0 则P点是坐标原点 函数 x y 3 中y的值随x的增大而增 大 已知点P x y 在函数x x y 2 1 的图象上 那么点P应在平面直角 坐标系中的第二象限 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 C 9 2013 山东德州特长展示 下列运算中 正确的是 A 1 44 B 140 C 24 D 4 4 B 10 2013 山东德州特长展示 由两个紧靠在一起的圆柱组成的几何体如图所示 则它的 俯视图是 A 两个内切的圆 B 两个相交的圆 C 两个外切的圆 D 两个外离的圆11 2013 山东德州特长展示 如图是一个由 正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形 点O是圆心 点P从点A出发 沿弧AB 线段 BC 线段CD和线段DA匀速运动 到达终点A 运动过程中OP扫过的面积 s 随时间 t 变化的图象大致是 A 12 2013 凤阳县县直义教教研中心 下面四个图形中 1 2 一定成立的是 tOO OO ttt ssss A BCD AB C D O P 4 B 13 2013 年福州市初中毕业班质量检查 赵爽弦图 是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成 的一个大正方形 如图所示 随机在大正方形及其内部 区域投针 若针扎到小正方形 阴影部分 的概率是 则大 小两个正方形的边长之比 1 9 是 A 3 1 B 8 1 C 9 1 D 2 1 2 A 14 2013 河南沁阳市九年级第一次质量检测 沁阳市九年级第一次质量检测 若二次根式12x 有意义 则x的取值 范围是 A 2 1 x B 2 1 x C 2 1 x D 2 1 x D 15 2013 年湖北省武汉市中考全真模拟 如图 正方形 ABCD 的边长为 25 内部有 6 个 全等的正方形 小正方形的顶点 E F G H 分别落在边 AD AB BC CD 上 则每个 小正方形的边长为 A 6 B 5 C 72 D 34 D 二 填空题 1 2013 年安徽凤阳模拟题二 如图 直线yxb b 0 与双曲线 k y x x 0 交于A B两点 连接OA OB AM y 轴于M BN X轴于N 有以下结论 OA OB AOM BON 若 AOB 45 则S AOB k AB 2时 ON BN 1 5 其中结论正确的是 答案 2 2013 年安徽凤阳模拟题三 如图所示 已知 点 0 0 A 3 0 B 01 C 在 ABC 内依次作等边三角形 使一边在x轴上 另一个顶点在BC边上 作出的等边 三角形分别是第 1 个 11 AAB 第 2 个 122 B A B 第 3 个 233 B A B 则第n个等 边三角形的边长等于 答案 3 2n 3 2013 年北京龙文教育一模 如图所示 在 ABC中 BC 6 E F分别是AB AC的中 点 点P在射线EF上 BP交CE于D 点Q在CE上且BQ平分 CBP 设BP y PE x 当 CQ 2 1 CE时 y与x之间的函数关系式是 当CQ n 1 CE n为不小于 2 的常数 时 y与x之间的函数关系式是 答案 y x 6 y x 6 n 1 4 2013 年安徽省模拟六 如图 等边三角形ABC中 D E分别在AB BC边上 且 AD BE AE与CD交于点F AG CD于点G 下列结论 AE CD AFC 1200 ADF是正三角形 1 2 FG AF 其中正确的结论是 填所有正确答案的序号 答案 O y x A A1 C 1 12B A2 A3 B3B2B1 第 2 题图 6 第 2 题图 第 3 题图 5 2013 年安徽省模拟七 如图 D是反比例函数 0 k x k y的图像上一点 过D作 DE x轴于E DC y轴于C 一次函数yxm 与2 3 3 xy的图象都经过点 C 与x轴分别交于A B两点 四边形DCAE的面积为 4 则k的值为 答案 8 4 9 6 2013 年安徽省模拟七 如图 一次函数3yx 的图象与x轴 y轴交于A B两点 与反比例函数 4 y x 的图象相交于C D两点 分别过C D两点作y轴 x轴的垂 线 垂足分别为E F 连接CF DE 有下列四个结论 CEF与 DEF的 面积相等 AOB FOE DCE CDF ACBD 其中正确的 结论是 答案 7 2013 年北京龙文教育一模 如图所示 在 ABC中 BC 6 E F分别是AB AC的中 点 点P在射线EF上 BP交CE于D 点Q在CE上且BQ平分 CBP 设BP y PE x 当 CQ 2 1 CE时 y与x之间的函数关系式是 当CQ n 1 CE n为不小于 2 的常数 时 y与x之间的函数关系式是 答案 y x 6 y x 6 n 1 8 2013 年福州市初中毕业班质量检查 如图 边长为 6 的等边三角形ABC中 E是对称 轴AD上的一个动点 连接EC 将线段EC绕点C逆时针旋转 60 得到FC 连接DF 则在 点E运动过程中 DF的最小值是 1 5 第 1 题图 A BC D E F 7 三 解答题 1 2013 年湖北荆州模拟题 如图 在平面直角坐标系中 抛物线y x2 2x 3 与x轴交 于A B两点 与y轴交于点C 点D是该抛物线的顶点 1 求直线AC的解析式及B D两点的坐标 2 点P是x轴上一个动点 过P作直线l AC交抛物线于 点Q 试探究 随着P点的运动 在抛物线上是否存在点Q 使以点A P Q C为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请直接写出符合条件的点Q的坐标 若不存在 请说明理由 3 请在直线AC上找一点M 使 BDM的周长最小 求出M点的坐标 解 1 当y 0 时 x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 点A在点B的左侧 A B的坐标分别为 1 0 3 0 当x 0 时 y 3 C点的坐标为 0 3 设直线AC的解析式为y k1x b1 k1 0 则 解得 直线AC的解析式为y 3x 3 y x2 2x 3 x 1 2 4 顶点D的坐标为 1 4 2 抛物线上有三个这样的点Q 当点Q在Q位置时 Q的纵坐标为 3 代入抛物线可得点Q的坐标为 2 3 当点Q在点Q位置时 点Q的纵坐标为 3 代入抛物线可得点Q坐标为 1 3 当点Q在Q位置时 点Q的纵坐标为 3 代入抛物线解析式可得 点QQ3 的坐标为 1 3 综上可得满足题意的点Q有三个 分别为 2 3 或 1 3 或 1 3 8 3 过点B作BB AC于点F 使B F BF 则B 为点B关于直线AC 的对称点 连接 B D交直线AC与点M 则点M为所求 过点B 作B E x轴于点E 1 和 2 都是 3 的余角 1 2 Rt AOC Rt AFB OA 1 OB 3 OC 3 AC AB 4 BF BB 2BF 由 1 2 可得 Rt AOC Rt B EB 即 B E BE OE BE OB 3 点B 的坐标为 设直线B D的解析式为y k2x b2 k2 0 解得 直线 B D 的解析式为 y x 联立B D与AC的直线解析式可得 解得 M点的坐标为 2 2013 年湖北荆州模拟题 如图 1 在直角坐标系中 已知点A 0 2 点B 2 0 过点B和线段OA的中点C作直线BC 以线段BC为边向上作正方形BCDE 1 填空 点D的坐标为 点E的坐标为 2 若抛物线 0 2 acbxaxy经过A D E三点 求该抛物线的解析式 3 若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移 直至 正方形的顶点E落在y轴上时 正方形和抛物线均停止运动 在运动过程中 设正方 形落在y轴右侧部分的面积为s 求s关于平移时间 秒 的函数关系式 并写出相应 自变量的取值范围 运动停止时 求抛物线的顶点坐标 9 解 1 D 1 3 E 3 2 2 分 来 源 zz s t ep com 2 抛物线经过 0 2 1 3 3 2 则 239 3 2 cba cba c 解得 2 3 1 2 1 c b a 2 2 3 2 1 2 xxy 3 当点D运动到y轴上时 t 1 2 当 0 t 2 1 时 如右图 设D C 交y轴于点F tan BCO OC OB 2 又 BCO FCC tan FCC 2 即 CO CF 2 CC 5t FC 25t S CC 2 1 CC FC 5 2 1 t 52t 5 t2 当点B运动到点C时 t 1 当 2 1 t 1 时 如右图 设D E 交y轴于点G 过G作GH B C 于H 在 Rt BOC中 BC 512 22 GH 5 CH 2 1 GH 2 5 CC 5t HC 5t 2 5 GD 5t 2 5 S梯形 CC D G 2 1 5t 2 5 5t 5 5t 4 5 当点E运动到y轴上时 t 2 3 当 1 t 2 3 时 如右图所示 设D E E B 分别交y轴于点M N CC 5t B C 5 CB 5t 5 B N 2CB 52t 52 10 B E 5 E N B E B N 53 52t E M 2 1 E N 2 1 53 52t S MNE 2 1 53 52t 2 1 53 52t 5t2 15t 4 45 S五边形 B C D MN S正方形 B C D E S MNE 2 5 5t2 15t 4 45 5t2 15t 4 25 综上所述 S与x的函数关系式为 当 0 t 2 1 时 S 5 2 t 当 2 1 t 1 时 S 5t 4 5 当 1 t 2 3 时 S 5t2 15t 4 25 当点E运动到点E 时 运动停止 如右下图所示 CB E BOC 90 BCO B CE BOC E B C CE BC EB OB OB 2 B E BC 5 C E 5 5 2 CE 2 5 OE OC CE 1 2 5 2 7 E 0 2 7 由点E 3 2 运动到点E 0 2 7 可知整条抛物线向右平移了 3 个单位 向上平 移了 2 3 个单位 2 2 3 2 1 2 xxy 8 25 2 3 2 1 2 xy 原抛物线顶点坐标为 2 3 8 25 运动停止时 抛物线的顶点坐标为 2 3 8 37 3 2013 年安徽模拟 二 如图 O 的直径2 ABAM 和BN是它的两条切线 DE切O 于E 交AM于D 交BN 于C 设ADxBCy 1 求证 AMBN 2 求y关于x的关系式 3 求四边形ABCD的面积S 并证明 2S 证明 1 AB是直径 AM BN是切线 AMABBNAB AMBN O AD E M CB N 第 3 题图 11 解 2 过点D作 DFBC 于F 则ABDF 由 1 AMBN 四边形ABFD为矩形 2DFAB BFADx DE DA CE CB都是切线 根据切线长定理 得 DEDAx CECBy 在RtDFC 中 2DFDCDECExyCFBCBFyx 222 2 xyyx 化简 得 1 0 yx x 3 由 1 2 得 四边形的面积 111 2 22 SAB ADBCx x 即 1 0 Sxx x 2 111 220 xxx xxx 当且仅当1x 时 等号成立 1 2x x 即2S 4 2013 年安徽模拟 二 已知 如图抛物线 2 0yaxbxc a 的对称轴为 1x 与x轴交于AB 两点 与y轴交于点C 其中 3 0A 02C 1 求这条抛物线的函数表达式 2 已知在对称轴上存在一点P 使得PBC 的周长最小 请求出点P的坐标 3 若点D是线段OC上的一个动点 不与点O 点C重合 过点D作DEPC 交 x轴于点E 连接PD PE 设CD的长为m PDE 的面积为S 求S与m之间的函 数关系式 试说明S是否存在最大值 若存在 请求出 最大值 若不存在 请说明理由 O AD E M CB N F A C x y BO 第 4 题图 12 解 1 由题意得 1 2 930 2 b a abc c 解得 2 3 4 3 2 a b c 此抛物线的解析式为 2 24 2 33 yxx 2 连结AC BC 因为BC的长度一定 所以PBC 周长最小 就是使 PCPB 最小 B点关于对称轴的对称点是A点 AC与对称轴1x 的交点即为 所求的点P 设直线AC的表达式为ykxb 则 30 2 kb b 解得 2 3 2 k b 此直线的表达式为 2 2 3 yx 把1x 代入得 4 3 y P点的坐标为 4 1 3 3 S存在最大值 理由 DEPC 即DEAC OEDOAC ODOE OCOA 即 2 23 mOE 3 3 2 OEm 连结OP OA C x y B E P D 13 OACOEDAEPPCD SSSSS 1131341 3 2321 2222232 mmmm 2 2 3333 1 4244 mmm 3 0 4 当1m 时 3 4 S 最大 5 2013 年安徽凤阳模拟题二 在 ABC中 AB BC AC三边的长分别为 5 10 13 求这个三角形的面积 小华同学在解答这道题时 先画一个正方形网 格 每个小正方形的边长为 1 再在网格中画出格点 ABC 即 ABC三个顶点都在小正 方形的顶点处 如图 所示 这样不需要求 ABC的高 而借用网格就能计算出它的面 积 这种方法叫做构图法 1 ABC的面积为 2 若 DEF三边的长分别为 13 2 5 29 请在图 的正方形网格中画出相 应的 DEF 并利用构图法求出它的面积 3 利用第 2 小题解题方法完成下题 如图 一个六边形绿化区ABCDEF被分割成 7 个部分 其中正方形ABQP CDRQ EFPR的面积分别为 13 20 29 且 PQR BCQ DER APF的面积相等 求六边形绿化区ABCDEF的面积 解 1 S ABC 3 3 1 2 3 1 1 2 2 1 1 2 3 2 3 5 2 分 2 答案不唯一 如图所示 4 分 14 S DEF 4 5 1 2 2 3 1 2 2 4 1 2 2 5 8 6 分 3 由 2 可知S PQR 8 8 分 六边形花坛ABCDEF的面积为 S正方形ABQP S正方形RQDC S正方形EFPR 4S PQR 10 分 13 20 29 8 4 11 分 94 12 分 6 2013 年安徽凤阳模拟题二 如图 1 在 ABC中 ABC 90 AB BC BD 为斜边AC上的中线 将 ABD绕点D顺时针旋转 0 180 得到 EFD 点A 的对应点为点E 点B的对应点为点F 连接BE CF 1 判断BE与CF的位置 数量关系 并说明理由 2 若连接BF CE 请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形 3 如图 2 将 ABC中AB BC改成AB BC时 其他条件不变 直接写出 为多少 度时 1 中的两个结论同时成立 解 1 FC BE FC BE 2 分 证明 ABC 90 BD为斜边AC的中线 AB BC BD AD CD ADB BDC 90 4 分 ABD旋转得到 EFD EDB FDC ED BD FD CD 5 分 BED CFD 6 分 BE CF DEB DFC 7 分 DNE FNB DEB DNE DFC FNB FMN NDE 90 8 分 FC BE 9 分 15 2 等腰梯形和正方形 10 分 3 当 90 1 中的两个结论同时成立 12 分 7 2013 年安徽凤阳模拟题二 如图 梯形ABCD中 AB CD ABC 90 AB 8 CD 6 BC 4 AB边上有一动点P 不与A B重合 连结DP 作PQ DP 使得PQ 交射线BC于点E 设AP x 当x为何值时 APD是等腰三角形 若设BE y 求y关于x的函数关系式 若BC的长可以变化 在现在的条件下 是否存在点P 使得PQ经过点C 若存在 求出相应的AP的长 若不存在 请说明理由 并直接写出当BC的长在什么范围内时 可 以存在这样的点P 使得PQ经过点C 解 过D点作DH AB于H 则四边形DHBC为矩形 1 分 DH BC 4 HB CD 6 AH 2 AD 25 2 分 AP x PH x 2 3 分 情况 当AP AD时 即x 25 4 分 情况 当AD PD时 则AH PH 2 x 2 解得x 4 5 分 情况 当AP PD时 则Rt DPH中 x2 42 x 2 2 解得x 5 6 分 2 x 8 当x为 25 4 5 时 APD是等腰三角形 7 分 易证 DPH PEB 8 分 EB PB PH DH y x x 8 2 4 9 分 整理得 y 1 4 x 2 8 x 1 4 x2 5 2 x 4 10 分 若存在 则此时BE BC 4 即y 1 4 x2 5 2 x 4 4 11 分 整理得 x2 10 x 32 0 AB CD P Q E AB CD 备用图 1 AB CD 备用图 2 16 10 2 4 320 的伴随直线是3yx 伴随四边形的面 积为 12 求此抛物线的解析式 第 1 题图 F 17 3 如图 3 若抛物线nmxay 2 的伴随直线是2 0 yxb b 且伴随 四边形ABCD是矩形 用含b的代数式表示m n的值 在抛物线的对称轴上是否存在点P 使得 PBD是一个等腰三角形 若存在 请直 接写出点P的坐标 用含b的代数式 若不存在 请说明理由 答案 1 设直线AB的解析式为y kx b 由题意 得 A 0 5 B 2 1 12 5 bk b k 2 b 5 直线AB的解析式为25yx 2 由伴随直线是3yx 得 A 0 3 C 0 3 AC 6 由伴随四边形的面积为 12 得 ABC的面积为 6 mAC 2 1 m 2 m 0 m 2 当m 2 时 1y 顶点为 2 1 且过点C 0 3 抛物线的解析式为y 1 2 2 1 2 x 3 如图 作BE x轴 由题意 得 A 0 b C 0 b 抛物线的顶点B m n 在2yxb b 0 上 n 2m b B m 2m b 图 1 图 2 图 3 第 2 题图 18 在矩形ABCD中 OC OB OC2 OB2 即 222 b 2m mb m 5m 4b 0 m1 0 舍去 m2 b 5 4 n 2m b b 5 3 bm 5 4 bn 5 3 存在 有 4 个点 b 5 4 b 5 7 b 5 4 b 5 9 b 5 4 b 15 16 b 5 4 b 5 13 10 2013 年北京房山区一模 已知 抛物线 2 yxbxc 当 1 x 5 时 y值为正 当x 1 或x 5 时 y值为负 1 求抛物线的解析式 2 若直线ykxb k 0 与抛物线交于点A 3 2 m 和B 4 n 求直线的解析 式 3 设平行于y轴的直线x t和x t 2 分别交线段AB于E F 交二次函数于H G 求t的取值范围 是否存在适当的t值 使得EFGH是平行四边形 若存在 求出t值 若不存在 请 说明理由 答案 解 1 根据题意 抛物线 2 yxbxc 与x轴交点为 1 0 和 5 0 1 分 10 2550 bc bc 解得 6 5 b c 抛物线的解析式为 2 65yxx 2 分 2 2 65yxx 的图象过A 3 2 m 和B 4 n 两点 m 7 4 n 3 A 3 2 7 4 和B 4 3 3 分 直线ykxb k 0 过A 3 2 7 4 和B 4 3 两点 37 24 43 kb kb 解得 1 2 1 k b 直线的解析式为 1 1 2 yx 4 分 19 3 根据题意 3 2 24 t t 解得 3 2 t 2 5 分 根据题意E t 1 t1 2 F t 2 1 t2 2 H t 2 t6t5 G t 2 2 t2t3 EH 2 11 tt6 2 FG 2 3 tt1 2 若EFGH是平行四边形 则EH FG 即 2 11 tt6 2 2 3 tt1 2 解得t 7 4 6 分 t 7 4 满足 3 2 t 2 存在适当的t值 且t 7 4 使得EFGH是平行四边形 7 分 11 2013 年北京房山区一模 已知 半径为 1 的 O1与x轴交A B两点 圆心O1的坐 标为 2 0 二次函数 2 yxbxc 的图象经过A B两点 与y轴交于点C 1 求这个二次函数的解析式 2 经过坐标原点O的直线与 O1相切 求直 线的解析式 3 若M为二次函数 2 yxbxc 的图象上 一点 且横坐标为 2 点P是x轴上的任意一点 分 别联结BC BM 试判断PCPM 与BCBM 的 大小关系 并说明理由 答案 解 1 由题意可知 1 0 3 0 AB 1 分 因为二次函数 2 yaxbxc 的图象经过点A B两点 1 93 bc bc 解得 4 3 b c 二次函数的解析式 2 43yxx 2 分 2 如图 设直线与 O相切于点E O1E H 第 1 题图 第 4 题图 20 第 4 题图 O1O 2 O1E 1 3OE 过点E作EH x轴于点H 3 2 EH 3 2 OH 33 22 E 的解析式为 3 3 yx 3 分 根据对称性 满足条件的另一条直线的解析式为 3 3 yx 4 分 所求直线的解析式为 3 3 yx 或 3 3 yx 3 结论 PCPMBCBM 5 分 理由 M为二次函数 2 yxbxc 的图象上一点且横坐标为 2 2 1 M 当点P与点B重合时 有PCPMBCBM 6 分 当P点异于点B时 直线BM经过点 3 0 B 2 1 M 直线BM的解析式为3yx 直线BM与y轴相交于点F的坐标为 0 3 F 0 3 0 3 FC 与关于x轴对称 联结结PF BCBF PFPC 7 分 BCBMBFBMMF PFPMPCPM 在FPM 中 有PFPMFM PMPC BMBF 综上所述 PCPMBCBM 8 分 12 2013 年北京龙文教育一模 如图 在平面直角坐标系xOy中 二次函数 2 3 2 yxbxc 的图象与x轴交于A 1 0 B 3 0 两点 顶点为C 1 求此二次函数解析式 21 2 点 D 为点C关于x轴的对称点 过点A作直线 33 33 yx 交BD于点E 过点 B作直线BK AD交直线于 K 点 问 在四边形ABKD的内部是否存在点P 使得它到四 边形ABKD四边的距离都相等 若存在 请求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 3 在 2 的条件下 若M N分别为直线AD和直线上的两个动点 连结DN NM MK 求DNNMMK 和的最小值 答案 答案 解 1 点A B的坐标分别为 1 0 3 0 3 0 2 9 3 30 2 bc bc 解得 3 3 3 2 b c 二次函数解析式为 2 33 3 3 22 yxx 2 分 2 可求点C的坐标为 1 2 3 点D的坐标为 1 2 3 可求 直线AD的解析式为 33yx 由题意可求 直线BK的解析式为33 3yx 直线的解析式为 33 33 yx 22 可求出点K的坐标为 5 2 3 易求 4ABBKKDDA 四边形ABKD是菱形 菱形的中心到四边的距离相等 点 P 与点 E 重合时 即是满足题意的点 坐标为 2 3 5 分 3 点D B关于直线AK对称 DNMN 的最小值是MB 过K作KF x轴于F点 过点K作直线AD的对称点P 连接KP 交直线AD于点Q KP AD AK是 DAB的角平分线 2 3KFKQPQ MBMK 的最小值是BP 即BP的长是DNNMMK 的最小值 BK AD 90BKP 在 Rt BKP中 由勾股定理得BP 8 DNNMMK 的最小值为 8 8 分 13 2013 年安徽省模拟六 函数 1 0 yx x x y 9 2 0 x 的图象如图所示 1 求两函数的交点A的坐标 2 直线x 1 交y1于点B 交y2于点C 求出线段BC的长 3 根据函数的图象 判断 当3x 时 y1与y2的大小 第 1 题图 23 答案 解 1 依题意 得 x x 解之 得 x x 点A在第一象限 两函数图象的交点A的坐标为 3 3 5 分 2 当x 1 时 yl 1 y2 9 BC 9 1 8 8 分 3 由图象可知 当x 3 时 y2 y1 10 分 14 2013 年安徽省模拟六 如图 正方形ABCD中 AB 24 点E在边CD上 且 CD 3DE 将 ADE沿AE对折至 AFE 延长EF交边BC于点G 连结AG CF 1 求证 ABG AFG 2 求BG的长度 3 求 FGC 的面积 答案 解 1 AB AD AF AG AG B AFG 90 Rt ABG Rt AFG HL 3 分 EF DE CD 8 设BG FG x 则CG 24 x 在直角 ECG中 根据勾股定理 得 24 x 2 162 x 8 2 解之 解得 x 12 7 分 3 S GCE GC CE 12 16 96 GF 12 EF 8 GFC和 FCE等高 S GFC S FCE 3 2 S GFC 96 12 分 15 2013 年安徽省模拟七 如图 点A在x轴上 OA 4 将线段OA绕点O逆时针旋转 120 至OB的位置 1 求点B的坐标 2 求经过点A O B的抛物线的解析式 3 在此抛物线的对称轴上 是否存在点P 使得以点P O B为顶点的三角形是等 腰三角形 若存在 求点P的坐标 若不存在 说明理由 答案 解 1 如图 过点B作BC x轴 第 2 题图 24 垂足为C 则 BCO 90 AOB 120 BOC 60 又 OA OB 4 OC 1 2 OB 1 2 4 2 BC OB sin60 4 3 2 2 3 点B的坐标是 2 23 4 分 2 抛物线过原点O和点A B 可设抛物线解析式为y ax2 bx 将A 4 0 B 2 23 代入 得 1640 422 3 ab ab 解得 3 6 2 3 3 a b 此抛物线的解析式为y 2 32 3 63 xx 8 分 3 存在 如图 抛物线的对称轴是x 2 直线x 2 与 x轴的交点为D 设点P的坐标为 2 y 若OB OP 则 22 y 2 4 2 解得y 2 3 当y 2 3 时 在Rt POD中 POD 90 sin POD 2 33 42 PD OP POD 60 POB POD AOB 60 120 180 即P O B三点在同一条直线上 y 2 3 不符合题意 舍去 点P的坐标为 2 23 若OB PB 则 42 y 23 2 4 2 解得y 2 3 点P的坐标是 2 23 若OP PB 则 22 y 2 4 2 y 2 3 2 解得y 2 3 25 点P的坐标是 2 23 综上所述 符合条件的点P只有一个 其坐标为 2 23 14 分 1616 2013 年安徽省模拟八 如图 在矩形ABCD中 AB 6 米 BC 8 米 动点P以 2 米 秒的速度从点A出发 沿AC向点C移动 同时动点Q以 1 米 秒的速度从点C出发 沿CB向点B移动 设P Q两点移动t秒 0 t 5 后 四边形ABQP面积为S米 2 求面积S关于时间 t 的函数关系式 在P Q两点移动的过程中 四边形ABQP与 CPQ的面积能否相等 若能 求出此 时点P的位置 若不能 请说明理由 答案 过点P作PE BC于E Rt ABC中 AC 10 米 由题意知 AP 2t CQ t 则PC 10 2t 由AB BC PE BC得PE AB 即 PE 10 2t t 6 又 S 6 8 24 S S S CPQ 24 t t 6 t2 3t 24 S t2 3t 24 假设四边 形ABQP与 CPQ的面积相等 则有 t2 3t 24 12 即 t2 5t 20 0 b2 4ac 5 2 4 1 20 0 方程无实根 在P Q两点移动的过程中 四边形ABQP与 CPQ的面积不能相等 1717 2013 年湖北荆州模拟 5 本题满分 10 分 我市一家电子计算器专卖店每只进价 13 元 售价 20 元 多买优惠 凡是一次买 10 只以上的 每多买 1 只 所买的全部计算器每 只就降低 0 10 元 例如 某人买 20 只计算器 于是每只降价 0 10 20 10 1 元 因此 所买的全部 20 只计算器都按照每只 19 元计算 但是最低价为每只 16 元 1 求一次至少买多少只 才能以最低价购买 2 写出该专卖店当一次销售x 只 时 所获利润y 元 与x 只 之间的函数关系式 并写 出自变量x的取值范围 3 若店主一次卖的只数在 10 至 50 只之间 问一次卖多少只获得的利润最大 其最大利润 A D BC P Q 第 4 题图 26 为多少 解 1 设一次购买x只 才能以最低价购买 则有 0 1 x 10 20 16 解这个方程得x 50 答一次至少买 50 只 才能以最低价购买 2 2 20137 050 1 2013 0 1 10 8 1050 10 1613 3 50 xxxx yxxxx xxx x 说明 因三段图象首尾相连 所以端点 10 50 包括在哪个区间均可 3 将 2 1 8 10 yxx 配方得 2 1 40 160 10 yx 所以店主一次卖 40 只时可获得最高 利润 最高利润为 160 元 18 2013 年湖北荆州模拟 5 本题满分 12 分 已知 关于x的方程 0 2 2 nmxnmmx n 0 1 求证 方程 必有实数根 2 若2 nm m为正整数且方程 有两个不相等的整数根时 确定关于x的二次函 数nmxnmmxy 2 2 的解析式 3 若把 Rt ABC放在坐标系内 其中 CAB 90 点A B的坐标分别为 1 0 4 0 BC 5 点C在第一象限 将 ABC沿x轴平移 当点C落在抛物线上时 求 ABC平移的距离 答案 证明 1 当m 0 时 x 1 当m 0 时 nmcnmbma 2 4 2 4 22 nmmnmacb mnmnmnm4444 222 2 n 无论n取何值时 都有0 2 n 0 2 m nnm m nnm a acbb x 2 2 2 2 2 4 22 1 21 x m nm x 方程 有一个实数根为 由题意可知 方程 的另一个根为 1 m nm x 2 nm m为正整数且方程 有两个不相等的整数根 1 m 二次函数的解析式 23 2 xxy 3 由题意可知 AB 3 由勾股定理得 AC 4 C点的坐标为 1 4 27 当 ABC沿x轴向右平移 此时设C点的坐标为 a 4 C在抛物线上 023 234 2 2 aa aa 2 173 a 2 173 a ABC平移的距离 2 171 1 2 173 或 1919 2013 年湖北荆州模拟 6 本题满分 12 分 如图 已知反比例函数 0 m ym x 在 第一象限内的图像经过矩形OABC对角线的交点M 分别与AB BC相交于点D E 1 用含m的代数式表示四边形ODBE的面积 2 若 y 关于 x 的函数 2 21 2 1 3ymxmxm 的图像与x轴只有一个交点 求四边形ODBE的面积 答案 1 设点B a b 则点M 2 2 a b 由题意得 4 ab m 四边形ODBE的面积S 4m m 3m 2 当21 0m 时 得 1 2 m 关于x的函数为一次函数 7 3 2 yx 图像与x轴只有一个交点 此时 3 2 ODBE S四边形 当210m 时 得 1 2 m 关于x的函数为二次函数 22 2 1 4 21 3 41216mmmmm 由题意得 2 412160mm 解得14mm 或 但4m 不合题意 舍去 此时 3 ODBE S四边形 综上所述 四边形 ODBE 的面积为 3 2 或 3 20 2013年聊城莘县模拟 如图 已知直线上一点B 由点B分别向x轴 y 轴作垂线 垂足为A C 若A点的坐标为 0 5 1 若点B也在一反比例函数的图象上 求出此反比例函数的表达式 第 7 题图 28 2 若将 ADO沿直线OD翻折 使A点恰好落在对角线OB上的点E处 求点E的坐 标 10 分 答案 解 由题意得点B纵坐标为5 又 点B在直线y 上 B点坐标为 5 设过点B的反比例函数的表达式为 此反比例函数的表达式为 2 设点E坐标为 a b 点E在直线上 OE OA 5 解得或 点E在第二象限 E点坐标为 一 4 3 21 2013 届金台区第一次检测 如图 正三角形 ABC 的边长为3 3 29 1 如图 正方形 EFPN 的顶点 E F 在边 AB 上 顶点 N 在边 AC 上 在正三角形 ABC 及其内部 以 A 为位似中心 作正方形 EFPN 的位似正方形 E F P N 且使正方 形 E F P N 的面积最大 不要求写作法 2 求 1 中作出的正方形 E F P N 的边长 3 如图 在正三角形 ABC 中放入正方形 DEMN 和正方形 EFPH 使得 DE EF 在边 AB 上 点 P N 分别在边 CB CA 上 求这两个正方形面积和的最 大值及最小值 并说明理由 图 图 答案 解 1 如图 正方形 EFPN即为所求 2 分 2 设正方形 EFPN的边长为x ABC为正三角形 3 3 AE BFx 2 3 3 3 3 xx 5 分 9 3 3 2 3 3 x 即 3 3 3x 6 分 没有分母有理化也对 2 20 x 也正确 3 如图 连接NEEPPN 则 90NEP 设正方形DEMN 正方形EFPH的边长分别为mn mn 它们的面积和为S 则 2NEm 2PEn 2222222 2 2 2 PNNEPEmnmn 222 1 2 SmnPN 8 分 延长PH交ND于点G 则PGND 在Rt PGN 中 22 222 PNPGGNm nm n 33 3 3 33 m m nn 即 3m n 当 2 0m n时 即 m n时 S最小 2 19 3 22 S 最小 30 第 25 题 O FE D C A B 图 图 图 O FE D C A B 10 分 当 2 m n最大时 S最大 即当m最大且n最小时 S最大 3m n 由 2 知 3 3 3m最大 3 3 3 3 3 6 3 3nm 最小最大 21 9 2 Smn 最大最大最小 2 1 9 3 3 3 6 3 3 99 54 3 2 12 分 22 2013 年上海奉贤区二模 如图 已知AB是 O的直径 AB 8 点C在半径 OA上 点C与点O A不重合 过点C作AB的垂线交 O于点D 联结OD 过点B 作OD的平行线交 O于点E 交射线CD于点F 1 若 求 F的度数 2 设 yEFxCO 写出y与x之间的函数解析式 并写出定义域 3 设点C关于直线OD的对称点为P 若 PBE为等腰三角形 求OC的长 答案 1 联结OE 1 分 ED BE BOE EOD 1 分 OD BF DOE BEO OB OE OBE OEB 1 分 OBE OEB BOE 60 1 分 FCB 90 F 30 1 分 2 作OH BE 垂足为H BEED 31 1 分 DCO OHB 90 OB OD OBE COD HBO COD 1 分 2 xBExBHCO OD BF BC OC BF OD 1 分 x x yx 42 4 40 2164 2 x x xx y 2 分 3 COD OBE OBE OEB DOE OEB COD DOE C关于直线OD的对称点为P在线段OE上 1 分 若 PBE为等腰三角形 当PB PE 不合题意舍去 1 分 当EB EP 3 4 42 xxx 1 分 当BE BP 作BM OE 垂足为M 易证 BEM DOC OC EM DO BE x x x 2 4 4 2 整理得 2 171 04 2 xxx 负数舍去 1 分 综上所述 当OC的长为 3 4 或 2 171 时 PBE为等腰三角形 23 2013 年上海长宁区二模 ABC和 DEF的顶点A与D重合 已知 B 90 BAC 30 BC 6 FDE 90 DF DE 4 1 如图 EF与边AC AB分别交于点G H 且FG EH 设aDF 在射线DF上 取一点P 记 axDP 联结CP 设 DPC的面积为y 求y关于x的函数解析式 并写出定义域 2 在 1 的条件下 求当x为何值时 ABPC 3 如图 先将 DEF绕点D逆时针旋转 使点E恰好落在AC边上 在保持DE边与 图 图 A D B C E F H G F E A D C B 32 D AB C E F AC边完全重合的条件下 使 DEF沿着AC方向移动 当 DEF移动到什么位置时 以 线段AD FC BC的长度为边长的三角形是直角三角形 答案 解 1 如图 过P作PH AB于H DF DE DFE E 又 FG EH DFG DEH FDG EDH FDE 90 且 FDE FDG EDH BAC BAC 30 FDG 30 1 1 分分 DF 4 4 DF DFxaxDP xDFxaxDPDP4 1 1 分分 在Rt DPH中 FDG 30 PH 2 1 DP 2x B 90 BAC 30 BC 6 AC 12 DC y S PDC 2 1 DC PH 2 1 12 2x 12x x 0 2 2 分分 2 PC AB BAC DCP BAC 30 DCP 30 由 1 知 FDG 30 FDG DCP DP PC 若PH AB 则M是DC的中点 DM 6 2 2 分分 在Rt DPH中 FDG 30 cos FDG 2 36 APAP DM AP 34 1 1 分分 DP AP 4x x 3 1 1 分分 3 如图 设 AD t DC 12 t 0 t 12 33 H P B C A D E F G H FC2 DF2 DC2 42 12 t 2 2 2 分分 AD2 FC2 BC2 t2 42 12 t 2 36 解得t 6 49 不合题意 舍去 1 1 分分 BC2 FC2 AD2 36 42 12 t 2 t2 无解 1 1 分分 FC2 BC2 AD2 42 12 t 2 36 t2 解得t 6 31 1 1 分分 当 DEF移动到AD 6 31 时 以线段 AD FC BC的长度为边长的三角形是直角三角形 1 1 分分 24 2013 年上海长宁区二模 如图 直线AB交x轴于点A 交y轴于点B O是坐标 原点 A 3 0 且sin ABO 5 3 抛物线y ax2 bx c经过A B C三点 C 1 0 1 求直线AB和抛物线的解析式 2 若点D 2 0 在直线AB上有点P 使得 ABO和 ADP相似 求出点P的坐标 3 在 2 的条件下 以A为圆心 AP长为半径画 A 再以D为圆心 DO长为半径 画 D 判断 A和 D的位置关系 并说明理由 y x OC B A 答案 解 1 据题意得 Rt ABO中 sin ABO AB OA 5 3 又OA 3 所以 AB 5 OB 22 OA AB 4 34 所以B 0 4 1 1 分分 设AB y kx b k 0 A 3 0 B 0 4 代入得 4 03 b bk 解得 4 3 4 b k AB直线解析式 4 3 4 xy 1 1 分分 A 3 0 C 1 0 B 0 4 代入得 4 0 039 c cb a cb a 解得 4 3 16 3 4 c b a 1 1 分分 抛物线解析式 4 3 16 2 3 4 xxy 1 1 分分 y x OC B A 2 设P x 4 3 4 x 已知D 2 0 据题意 当 PD OB AP AB AD AO 时 DP BO DP 4 5 3 DP 3 20 P 2 3 20 2 2 分分 当 AP AO AD AB 时 AP 3 5 5 AP 3 222 3 4 3 4 3 xx 解得 5 24 5 6 21 x x 不合题意 舍去 P 5 12 5 6 2 2 分分 3 D的半径r 2 当P 2 3 20 时 A的半径AP 3 25 AD 5 3 25 2 两圆内含 2 2 分分 35 当P 5 12 5 6 时 A的半径AP 3 AD 5 3 2 两圆外切 2 2 分分 25 2013 沈阳一模 14 分 如图 抛物线 0 2 acbxaxy的顶点坐标为 1 2 并且与y轴交于点C 3 0 与x轴交于两点A B 1 求抛物线的表达式 2 设抛物线的对称轴与直线BC交于点D 连结AC AD 求 ACD的面积 3 点E位直线BC上一动点 过点E作y轴的平行线E