内蒙古赤峰二中高中数学 1.1.1任意角（2）教案 新人教B版必修4

1 1 1 11 1 1任意角 任意角 2 2 教学目标教学目标 要求学生掌握用 旋转 定义角的概念 理解任意角的概念 学会在平面内建立适 当的坐标系来讨论角 并进而理解 正角 负角 象限角 终边相同的角 的含义 教学重点教学重点 理解 正角 负角 象限角 终边相同的角 的含义 教学难点教学难点 旋转 定义角 课标要求课标要求 了解任意角的概念 教学过程 一 复习 师 上节课我们学习了角的概念的推广 推广后的角分为正角 负角和零角 另外还学习了 象限角的概念 下面请一位同学叙述一下它们的定义 生 略 师 上节课我们还学习了所有与 角终边相同的角的集合的表示法 板书 S k 3600 k Z 这节课我们将进一步学习并运用角的概念的推广 解决一些简单问题 二 例题选讲 例1写出与下列各角终边相同的角的集合S 并把S中适合不等式 3600 7200的元素 写出 来 1 600 2 210 3 363014 解 1 S 600 k 3600 k Z S中适合 3600 7200的元素是 600 1 3600 3000 600 0 3600 600 600 1 3600 4200 2 S 210 k 3600 k Z S中适合 3600 7200的元素是 210 0 3600 210 210 1 3600 3390 210 2 3600 6990 说明 210不是00到3600的角 但仍可用上述方法来构成与 210角终边相同的角的集合 3 S 363014 k 3600 k Z S中适合 3600 7200的元素是 363014 2 3600 356046 363014 1 3600 3014 363014 0 3600 363014 说明 这种终边相同的角的表示法非常重要 应熟练掌握 例2 写出终边在下列位置的角的集合 1 x轴的负半轴上 2 y轴上 分析 要求这些角的集合 根据终边相同的角的表示法 关键只要找出符合这个条件的一个 角即 然后在后面加上k 3600即可 解 1 在0 360 间 终边在x轴负半轴上的角为1800 终边在x轴负半轴上的 所有角构成的集合是 1800 k 3600 k Z 2 在0 360 间 终边在y轴上的角有两个 即900和2700 与900角终边相同的 角构成的集合是S1 900 k 3600 k Z 同理 与2700角终边相同的角构成的集合是S2 2700 k 3600 k Z 提问 同学们思考一下 能否将这两条式子写成统一表达式 师 一下子可能看不出来 这时我们将这两条式子作一简单变化 S1 900 k 3600 k Z 900 2k 1800 k Z 1 S2 2700 k 3600 k Z 900 1800 2k 1800 k Z 900 2k 1 1800 k Z 2 师 在 1 式等号右边后一项是1800的所有偶数 2k 倍 在 2 式等号右边后一项是 2 1800的所有奇数 2k 1 倍 因此 它们可以合并为1800的所有整数倍 1 式和 2 式可 统一写成900 n 1800 n Z 故终边在y轴上的角的集合为 S S1 S2 900 2k 1800 k Z 900 2k 1 1800 k Z 900 n 1800 n Z 处理 师生讨论 教师板演 处理 师生讨论 教师板演 提问 终边落在x轴上的角的集合如何表示 终边落在坐标轴上的角的集合如何表示 思考后 答 k 1800 k Z k 900 k Z 进一步 终边落在第一 三象限角平分线上的角的集合如何表示 答 450 n 1800 n Z 推广 k 1800 k Z 有何关系 图形表示 处理 处理 提问提问 由学生作答 由学生作答 进一步进一步 教师引导 学生作答 教师引导 学生作答 推广推广 由学生归纳 由学生归纳 例1若 是第二象限角 则 2 2 3 分别是第几象限的角 师 是第二象限角 如何表示 解 1 是第二象限角 900 k 3600 1800 k 3600 k Z 1800 k 7200 2 3600 k 7200 2 是第三或第四象限的角 或角的终边在y轴的非正半轴上 2 90180 2 45180Zkkk 处理 先将处理 先将k k取几个具体的数看一下 取几个具体的数看一下 k 0k 0 1 1 2 2 3 3 再归纳出以下规律 再归纳出以下规律 当 2Znnk 时 90360 2 45360Zknn 2 是第一象限的角 当 12Znnk 时 270360 2 225360Zknn 2 是第三象限的 角 2 是第一或第三象限的角 说明 配以图形加以说明 3 学生练习后教师讲解并配以图形说明 3 是第一或第二或第四象限的角 进一步求 是第几象限的角 是第三象限的角 学生练习 教师校对答案 三 例题小结 1 要注意某一区间内的角和象限角的区别 象限角是由无数各区间角组成的 2 要学会正确运用不等式进行角的表述同时要会以k取不同的值讨论型如 a k 1200 k Z 所表示的角所在的象限 四 课堂练习 3 练习2若 的终边在第一 三象限的角平分线上 则 2 的终边在y轴的非负半轴上 练习3若 的终边与600角的终边相同 试写出在 00 3600 内 与3 角的终边相同的角 200 1400 2600 备用题 练习4 如右图 写出阴影部分 包括边界 的角 的集合 并指出 950012 是否是该集合中的角 1200 k 3600 2500 k 3600 k Z 是 探究活动探究活动 经过5小时又25分钟 时钟的分针 时针各转多少度 五 作业 A组 1 与 终边相同的角的集合是 它们是第 象限的角 其中 最小的正角是 最大负角是 2 在0o 360o范围内 找出下列各角终边相同的角 并指出它们是哪个象限的角 1 265 2 1000o 3 843o10 4 3900o B组 3 写出终边在x轴上的角