八年级数学下册 4.8.2相似多边形的性质（二）示范教案1 北师大版

用心 爱心 专心1 第十一课时第十一课时 课 题 4 8 2 相似多边形的性质 二 教学目标 一 教学知识点 1 相似多边形的周长比 面积比与相似比的关系 2 相似多边形的周长比 面积比在实际中的应用 二 能力训练要求 1 经历探索相似多边形的性质的过程 培养学生的探索能力 2 利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力 三 情感与价值观要求 1 学生通过交流 归纳 总结相似多边形的周长比 面积比与相似比的关系 体会知 识迁移 温故知新的好处 2 运用相似多边形的周长比 面积比解决实际问题 增强学生对知识的应用意识 教学重点 1 相似多边形的周长比 面积比与相似比关系的推导 2 运用相似多边形的比例关系解决实际问题 教学难点 相似多边形周长比 面积比与相似比的关系的推导及运用 教学方法 引导启发式 通过温故知新 知识迁移 引导学生发现新的结论 通过比较 分析 应用获得的知 识达到理解并掌握的目的 教具准备 投影片四张 第一张 记作 4 8 2 A 第二张 记作 4 8 2 B 第三张 记作 4 8 2 C 第四张 记作 4 8 2 D 教学过程 创设问题情境 引入新课 师 拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板 我手中拿着两名同学的两个大小 不同的三角板 请同学们观察其形状 并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少 然后 告诉大家数据 让学生把数据写在黑板上 师 同学们通过观察和计算来回答下列问题 1 两三角形是否相似 2 两三角形的周长比和面积比分别是多少 它们与相似比的关系如何 与同伴交流 生 因为两三角形都是等腰直角三角形 其对应角分别相等 所以它们是相似三角 形 周长比与相似比相等 而面积比与相似比却不相等 师 能不能找到面积比与相似比的量化关系呢 生 面积比与相似比的平方相等 师 老师为你的重大发现感到骄傲 但这是特殊三角形 对一般三角形 多边形 我 们发现的结论成立吗 这正是我们本节课要解决的问题 新课讲解 1 做一做 投影片 4 8 2 A 用心 爱心 专心2 图 4 44 在图 4 44 中 ABC A B C 相似比为 4 3 1 请你写出图中所有成比例的线段 2 ABC与 A B C 的周长比是多少 你是怎么做的 3 ABC的面积如何表示 A B C 的面积呢 ABC与 A B C 的面积比 是多少 与同伴交流 生 1 ABC A B C BA AB CB BC CA AC DC CD DB BD DA AD 4 3 2 4 3 的周长 的周长 CBA ABC BA AB CB BC CA AC 4 3 CACBBA ACBCAB l l CBA ABC CACBBA CACBBA 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 CACBBA CACBBA 3 S ABC AB CD 2 1 S A B C A B C D 2 1 2 4 3 2 1 2 1 DC CD BA AB DCBA CDAB S S CBA ABC 2 想一想 如果 ABC A B C 相似比为k 那么 ABC与 A B C 的周长比和面积比 分别是多少 生 由上可知 若 ABC A B C 相似比为k 那么 ABC与 A B C 的周长比为k 面积 比为k2 3 议一议 投影片 4 8 2 B 如图 4 45 四边形A1B1C1D1 四边形A2B2C2D2 相似比为k 用心 爱心 专心3 图 4 45 1 四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少 2 连接相应的对角线A1C1 A2C2 所得的 A1B1C1与 A2B2C2相似吗 A1C1D1与 A2C2D2呢 如果相似 它们的相似各是多少 为什么 3 设 A1B1C1 A1C1D1 A2B2C2 A2C2D2的面积分别是 111 CBA S 222222111 DCACBADCA SSS 那么各是多少 222 111 222 111 DCA DCA CBA CBA S S S S 4 四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少 如果把四边形换成五边形 那么结论又如何呢 生 解 1 四边形A1B1C1D1 四边形A2B2C2D2 相似比为k 2 A1B1C1 A2B2C2 A1C1D1 A2C2D2 且相似比都为k 四边形A1B1C1D1 四边形A2B2C2D2 22 11 22 11 22 11 22 11 DA DA DC DC CB CB BA BA D1A1B1 D2A2B2 B1 B2 B1C1D1 B2C2D2 D1 D2 在 A1B1C1与 A2B2C2中 B1 B2 22 11 22 11 CB CB BA BA A1B1C1 A2B2C2 k 22 11 BA BA 同理可知 A1C1D1 A2C2D2 且相似比为k 3 A1B1C1 A2B2C2 A1C1D1 A2C2D2 用心 爱心 专心4 2 2 222222 222222 k SS SSk DCACBA DCACBA 照此方法 将四边形换成五边形 那么也有相同的结论 由此可知 相似多边形的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 4 做一做 投影片 4 8 2 C 图 4 46 是某城市地图的一部分 比例尺为 1 100000 1 设法求出图上环形快速路的总长度 并由此求出环形快速路的实际长度 2 估计环形快速路所围成的区域的面积 你是怎样做的 与同伴交流 图 4 46 解 1 量出图上距离约为 20 cm 则实际长度约为 20 千米 2 图上区域围成的面积约为 23 7 cm2 根据相似多边形面积的比等于相似比 1 100000 的平方 则实际区域的面积约为 23 7 平方千米 随堂练习 投影片 4 8 2 D 在设计图上 某城市中心有一个矩形广场 设计图的比例尺是 1 10000 图上矩形与 实际矩形相似吗 如果相似 它们的相似比是多少 图上矩形与实际矩形的周长比是多少 面积比呢 答案 相似 相似比是 1 10000 周长比是 1 10000 面积比是 1 100002 用心 爱心 专心5 课时小结 本节课我们重点研究了相似多边形的对应线段 高 中线 角平分线 的比 周长比 都等于相似比 面积比等于相似比的平方 课后作业 习题 4 11 预习位似图形的定义 性质 活动与探究 如图 4 47 已知 M是 ABCD的AB边的中点 CM交BD于点E 则图中阴影部分的面 积与平行四边形ABCD的面积比是多少 图 4 47 过程 这是一道综合性较高的题目 它考查了相似三角形的性质 面积计算及等积定 理等 所以让学生进行讨论 总结 利用所学知识解决这个问题 讨论结果 作DN AB于N 过E作GF AB于F M为AB中点 S AMD S DMB S ABD S ABCD 2 1 4 1 S MBD S MBC 同底等高的两个三