2011届高考物理一轮复习随堂练习 万有引力与航天 新人教版

万有引力与航天万有引力与航天 1 图 4 4 4 三颗人造地球卫星 A B C 在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动 且绕 行方向相同 已知 RA RB RC 若在某一时刻 它们正好运行到同一条直线上 如图 4 4 4 所示 那么再经过卫星 A 的四分之一周期时 卫星 A B C 的位置可能是 答案 C 2 2009 全国 19 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星 这颗行星的体积是地球的 4 7 倍 质量是地球的 25 倍 已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为 1 4 小时 引力 常量 G 6 67 10 11 N m2 kg2 由此估算该行星的平均密度约为 A 1 8 103 kg m3 B 5 6 103 kg m3 C 1 1 104 kg m3 D 2 9 104 kg m3 解析 近地卫星绕地球做圆周运动时 所受万有引力充当其做圆周运动的向心力 即 G m 2R 由密度 质量和体积关系 M R3解两式得 5 60 103 Mm R2 2 T 4 3 3 GT2 kg m3 由已知条件可知该行星密度是地球密度的 25 4 7 倍 即 5 60 103 25 4 7 kg m3 2 9 104 kg m3 答案 D 3 质量相等的甲 乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动 已 知该星球和地球的密度相同 半径分别为 R 和 r 则 A 甲 乙两颗卫星的加速度之比等于 R r B 甲 乙两颗卫星所受的向心力之比等于 1 1 C 甲 乙两颗卫星的线速度之比等于 1 1 D 甲 乙两颗卫星的周期之比等于 R r 解析 由 F G和 M R3可得万有引力 F G Rm 又由牛顿第二定律 F ma Mm R2 4 3 4 3 可得 A 正确 卫星绕星球表面做匀速圆周运动时 万有引力等于向心力 因此 B 错 误 由 F G Rm F m可得 选项 C 错误 由 F G Rm F mR可知 4 3 v2 R 4 3 4 2 T2 周期之比为 1 1 故 D 错误 答案 A 4 图 4 4 5 为纪念伽利略将望远镜用于天文观测 400 周年 2009 年被定为以 探索我的宇宙 为 主题的国际天文年 我国发射的 嫦娥一号 卫星经过一年多的绕月运行 完成了既 定任务 于 2009 年 3 月 1 日 16 时 13 分成功撞月 如图 4 4 5 为 嫦娥一号 卫星 撞月的模拟图 卫星在控制点 开始进入撞月轨道 假设卫星绕月球做圆周运动的轨 道半径为 R 周期为 T 引力常量为 G 根据题中信息 以下说法正确的是 A 可以求出月球表面的重力加速度 B 可以求出月球对 嫦娥一号 卫星的引力 C 嫦娥一号 卫星在控制点 处应减速 D 嫦娥一号 在地面的发射速度大于 11 2 km s 解析 根据 G m2R 已知卫星的 T R 和引力常量 G 可以求月球的质量 m1m2 R2 4 2 T2 m1 因为不知道 嫦娥一号 卫星的质量 故无法知道月球对 嫦娥一号 卫星的引 力 B 项错误 在控制点 卫星要做向心运动 故需要减速 C 项正确 11 2 km s 是第二宇宙速度 是卫星脱离地球引力的束缚成为太阳的人造行星的最小发射速度 而 嫦娥一号 卫星并不能脱离地球引力的范围 故其发射速度小于 11 2 km s D 项 错误 答案 C 5 图 4 4 6 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体 探寻黑洞的方案之一是观测双星 系统的运动规律 天文学家观测河外星系麦哲伦云时 发现了 LMCX 3 双星系统 它 由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成 两星视为质点 不考虑其他天体的影响 A B 围 绕两者的连线上的 O 点做匀速圆周运动 它们之间的距离保持不变 如图 4 4 6 所 示 引力常量为 G 由观测能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期 T 1 可见星 A 所受暗星 B 的引力 FA可等效为位于 O 点处质量为 m 的星体 视为质点 对 它的引力 设 A 和 B 的质量分别为 m1 m2 试求 m 用 m1 m2表示 2 求暗星 B 的质量 m2与可见星 A 的速率 v 运行周期 T 和质量 m1之间的关系式 解析 1 由 G m1 2r1 m2 2r2 可得 r1 r2 m2 m1 m1m2 r1 r2 2 又由 G G 可解得 m m1m2 r1 r2 2 m1m r2 1 m3 2 m1 m2 2 2 由 v 得 r1 再由 G m1可得 G 2 r1 T vT 2 m1m2 r1 r2 2 v2 r1 m3 2 m1 m2 2 v3T 2 答案 1 m 2 G m3 2 m1 m2 2 m3 2 m1 m2 2 v3T 2 1 可以发射一颗这样的人造地球卫星 使其圆轨道 A 与地球表面上某一纬度线 非赤道 是共面同心圆 B 与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 C 与地球表面上的赤道线是共面同心圆 且卫星相对地球表面是静止的 D 与地球表面上的赤道线是共面同心圆 但卫星相对地球表面是运动的 解析 人造卫星绕地球做圆周运动所需的向心力是万有引力提供的 人造卫星受地球 的引力一定指向地心 所以任何人造卫星的稳定轨道平面都是通过地心的 A 选项所 述的卫星不能满足这个条件 A 错 B 选项所述的卫星虽然满足这个条件 但是由于 地球在自转 经线所决定的平面也在转动 这样的卫星又不可能有与地球自转同方向 的速度 所以不可能始终在某一经线所决定的平面内 如图所示 故 B 项也错 无论高低如何 轨道平面与地球赤道平面重合的卫星 都是存在的 C 选项所述卫星就是地球同步卫星 而 D 项所述卫星不是同步卫星 故 C D 项都对 答案 CD 2 据报道 2009 年 4 月 29 日 美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行 星逆向运行的小行星 代号为 2009HC82 该小行星绕太阳一周的时间为 T 年 直径 2 3 千米 而地球与太阳之间的距离为 R0 如果该行星与地球一样 绕太阳运动可近似 看做匀速圆周运动 则小行星绕太阳运动的半径约为 A R0 B R0 C R0 D R0 3 T2 3 1 T 3 1 T2 3 T 解析 小行星和地球绕太阳做圆周运动 都是由万有引力提供向心力 有 m2 Gm1m2 R2 2R 可知小行星绕太阳运行轨道半径为 R R0 R0 A 正确 2 T 3 T2 12 3 T2 答案 A 3 图 4 4 7 2008 年 9 月 27 日 16 时 40 分 我国航天员翟志刚打开 神舟 七号载人飞船轨道舱舱 门 首度实施空间出舱活动 在茫茫太空第一次留下中国人的足迹 如图 4 4 7 所示 翟志刚出舱时 神舟 七号的运行轨道可认为是圆周轨道 下列关于翟志刚出舱活 动的说法正确的是 A 假如翟志刚握着哑铃 肯定比举着五星红旗费力 B 假如翟志刚自由离开 神舟 七号 他将在同一轨道上运行 C 假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推 神舟 七号 他将可能沿竖直线自由落 向地球 D 假如 神舟 七号上有着和轮船一样的甲板 翟志刚在上面行走的步幅将比在地面 上大 解析 神舟 七号上的一切物体都处于完全失重状态 受到的万有引力提供向心力 A 错 B 对 假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推 神舟 七号 将使他对地的速 度减小 翟志刚将在较低轨道运动 C 错误 由于 神舟 七号上的一切物体都处于 完全失重状态 就算 神舟 七号上有着和轮船一样的甲板 翟志刚也几乎不能行走 D 错误 答案 B 4 图 4 4 8 在美国东部时间 2009 年 2 月 10 日上午 11 时 55 分 北京时间 11 日 0 时 55 分 美国一 颗质量约为 560 kg 的商用通信卫星 铱 33 与俄罗斯一颗已经报废的质量约为 900 kg 军用通信卫星 宇宙 2251 相撞 碰撞发生的地点在俄罗斯西伯利亚上空 同时位于 国际空间站轨道上方 434 千米的轨道上 如图 4 4 8 所示 如果将卫星和空间站的 轨道都近似看做圆形 则在相撞前一瞬间下列说法正确的是 A 铱 33 卫星比 宇宙 2251 卫星的周期大 B 铱 33 卫星比国际空间站的运行速度大 C 铱 33 卫星的运行速度大于第一宇宙速度 D 宇宙 2251 卫星比国际空间站的角速度小 解析 由题意知两卫星的轨道半径相等且大于空间站的轨道半径 故 A 项错 又 v 所以 铱 33 卫星的运行速度小于空间站的运行速度 第一宇宙速度为地球表 GM r 面卫星的最大运行速度 故 B C 均错 由 可知 半径越小 越大 故 D GM r3 正确 答案 D 5 2010 杭州七校联考 一宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动 飞船舱内有一质量 为 m 的人站在可称体重的台秤上 用 R 表示地球的半径 g 表示地球表面处的重力加 速度 g 表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度 FN表示人对秤的压力 下列说法中 正确的是 A g 0 B g g C FN 0 D FN m g R2 r2 R r 解析 做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态 台秤无法测出其重力 故 FN 0 C 正确 D 错误 对地球表面的物体 mg 宇宙飞船所在处 GMm R2 mg 可得 g g A 错误 B 正确 GMm r2 R2 r2 答案 BC 6 探路者 号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中 发现 A B 两颗均匀球形天体 两天体 各有一颗靠近其表面飞行的卫星 测得两颗卫星的周期相等 以下判断正确的是 A 天体 A B 的质量一定不相等 B 两颗卫星的线速度一定相等 C 天体 A B 表面的重力加速度之比等于它们的半径之比 D 天体 A B 的密度一定相等 解析 假设某行星有卫星绕其表面旋转 万有引力提供向心力 可得 G mR Mm R2 4 2 T2 那么该行星的平均密度为 卫星的环绕速度 v 表面的重力加 M V M 4 3 R3 3 GT2 GM R 速度 g G G 所以正确答案是 CD M R2 4 R 3 答案 CD 7 2008 年 9 月 25 日 21 时 10 分 载着翟志刚 刘伯明 景海鹏三位宇航员的 神舟七号 飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功 9 月 27 日翟志刚成功实施了太空行走 如果 神舟七号 飞船在离地球表面 h 高处的轨道上做周期为 T 的匀速圆周运动 已知地 球的半径 R 万有引力常量为 G 在该轨道上 神舟七号 航天飞船 A 运行的线速度大小为 2 h T B 运行的线速度小于第一宇宙速度 C 运行时的向心加速度大小为 4 2 R h T2 D 地球表面的重力加速度大小可表示为 4 2 R h 3 T2R2 解析 本题考查天体运动和万有引力定律的应用 由于飞船的轨道半径为 R h 故 A 项错误 第一宇宙速度是环绕的最大速度 所以飞船运行的速度小于第一宇宙速度 B 项正确 运行的向心加速度为 a C 项正确 在地球表面 mg G 对 4 2 R h T2 Mm R2 飞船 G m R h 所以地球表面的重力加速度 g D 项正确 Mm R h 2 4 2 T2 4 2 R h 3 T2R2 答案 BCD 8 图 4 4 9 2008 年 9 月我国成功发射 神舟七号 载人航天飞船 如图 4 4 9 为 神舟七号 绕地球飞行时的电视直播画面 图中数据显示 飞船距地面的高度约为地球半径的 1 20 已知地球半径为 R 地面附近的重力加速度为 g 大西洋星距地面的高度约为地球半径 的 6 倍 设飞船 大西洋星绕地球均做匀速圆周运动 则 A 神舟七号 飞船在轨运行的加速度为 0 91g B 神舟七号 飞船在轨运行的速度为 gR C 大西洋星在轨运行的角速度为 g 343R D 大西洋星在轨运行的周期为 2 343R g 解析 神舟七号 飞船在轨运行时 由牛顿第二定律得 m1a m1 h 由物体在地球表面受到的万有引力近似等于物体重 GMm1 R h 2 v2 R h R 20 力得 GM gR2 所以有 a g 0 91g v 故 A 正确 大西洋星绕地球 400 441 20gR 21 做匀速圆周运动时 由牛顿第二定律得 m2 R h 2 m2 R h 且 GMm2 R h 2 4 2 T2 h 6R 所以有 T 2 故 CD 正确 g 343R 343R g 答案 ACD 9 2009 福建 14 嫦娥一号 月球探测器在环绕月球运行过程中 设探测器运行的轨道 半径为 r 运行速率为 v 当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 A r v 都将略为减小 B r v 都将保持不变 C r 将略为减小 v 将略为增大 D r 将略为增大 v 将略为减小 解析 当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区的上空时 相当于探测器和月 球重心间的距离变小了 由万有引力定律 F 可知 探测器所受月球的引力将 Gm1m2 r2 增大 这时的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力 探测器将做靠 近圆心的运动 使轨道半径略为减小 而且月球的引力对探测器做正功 使探测器的 速度略微增加 故 A B D 选项错误 C 选项正确 答案 C 10 图 4 4 10 如图 4 4 10 是 嫦娥一号 奔月示意图 卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨 进入地月转移轨道 最终被月球引力捕获 成为绕月卫星 并开展对月球的探测 下 列说法正确的是 A 发射 嫦娥一号 的速度必须达到第三宇宙速度 B 在绕月圆轨道上 卫星周期与卫星质量有关 C 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D 在绕月圆轨道上 卫星受地球的引力大于受月球的引力 解析 本题考查了与万有引力定律相联的多个知识点 如万有引力公式 宇宙速度 卫星的周期等 设问角度新颖 第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度 所 以 嫦娥一号 卫星的发射速度一定小于第三宇宙速度 A 项错误 设卫星轨道半径 为 r 由万有引力定律知卫星受到的引力 F G C 项正确 设卫星的周期为 T 由 Mm r2 G mr 得 T2 r3 所以卫星的周期与月球质量有关 与卫星质量无关 B 项 Mm r2 4 2 T2 4 2 GM 错误 卫星在绕月轨道上运行时 由于离地球很远 受到地球引力很小 卫星做圆周 运动的向心力主要是月球引力提供 D 错误 答案 C 11 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球 经过时间 t 小球落回原处 若他在 某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球 需经过时间 5t 小球落回原地 取地球 表面重力加速度 g 10 m s2 阻