【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数单元检测 北师大版必修1

1 数学北师版必修数学北师版必修 1 1 第三章第三章 指数函数和对数函数单元检测指数函数和对数函数单元检测 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 6 分 共 48 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 化简的结果为 3 2 34 5 A 5 B C D 5 5 5 2 下列计算正确的是 A log26 log23 log23 B log26 log23 1 C log39 3 D log3 4 2 2log3 4 3 已知函数f x 则 3 log 0 2 0 x xx x 1 9 ff A 4 B 1 4 C 4 D 1 4 4 函数的定义域是 1 lg 1 1 f xx x A 1 B 1 C 1 1 1 D 5 若函数y f x 是函数y ax a 0 a 1 的反函数 且f 2 1 则f x 等于 A log2x B 1 2x C D 2x 2 1 2 log x 6 已知 则 2 log 3 4 5a 4 log 3 6 5b 3 log 0 3 1 5 c A a b c B b a c C a c b D c a b 7 定义运算 则函数f x 1 2x的图像大致为 a ab a b b ab 8 函数的值域为 2 2 1 2 x x y A B 1 2 1 2 2 C D 0 2 1 0 2 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 6 分 共 18 分 把正确答案填在题中横线上 9 若 lg x y lg x 2y lg2 lgx lgy 则 x y 10 若是奇函数 则a 1 21 x f xa 11 下列说法中 正确的是 只填序号 任取x R R 都有 3x 2x 当a 1 时 任取x R R 都有ax a x y x是增 3 函数 y 2 x 的最小值为 1 在同一坐标系中 y 2x与y 2 x的图像关于y轴对 称 三 解答题 本大题共 3 小题 共 34 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 12 10 分 1 计算 0 1 2 3 0 2 4 0 5 7 2 9 2 3 10 2 27 37 3 2 设 4a 5b 100 求的值 12 2 ab 13 12 分 函数f x a2x 2ax 1 a 0 且a 1 1 若a 2 求y f x 的值域 2 若a 3 作出f x a x 1 的草图 并通过图像求出函数f x 的单调区间 14 12 分 已知函数 32 32 xx xx f x 1 判断f x 的奇偶性 2 判断f x 的单调性 并加以证明 3 写出f x 的值域 3 参考答案参考答案 1 答案 答案 B 解析 解析 23331 322 334442 5 5 5 5 5 2 答案 答案 B 解析 解析 在 B 选项中 log26 log23 log22 1 故该选项正确 2 6 log 3 3 答案 答案 B 解析 解析 2 3 111 log 2 2 994 ffff 4 答案 答案 C 解析 解析 要使函数f x 有意义 则 解得x 1 且x 1 10 10 x x 故函数f x 的定义域为 1 1 1 5 答案 答案 A 解析 解析 f x logax 由f 2 1 得 loga2 1 a 2 f x log2x 6 答案 答案 C 解析 解析 log2 3 4 log2 2 1 log4 3 3 3 log 0 3 10 log log 0 3 3 1 55 5 c 3 6 log4 4 1 log3 3 1 3 10 log 3 又 223 1010 log 3 4 log log 33 log2 3 4 log4 3 6 3 10 log 3 又 y 5x是增函数 a c b 7 答案 答案 A 解析 解析 由定义知图像为 A 1 0 2 0 x x f x x 8 答案 答案 A 解析 解析 令t 2x x2 则t 2x x2 x 1 2 1 1 而是减函 1 2 t y 数 所以 故函数值域为 1 111 222 t y 1 2 9 答案 答案 2 解析 解析 由题意可得 lg x y x 2y lg2xy 有 0 20 0 0 2 2 xy xy x y xy xyxy 即 0 2 0 xy xy xy x 2y 即 2 x y 10 答案 答案 解析 解析 f x 为奇函数 1 2 f x f x 4 即 11 2121 xx aa 1121 2 21211 221 x xxxx a 1 21 1 2 x x 1 2 a 11 答案 答案 解析 解析 当x 0 时 3x 2x 1 故 错误 当x 0 时 若a 1 则 ax a x 故 错误 而 所以是减函数 3 3 3 x x y 3 01 3 3 x y 故 错误 当x R R 时 x 0 2 x 1 故y 2 x 的最小值为 1 即 正确 在同一坐标 系中 y 2x与的图像关于y轴对称 故 正确 1 2 2 x x y 12 答案 解 答案 解 1 原式 10 1 1 2 25 9 2 3 100 3 100 2 3 64 27 37 3 16 5 3 9 16 37 48 2 4a 100 a log4100 同理可得 b log5100 则 100 4 11 log4 log 100a 100 5 11 log5 log 100b log1004 2log1005 12 ab log100 4 52 log100100 1 12 2 2 ab 13 答案 解 答案 解 1 当a 2 时 f x 22x 2 2x 1 2x 1 2 2 2x 0 设t 2x 则y t 1 2 2 在 0 上递增 故y 1 y f x 的值域为 1 2 y 3 x 1 的图像如图所示 函数的递增区间为 1 递减区间为 1 14 答案 解 答案 解 1 3223161 3223161 xxxxx xxxxx f x 5 所以 x R R 611 6 611 6 xx xx fxf x 则f x 是奇函数 2 在 R R 上是增函数 61 61 22 1 616161 xx xxx f x 证明如下 任意取x1 x2 使得x