【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章2.3.2平面与平面垂直的判定导学案 新人教A版必修2

1 2 3 22 3 2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定 问题导学问题导学 一 面面垂直的判定 活动与探究 1 在直三棱柱ABC A1B1C1中 底面 ABC为等边三角形 E BB1 且BE EB1 求证 平面A1EC 平面ACC1A1 注 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱 迁移与应用 1 如图 已知AB 平面BCD BC CD 则图中互相垂直的平面共有 对 2 在四棱锥P ABCD中 若PA 平面ABCD 且四边形ABCD是菱形 求证 平面 PAC 平面PBD 证明面面垂直有两种基本方法 定义法 先作 或找 出二面角的平面角 再证明该 角是 90 判定定理法 在一个平面内找 或作 出一条直线 再证明该直线与另一个平 面垂直 二 求二面角的大小 活动与探究 2 2 四边形ABCD是正方形 PA 平面ABCD 且PA AB 1 求二面角A PD C平面角的度数 2 求二面角B PA D平面角的度数 3 求二面角B PA C平面角的度数 迁移与应用 1 在正方体ABCD A1B1C1D1中 O是BD的中点 二面角C1 AB C的平面角是 二面角C1 BD C的平面角是 其正切值为 2 在三棱锥S ABC中 SA 平面ABC BC AC 则二面角S BC A的平面角是 求二面角的大小的方法为 一作 即先作出二面角的平面角 二证 即说明所作角是 二面角的平面角 三求 即利用二面角的平面角所在的三角形算出角的三角函数值 再求 出角的大小 三 线面垂直与面面垂直的综合应用 活动与探究 3 如图 P是矩形ABCD所在平面外一点 PA 平面ABCD E F分别是AB PD的中点 又二面角P CD B为 45 3 1 求证 AF 平面PEC 2 求证 平面PEC 平面PCD 迁移与应用 1 过一条直线和一个平面垂直的平面有 A 一个 B 无数个 C 一个或无数个 D 0 个 2 如图所示 在四棱锥S ABCD中 底面四边形ABCD是平行四边形 SC 平面 ABCD E为SA的中点 求证 平面EBD 平面ABCD 证 面面垂直 转化为 线面垂直 证 线面垂直 转化为 线线垂直 即线线垂 直 线面垂直 面面垂直 当堂检测当堂检测 1 下列命题中 两个相交平面组成的图形叫做二面角 异面直线a b分别和一个二面角的两个面垂直 则a b组成的角与这个二面角的 平面角相等或互补 二面角的平面角是从棱上一点出发 分别在两个面内作射线所成角的最小角 二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系 其中正确的是 A B C D 2 对于直线a b c和平面 已知a b c a b a c 则 与 的位置关系是 A B C l D 不确定 3 以等腰直角三角形斜边上的高为棱 把它折成直二面角 则折后两条直角边的夹 角为 A 30 B 45 C 60 D 90 4 在正方体ABCD A1B1C1D1中 平面AA1C1C与平面C1BD的位置关系是 5 在四面体A BCD中 BD a 其余棱长均为a 则二面角A BD C的大小为 2 4 提示 用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和 基本技能的要领部分写下来并进行识记 答案 答案 课前预习导学课前预习导学 预习导引 1 两个半平面 二面角的棱 二面角的面 AB P AB Q l P l Q 2 垂直于l 射线OA和OB 直二面角 预习交流预习交流 1 1 1 提示 0 180 2 提示 二面角 l 的平面角 AOB满足的条件是 O l OA OB OA l OB l 3 提示 根据等角定理 二面角的平面角的大小与在棱上选取的点的位置无关 3 直二面角 预习交流预习交流 2 2 提示 90 4 垂线 a a 则 预习交流预习交流 3 提示 要证明两个平面垂直 只需在一个平面内找 或作 一条直线与另 一个平面垂直 并证明即可 课堂合作探究课堂合作探究 问题导学问题导学 活动与探究 1 思路分析 思路分析 要证明平面A1EC 平面ACC1A1 只需在平面A1EC内找一条 线与平面ACC1A1垂直 证明 取A1C的中点F AC的中点G 连接EF FG BG 则GFAA1 1 2 又BEAA1 1 2 GFBE EF GB ABC是等边三角形 BG AC EF AC 又AA1 平面ABC AA1 BG EF AA1 AC AA1 A EF 平面ACC1A1 EF 平面A1EC 平面A1EC 平面ACC1A1 迁移与应用 1 3 2 证明 PA 平面ABCD 且BD 平面ABCD 5 PA BD 四边形ABCD是菱形 AC BD PA AC A BD 平面PAC BD 平面PBD 平面PAC 平面PBD 活动与探究 2 思思路分析 路分析 1 证明面PAD 面PCD 2 3 先找出二面角的平面角 再证明该角满足平面角的定义 最后在三角形中求角的大小 解 解 1 PA 平面ABCD PA CD 又四边形ABCD为正方形 CD AD PA AD A CD 平面PAD 又CD 平面PCD 平面PAD 平面PCD 二面角A PD C平面角的度数为 90 2 PA 平面ABCD AB PA AD PA BAD为二面角B PA D的平面角 又由题意 BAD 90 二面角B PA D平面角的度数为 90 3 PA 平面ABCD AB PA AC PA BAC为二面角B PA C的平面角 又四边形ABCD为正方形 BAC 45 即 二面角B PA C平面角的度数为 45 迁移与应用 1 C1BC C1OC 2 SCA 2 活动与探究 3 思路分析 思路分析 1 取PC中点G 可证AF EG 2 证明AF 平面PCD 则 EG 平面PCD 可得平面PEC 平面PCD 证明 1 取PC的中点G 连接EG FG F是PD的中点 FGCD 又AECD 1 2 1 2 AEFG 四边形AEGF是平行四边形 AF EG 又AF 平面PEC EG 平面PEC AF 平面PEC 2 PA 平面ABCD PA CD 又 CD AD 且PA AD A CD 平面PAD CD AF CD PD PDA是二面角P CD B的平面角 即 PDA 45 又 PA AD F是PD中点 6 AF PD PD CD D AF 平面PCD AF EG EG 平面PCD EG 平面PEC 平面PEC 平面PCD 迁移与应用 1 C 2 证明 如图所示 连接AC 与BD交于点F 连接