北京市2013届高三数学一轮复习单元训练 计数原理

1 北京邮电大学附中北京邮电大学附中 20132013 届高三数学一轮复习单元训练 计数原理届高三数学一轮复习单元训练 计数原理 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 21 2009 2009 2 211 2009 Rxxaxaxaax 则 2009 2009 2 21 222 aaa 的值为 A 2B 0C 1 D 2 答案 C 2 已知集合 A 5 B 1 2 C 1 3 4 从这三个集合中各取一个元素构成空间直角 坐标系中点的坐标 则确定的不同点的个数为 A 33 B 34 C 35 D 36 答案 A 3 从 5 位男实习教师和 4 位女实习教师中选出 3 位教师派到 3 个班实习班主任工作 每班 派一名 要求这 3 位实习教师中男女都要有 则不同的选派方案共有 A 210B 420C 630D 840 答案 B 4 如图 在 A B 间有四个焊接点 若焊接点脱落 而可能导致电路不通 如今发现 A B 之间线路不通 则焊接点脱落的不同情况有 A 10B 12 C 13D 15 答案 C 5 由 1 2 3 4 5 6 组成无重复数字且 1 3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 A 72B 96C 108D 144 答案 C 6 某飞机显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号 已知一排有8个指示 灯 若每次显示其中的 4 个 并且恰有 3 个相邻 则可显示的不同信号共有 A 80 种B 160 种C 320 种D 640 种 答案 C 7 10 3 1 x x 的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 A 0B 2C 4D 6 答案 B 8 某校开设 A 类选修课 3 门 B 类选修课 4 门 一位同学从中共选 3 门 若要求两类课程中 各至少选一门 则不同的选法共有 A 30 种B 35 种C 42 种D 48 种 答案 A 9 在 8 3 1 2 x x 的展开式中的常数项是 2 A 7B 7 C 28D 28 答案 A 10 设34 1 6 1 4 1 234 xxxxS 则 S 等于 A x4B x4 1C x 2 4D x4 4 答案 A 11 设 21226 01212 2 2 2 22 aa xaxaxxx 其中 0 1 2 12 i a i 为常数 则 234512 261220 132aaaaa A 492B 482C 452D 472 答案 A 12 如图 在 A B 间有四个焊接点 若焊接点脱落 而可能导致电路不通 如今发现 A B 之间线路不通 则焊接点脱落的不同情况有 A 10B 13C 12D 15 答案 B 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 6 人站成一排 甲 乙 丙 3 个人不能都站在一起的排法种数为 答案 576 种 14 A B C D E 五人并排站成一排 如果 B 必须站在 A 的右边 A B 可以不相邻 那 么不同的排法有 答案 60 15 n x x 2 2 展开式中只有第六项的二项式系数最大 则展开式中的常数项等于 答案 180 16 5 1xxa 的展开式中 2 x项的系数是 15 则展开式的所有项系数的和是 答案 64 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 有 9 名学生 其中 2 名会下象棋但不会下围棋 3 名会下围棋但不会下象棋 4 名既会 下围棋又会下象棋 现在要从这 9 名学生中选出 2 名学生 一名参加象棋比赛 另一名参 加围棋比赛 共有多少种不同的选派方法 答案 设 2 名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合 A 3 名会下围棋但不会下象棋的同 学组成集合 B 4 名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合 C 则选派 2 名参赛同学的方法可 以分为以下 4 类 第一类 A 中选 1 人参加象棋比赛 B 中选 1 人参加围棋比赛 方法数为6 1 3 1 2 CC种 第二类 C 中选 1 人参加象棋比赛 B 中选 1 人参加围棋比赛 方法数为12 1 3 1 4 CC种 3 第三类 C 中选 1 人参加围棋比赛 A 中选 1 人参加象棋比赛 方法数为8 1 2 1 4 CC种 第四类 C 中选 2 人分别参加两项比赛 方法数为12 2 4 A种 由分类加法计数原理 选派方法数共有 6 12 8 12 38 种 18 已知 n n xxf 1 n N 1 若 3 2 654 xfxfxfxg 求 xg中含 2 x项的系数 2 若 n p是 xfn展开式中所有无理项的系数和 数列 n a是各项都大于 1 的数组成的 数列 试用数学归纳法证明 n p 1 21 n aaa 1 1 a 1 2 a 1 n a 答案 1 g x 中含 x2项的系数为 C 2C 3C 1 10 45 56 4 44 54 6 2 证明 由题意 pn 2n 1 当 n 1 时 p1 a1 1 a1 1 成立 假设当 n k 时 pk a1a2 ak 1 1 a1 1 a2 1 ak 成立 当 n k 1 时 1 a1 1 a2 1 ak 1 ak 1 2k 1 a1a2 ak 1 1 ak 1 2k 1 a1a2 akak 1 a1a2 ak ak 1 1 ak 1 a1a2 ak ak 1 1 ak 1 1 即 a1a2 akak 1 1 a1a2 ak ak 1 代入 式得 1 a1 1 a2 1 ak 1 ak 1 2k a1a2 akak 1 1 成立 综合 可知 pn a1a2 an 1 1 a1 1 a2 1 an 对任意 n N 成立 19 男运动员 6 名 女运动员 4 名 其中男女队长各 1 人 从中选 5 人外出比赛 下列情形各有 多少种选派方法 结果用数字作答 男 3 名 女 2 名 队长至少有 1 人参加 至少 1 名女运动员 既要有队长 又要有女运动员 答案 从 10 名运动员中选 5 人参加比赛 其中男 3 人 女 2 人的选法有 C 3 6C 2 4 120 种 从 10 名运动员中选 5 人参加比赛 其中队长至少有 1 人参加的选法有 C1 2C 4 8 C 2 2C 3 8 140 56 196 种 从 10 名运动员中选 5 人参加比赛 其中至少有 1 名女运动员参加的选法有 C 5 10 C 5 6 2461 种 从 10 名运动员中选 5 人参加比赛 既要有队长又要有女运动员的选法有 C 5 10 C 5 8 C 4 5 191 种 20 现有 4 个同学去看电影 他们坐在了同一排 且一排有 6 个座位 问 1 所有可能 的坐法有多少种 2 此 4 人中甲 乙两人相邻的坐法有多少种 3 所有空位不相邻的坐法有多少种 结果均用数字作答 答案 1 4 6 360A 2 23 25 120AA A 3 42 45 240AC A 4 21 各有多少种选派方法 结果用数字作答 男 3 名 女 2 名 队长至少有 1 人参加 至少 1 名女运动员 既要有队长 又要有女运动员 答案 从 10 名运动员中选 5 人参加比赛 其中男 3 人 女 2 人的选法有 C 3 6C 2 4 120 种 从 10 名运动员中选 5 人参加比赛 其中队长至少有 1 人参加的选法有 C1 2C 4 8 C 2 2C 3 8 140 56 196 种 从 10 名运动员中选 5 人参加比赛 其中至少有 1 名女运动员参加的选法有 C 5 10 C 5 6 2461 种 从 10 名运动员中选 5 人参加比赛 既要有队长又要有女运动员的选法有