吉林省吉林市高三数学《选择题》解题思路与方法

用心 爱心 专心1 吉林省吉林市高三数学吉林省吉林市高三数学 选择题选择题 解题思路与方法解题思路与方法 一 数学选择题的特点 1 概念性强 数学中的每个术语 符号 乃至习惯用语 往往都有明确具体的含义 这个特点反映到选 择题中 表现出来的就是试题的概念性强 试题的陈述和信息的传递 都是以数学的学科规定与习惯为 依据 绝不标新立异 2 量化突出 数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分 也是数学考试中一项主要的内容 在 高考的数学选择题中 定量型的试题所占的比重很大 而且 许多从形式上看为计算定量型选择题 其 实不是简单或机械的计算问题 其中往往蕴涵了对概念 原理 性质和法则的考查 把这种考查与定量 计算紧密地结合在一起 形成了量化突出的试题特点 3 充满思辨性 这个特点源于数学的高度抽象性 系统性和逻辑性 作为数学选择题 尤其是用于 选择性考试的高考数学试题 只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多 几乎可以说并不存在 绝大多数的选择题 为了正确作答 或多或少总是要求考生具备一定的观察 分析和逻辑推断能力 思 辨性的要求充满题目的字里行间 4 形数兼备 数学的研究对象不仅是数 还有图形 而且对数和图形的讨论与研究 不是孤立开来 分割进行 而是有分有合 将它辨证统一起来 这个特色在高中数学中已经得到充分的显露 因此 在 高考的数学选择题中 便反映出形数兼备这一特点 其表现是 几何选择题中常常隐藏着代数问题 而 代数选择题中往往又寓有几何图形的问题 因此 数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的 一种重要且有效的思想方法与解题方法 5 解法多样化 与其他学科比较 一题多解 的现象在数学中表现突出 尤其是数学选择题 由 于它有备选项 给试题的解答提供了丰富的有用信息 有相当大的提示性 为解题活动展现了广阔的天 地 大大地增加了解答的途径和方法 常常潜藏着极其巧妙的解法 有利于对考生思维深度的考查 二 解题思路 要想确保在有限的时间内 对十多道选择题作出有效的选择 清晰的解题思路是十分必要 的 一般说来 数学选择题有着特定的解题思路 具体概括如下 1 仔细审题 吃透题意 审题是正确解题的前提条件 通过审题 可以掌握用于解题的第一手资料 已知条件 弄 清题目要求 审题的关键在于 1 将有关概念 公式 定理等基础加以集中整理 凡在题中出现的概念 公式 性质等内容都是平时理解 记忆 运用的重点 也是我们在解选择题时首先需要回忆的对象 2 发现题目中的 机关 题目中的隐含条件 往往是该题的 价值 之所在 也是我们失 分的 隐患 2 反复析题 去伪存真 析题就是剖析题意 在认真审题的基础上 对题目进行反复的分析和解剖 从而为正确解题寻找 路径 因此析题的过程就是根据题意 联系知识 形成思路的过程 由于选择题的选择支具有相近 相关的特点 有时 真作假时假亦真 对于一些似是而非的选项 我们可以结合题目将选项逐一比 较 用一些 虚拟式 的 如果 加以分析 从而提高解题的正确率 3 抓住关键 全面分析 在解题的过程中 通 过审题 析题后找到题目的关键所在是十分必要的 从关键点入手 找突破 口 联系知识进行全面的分析 形成正确的解题思路 就可以化难为易 化繁为简 从而得出正确的 用心 爱心 专心2 答案 三 解选择题的方法 数学选择题的求解 一般有两种思路 一是从题干出发考虑 探求结果 二是从题干和选择支联合考 虑或从选择支出发探求是否满足题干条件 由此得到了解选择题的几种常见方法 1 1 直接法 直接法 从题设条件出发 通过正确的运算或推理 直接得出结论 再与选择支相对照来确定选项 例 1 已知 1 F 2 F为椭圆E的左 右两个焦点 抛物线C以 1 F为顶点 2 F为焦点 设P为椭圆与抛物线 的一个交点 如果椭圆的离心率e满足 12 PFe PF 则e为 A 2 2 B 3 3 C 23 D 22 解析 由 12 PFe PF 得 1 2 PF e PF 再由椭圆第二定义 1 1 PF e d 由以上两式得 1 2 PF PF 1 1 PF d 所以 12 dPF 即 P 到椭圆准线 2 a x c 的距离 1 d等于 P 到直线3xc 的距离 2 PF 故3xc 是它们的公共准线 故 2 3 a c c 由此得 2 2 1 3 c a 3 3 c e a 故选 B 例 2 2006 重庆卷 在等差数列 n a中 若 n Saa 12 64 是数列的 n a的前 n 项和 则 9 S的值为 A 48 B 54 C 60 D 66 解析 12 9164 aaaa 54 2 9 91 9 aa S 故选 B 2 排除法 也称筛选法 淘汰法 排除法 也称筛选法 淘汰法 就是在四个选择支中 剔除不符合要求的选择支 从而得出正确的结 论 其前提是 答案唯一 且选择支已确定 例 3 过点 11 1 1 BA 且圆心在直线02 yx上的圆的方程是 A 4 1 3 22 yx B 4 1 3 22 yx C 4 1 1 22 yx D 4 1 1 22 yx 解析 将点BA 的坐标分别代入选择支中验证可排除BA 再将选择支的圆心坐标代入直线 02 yx可排除D 故选C 例 4 在下列四个函数中 满足性质 对于区间 1 2 上的任意 1212 x x xx 1221 f xf xxx 恒成立 的只有 用心 爱心 专心3 A 1 f x x B f xx C 2xf x D 2 f xx 解析 由已知条件可知 要求函数的变化率小于自变量的变化率 结合图象得 f xx 的变化率相等 排除B DC 的变化率与题设相反 故选A 3 验证法 就是将各选择支或者其中的特殊值逐一代入题干进行验证 然后确定符合要求的选择支 例 5 已知双曲线的中心在原点且一个焦点为 0 7 F 直线1 xy与其相交于NM 两点 MN中点的横坐标为 3 2 则此双曲线方程为 A 1 43 22 yx B 1 34 22 yx C 1 25 22 yx D 1 52 22 yx 解析 双曲线与直线1 xy的交点的中点的横坐标为0 3 2 故双曲线的渐近线的斜率1 k 可 排除CB 下面只需检验DA 中的一个就可以作出选择 经检验 1 1 52 22 xy yx 的交点的横坐标为 3 2 故选D 4 逻辑分析法 通过对题干和选择支的关系进行分析 找出异同 并从中发现规律从而作出正确的判 断 例 6 若定义再区间 0 1 内的函数 1 log 2 xxf a 满足0 xf 则a的取值范围是 A 2 1 0 B 2 1 0 C 2 1 D 0 解析 要0 1 log 2 xxf a 只要a2和1 x同时大于 1 或同时小于 1 当 0 1 x时 1 0 1 x 故选A 5 特例法 把满足条件的某些特殊值 特殊关系或者特殊图形对选择支进行栓验或推理 从而作出正 确的选择的方法 1 特殊值 例 7 设函数 0 012 2 1 xx x xf x 若1 0 xf 则 0 x的取值范围是 A 1 1 B 1 C 0 2 D 1 1 解析 令0 x可得11 0 f 可排除 A B 再令2 x得13 2 f 故选 D 2 特殊点 例 8 设cbxaxxfa 2 0 若曲线 xfy 在点 00 xfxP处的切线的倾斜角的取值范围 用心 爱心 专心4 B C D A 为 4 0 则点P到曲线 xfy 的对称轴的距离的取值范围是 A 1 0 a B 2 1 0 a C 2 1 0 a D 2 1 0 a b 解析 设 1 1 fP 则点P处切线的斜率为baf 2 1 120 ba 即aba212 1 2 1 2 1 aa b aa b 2 1 2 10 故选B 3 特殊角 例 9 2005 北京卷 对任意的锐角 下列不等关系中正确的是 A sinsin sin B coscos sin C sinsin cos D coscos cos 解析 取 4 代入可排除BA 再取 12 可排除C 故选 D 4 特殊函数 例 10 函数 0 sin x Mxf在区间 ba上是增函数 且MbfMaf 则函 数 cos x Mxg 在 ba上是 A 增函数 B 减函数 C 可以取到最大值M D 可以取到最小值M 解析 设 2 2 sin xxxf 则函数xxgcos 在区间 2 2 可以取到最大值M 故选C 5 特殊图形 例 11 过抛物线 0 2 aaxy的焦点F作一直线交抛物线于QP 两点 设线段FQPF与的长度分 别为qp 则 qp 11 等于 A a2 B a2 1 C a4 D a4 1 解析 如图 由 0 2 aaxy 可得 y a x 1 2 则有 a FM 2 1 设PQ为通径 则 a FMqpQFPF 2 1 a qp 4 11 故选C 例 12 一个四面体的所有棱长都为2 四个顶点在同一球面上 则此球的表面积为 A 3 B 4 C 33 D 6 解析 将正四面体放入一个棱长为 1 的正方体中 则正四面体和正方体有共同的外接球 则外接球为正方体的对角线 故32 R R S34 2 球 故选A 用心 爱心 专心5 6 极限法 将研究的对象或过程引向极端状态进行分析 使因果关系变得明显 从而使问题得以解 决 例 13 椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的切线交x轴于A 交y轴于B 则AB的最小值是 A 22 2ba B ba C ab2 D ab4 解析 令1 ba 则椭圆将变成了单位圆1 22 yx 如图 ABOCOBOAOBOAAB22 222 22 OCAB 即AB最小值为 2 故选B 7 估值法 有些以计算题的面目出现且有较复杂的计算 运算量较大时通常无须精确求出结果 只求出 答案的近似值或大致范围从而作出判断的方法 例 14 向高为H的水瓶中注水 注满为止 如果注水量V与水深h的函数关系图象如图所示 那么水瓶 的形状是 解析 令 2 H h 由图象可知 2 max V V 对选择支中的容器而言 只有B中的水量大于 2 max V 故选 B 8 数形结合法 就是借助于图形或图象的直观性 数形结合 经过推理判断或必要的计算而选出正确 答案的方法 例 15 已知直线l过点 2 0 当直线l与圆xyx2 22 有两个交点时 其斜率k的取值范围是 A 22 22 B 2 2 C 4 2 4 2 D 8 1 8 1 解析 先将圆的方程化成标准方程1 1 22 yx 然后在坐标系中画出相应的曲线如图 便可直观求得直线l与圆相切 时切线的斜率 当切点在第一象限时 切线的斜率为 4 2 tan 同样 切点在第四象限时 切线的斜率为 4 2 故选C 数学选择题的解法 除了上述介