吉林省油田第二中学九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》教案 新人教版

1 24 3 24 3 正多边形和圆正多边形和圆 教案教案 知识 技能 1 了解正多边形与圆的关系 了解正多边形的中心 半径 边心距 中心角等概念 2 在经历探索正多边形与圆的关系过程中 学会运用圆的有关知识解 决问题 并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题 数学 思考 学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中 体会到要善于发现问题 解决问题 发展学生的观察 比较 分析 概括及归纳的逻辑思维能力 和逻辑推理能力 解决 问题 在探索正多边形与圆的关系的过程中 学生体会化归思想在解决问题中 的重要性 能综合运用所学的知识和技能解决问题 教学目标 情感 态度 学生经历观察 发现 探究等数学活动 感受到数学来源于生活 又服 务于生活 体会到事物之间是相互联系 相互作用的 重点探索正多边形与圆的关系 了解正多边形的有关概念 并能进行计算 难点探索正多边形与圆的关系 教学流程安排教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动 1 观察图案 提出问题 观察正多边形形状的图案 发现正多边形与圆的 关系 活动 2 探索正多边形与圆的关系 应用圆的有关知识探索将圆n等分 顺次连接n 个分点 所得到的多边形是正n边形 以圆内 接正五边形为例 活动 3 了解概念 巩固练习 解决正多边形与圆的有关计算问题 活动 4 归纳总结 布置作业 巩固知识 深化提高 2 教学过程设计教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图 活动 1 观看下列美丽的图案 问题 1 这些美丽的图案 都是在日常生活 中我们经常能看到的 利用正多边形得 到的物体 你能从这些图案中找出正多 边形来吗 问题 2 你知道正多 边形和圆有什么关系吗 你能借助圆做出一个正多边形吗 教师演示课件或展示 图片 提出问题 1 学生观察图案 思考 并指出找到的正多边形 教师关注 1 学生能否从这 些图案中找到正多边形 2 学生能否从这 些图案中发现正多边形和 圆的关系 教师提出问题 2 引 导学生观察 思考 学生讨论 交流 发 表各自见解 教师关注 学生能否联想到等分 通过观看美丽 的图案 欣赏生活 中正多边形形状的 物体 让学生感受 到数学来源于生活 并从中感受到数学 美 问题 2 的提出 是为了创设一个问 题情境 激起学生 主动将所学圆的知 识与正多边形联系 3 圆周作出正多边形来 起来 激发学生积 极探索 研究的热 情 调动学生学习 的积极性 并有意 将注意力集中在正 多边形与圆的关系 上 活动 2 问题 1 将一个圆五等分 依次连接各分点 得到一个五边形 这五边形一定是正五 边形吗 如果是请你证明这个结论 教师演示作图 把圆 分成相等的 5 段弧 依次 连接各个分点得到五边 形 教师引导学生从正多 边形的定义入手 证明多 边形各边都相等 各角都 相等 引导学生观察 分 析 教师关注 1 学生能否看出 将圆分成五等份 可以得 到 5 段相等的弧 这些弧 所对的弦也是相等的 这 些弦就是五边形的各边 进而证明五边形的各边相 等 2 学生能否观察 发现圆内接五边形的各内 角都是圆周角 3 学生能否发现 每一个圆周角所对弧都是 在活动 1 中 学生们发现了正多 边形与圆有着密切 的关系 只要把一 个圆分成相等的一 些弧 就可以做出 这个圆的内接正多 边形 活动 2 的设计 就是要学生在教师 的指导下进行逻辑 推理 论证所发现 的结论的正确性 从而培养学生科学 严谨的治学态度 和运用所学知识解 决问题的能力 4 问题 2 如果将圆n等分 依次连接各分点 得到一个n边形 这n边形一定是正n 边形吗 问题 3 各边相等的圆内接多边形是正多边 形吗 各角相等的圆内接多边形呢 如 果是 说明为什么 如果不是 举出反 例 三等份的弧 4 学生能否利用 这些圆周角所对的弧都相 等 证明五边形的各内角 相等 从而证明圆内接五 边形是正五边形 教师带领学生完成证 明过程 教师提出问题 2 学 生思考 同学间交流 回 答问题 教师关注 学生是否 会仿造证明圆内接正五边 形的方法证明圆内接正n 边形 教师根据学生的回答 给以总结 将圆n等分 依次连 接各分点得到一个n边形 这n边形一定是正n边 形 教师提出问题 3 学 生讨论 思考回答 教师 关注 1 学生能否利用 正多边形定义进行判断 问题 2 的设计 是将结论由特殊推 广到一般 这符合 学生的认知规 律 并教给学生一 种研究问题的方法 由特殊到一般 问题 3 的提出 是为了巩固所学知 识 使学生明确判 定圆内接多边形是 正多边形 必须满 足各边都相等 且 5 2 学生能否由圆 内接多边形各边相等 得 到弦相等及弦所对的弧相 等 进而证明圆内接多边 形的各内角相等 3 学生能否举出 反例说明各角相等的圆内 接多边形不一定是正多边 形 教师讲评 各内角都相等 这 两个条件缺一不 可 同时教给学生 学会举反例 培养 学生思维的批判 性 活动 3 学生观看课件 理解概念 例题 1 有一个亭子 如图 它的 地基是半径为 4 m 的正六边形 求地基 的周长和面积 精确到 0 1 m2 教师演示课件 给出 正多边形的中心 半径 中心角 边心距等概念 教师引导学生画出正 六边形图形 进行分析 教师关注 1 学生能否知道 欲求地基的周长和面积 需要先求正六边形的边长 和边心距 2 学生能否将正 六边形的边长 半径和边 心距集中在一个三角形中 来研究 3 学生能否将正 例题 1 2 是有 关正多边形计算的 具体应用 目的是 让学生在了解有关 正多边形的概念后 通过例题的练习 巩固所学到的知 识 学生在教师的 引导下 将正多边 形的中心 半径 6 例题 2 完成教材第 117 页习题 24 3 第 1 题 六边形的中心与顶点连接 起来 将正六边形分割成 6 个全等的等腰三角形 去发现每个等腰三角形的 顶角就是中心角 腰是半 径 底边是边长 底边上 的高是边心距 从而可以 利用勾股定理进行计算 进而能够求得正多边形的 周长和面积 教师引导学生完成例 题 1 的解答 总结这一类 问题的求解方法 教师让学生独立完成 例题 2 教师巡视 个别 辅导 给出正确答案 中心角 边心距等 集中在一个三角形 中来研究 即将正 多边形的中心与顶 点连接起来 将正 多边形分割成n个 全等的等腰三角形 让学生们发现每个 等腰三角形的顶角 为中心角 腰为半 径 底边为边长 底边上的高为边心 距 可以利用勾股 定理进行计算 进 而能够求得正多边 形的周长和面 积 教师引导学生 将实际问题转化成 数学问题 将多边 形化归成三角形来 解决 体现了化归思想在 解题中的应用 活动 4 小节 学完这节课你有哪些收获 学生自己总结 不全 面的由其他学生补充完 善 教师重点关注 不同 层次学生对本节知识的理 了解教学效果 及时调整教学 通过对实际问 题的探究 完成具 7 布置作业 1 教科书第 117 页习题 24 3 第 3 5 6 题 2 思考题 问题 1 正n边形的一个内角的度数是多少 中心角呢 正多边形的中心角与外角的 大小有什么关系 问题 2 正n边形的半径 边心距 边长又 有什么关系 解 掌握程度 学生独立完成 教师 批改 总结 重点关注 1 对学生在练习 中出现的问题 有针对性 地给予分析 2 学生面对探究 性问题的解决方法 体 抽象 具体的 思维螺旋上升过程 形成应用数学的意 识 加深对本节知 识的理解 教学设计说明教学设计说明 本课时是 24 3 正多边形和圆的第 1 小节 是在学生掌握了圆的有关知识的基础上的 进一步拓展 本小节的开始 学生通过观看美丽的图案 欣赏生活中正多边形形状的物体 让学生 感受到数学来源于生活 并从中感受到数学美的同时 提出本节课所要研究的问题 正多 边形与圆有什么关系