2011届高考数学限时智能检测2.6 新人教A版

20112011 届高考限时智能检测届高考限时智能检测 第二部分 函数 导数及其应用 第二部分 函数 导数及其应用 6 6 限时 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题一 选择题 1 已知点 m n 在函数 f x ax的图象上 则下列哪个点一定在函数 g x logax a 0 a 1 的图象上 A n m B n m C m n D m n 解析解析 m n 在函数 f x ax上 n am m logan m logan n m 在 g x logax 的图象上 答案答案 B 2 2008 年全国 若 x e 1 1 a lnx b 2lnx c ln3x 则 A a b c B c a b C b a c D b c a 解析解析 因为 a lnx 在 0 上单调递增 故当 x e 1 1 时 a 1 0 于是 b a 2lnx lnx lnx 0 从而 b a 又 a c lnx ln3x a 1 a 1 a 0 从而 a c 综上所述 b a c 答案答案 C 3 2008 年辽宁高考 已知 0 ay z B z y x C y x z D z x y 解析解析 x loga loga loga 236 y loga5 loga z loga loga loga 1 252137 0 a 1 又 loga loga 即 y x z 567 答案答案 C 4 2008 年山东高考 已知函数 f x loga 2x b 1 a 0 a 1 的图象如图所示 则 a b 满足的关系是 A 0 a 1 b 1 B 0 b a 1 1 C 0 b 1 a 1 D 0 a 1 b 11 0 1 1 a 当 x 0 时 f 0 logab 0 0 bloga 1 a b 0 a 1 b0 a 1 在区间内恒有 0 1 2 f x 0 则 f x 的单调递增区间是 A B 1 4 1 4 C D 0 1 2 解析解析 当 x 时 2x2 x 0 1 0 a 1 2x2 x 2 2 f x 的 0 1 2 x 1 4 1 8 定义域为 0 1 2 f x 的单调增区间为 1 2 故选 C 答案答案 C 二 填空题二 填空题 6 2009 年菏泽模拟 若函数 f x Error Error 则 f log3 1 2 解析解析 1 log3 0 1 2 f log3 3log32 2 log3 1 2 1 3 1 2 答案答案 2 7 2009 年江苏南通 设 x0是方程 8 x lg x 的解 且 x0 k k 1 k Z Z 则 k 解析解析 令 f x 8 x g x lg x Error f 7 f 8 x0 7 8 k 7 答案答案 7 8 2009 年山东青岛 已知函数 y f x x R R 满足 f x 2 f x 且 x 1 1 时 f x x2 则 y f x 与 y lg x 的图象交点 个 解析解析 由 f x 2 f x 知函数 y f x x R R 是周期函数 画出函数图象得 到交点为 9 个 答案答案 9 三 解答题三 解答题 9 已知函数 f x loga a 0 b 0 a 1 x b x b 1 求 f x 的定义域 2 讨论 f x 的奇偶性 3 讨论 f x 的单调性 解析解析 1 使 f x 有意义 则 0 x b x b b 0 x b 或 xb 或 xx2 则 u1 u2 1 2b x1 b 1 2b x2 b 2b x2 x1 x1 b x2 b 当 x1 x2 b 时 0 即 u1x1 x2时 u 也为减函数 当 a 1 时 f x loga在 b 上为减函数 在 b 上也为减函 x b x b 数 当 0 a 1 时 f x loga在 b 上为增函数 在 b 上也为增函数 x b x b 10 已知函数 f x x k2 k 2 k Z Z 满足 f 2 f 3 1 求 k 的值并求出相应的 f x 的解析式 2 对于 1 中得到的函数 f x 试判断是否存在正数 q 使函数 g x 1 qf x 2q 1 x 在区间 1 2 上的值域为 若存在 求出 q 若不存在 说明理由 4 17 8 解析解析 1 f 2 0 解得 1 k0 满足题设 由 1 知 g x qx2 2q 1 x 1 x 1 2 g 2 1 两个最值点只能在端点 1 g 1 和顶点处取 2q 1 2q 4q2 1 4q 得 而 g