2011年上海闸北区高三数学二模试卷 理

用心 爱心 专心 1 闸北区闸北区 20102010 学年度第二学期高三数学 理科 期中练习卷学年度第二学期高三数学 理科 期中练习卷 考生注意 1 本次测试有试题纸和答题纸 作答必须在答题纸上 写在试题纸上的解答无效 2 答卷前 考生务必在答题纸上将姓名 学校 考试号 以及试卷类型等填写清楚 3 本试卷共有 20 道试题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 填空题 本题满分 55 分 本大题共有 11 题 要求在答题纸相应题序的空格内直接填写 结果 每个空格填对得 5 分 否则一律得零分 1 已知和都是纯虚数 那么 z i z 1 2 z 2 函数的单调递增区间为 cos sinxxy R x 3 某高中共有在读学生 430 人 其中高二 160 人 高一人数是高三人数的 2 倍 为了解学 生身体状况 现采用分层抽样方法进行调查 在抽取的样本中有高二学生 32 人 则该样 本中的高三学生人数为 4 在极坐标系中 圆的圆心的极坐标为 写出一个即可 sin2 5 下列三个命题 若 则 若 则 baba 0 ba0 acaba 若 则 其中真命题有 写出所有真命题的序cb baba ba 号 6 有一公园的形状为 测得千米 千米 则该公园的ABC 3 AC1 AB 60 B 占地面积为 平方千米 7 设一个正方体的各个顶点都在一个表面积为的球面上 则该正方体的体积为 12 8 设是 R 上的奇函数 是 R 上的偶函数 若函数的值域为 xf xg xgxf 3 1 则的值域为 xgxf 9 甲 乙两个袋子中均装有红 白两种颜色的小球 这些小球除颜色外完全相同 其中甲 袋装有 4 个红球 2 个白球 乙袋装有 1 个红球 5 个白球 现分别从甲 乙两袋中各随 机抽取 1 个球 记抽取到红球的个数为 则随机变量的数学期望 E 10 若函数无零点 则的取值范围为 1log2 3 xxf a x a 11 设 则的取值范围为 2loglog yx ba 2 bayx 二 选择题 本题满分20 分 本大题共有4 题 每题都给出四个结论 其中有且只有一个结 论是正确的 必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑 选对得 5 分 否则一律得零分 12 设R 则 是 的 ba ba 33 ba A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 不充分也不必要条件 13 以下四个命题 正棱锥的所有侧棱相等 直棱柱的侧面都是全等的矩形 圆柱的 母线垂直于底面 用经过旋转轴的平面截圆锥 所得的截面一定是全等的等腰三角 形 其中 真命题的个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 14 一林场现有树木两万棵 计划每年先砍伐树木总量的 然后再种植 2500 棵树 经 10 过若干年如此的砍伐与种植后 该林场的树木总量大体稳定在 A 22000 颗 B 23500 颗 C 25000 颗 D 26500 颗 15 已知 为坐标原点 动点满足 其中 1 2 A 1 1 BOPOBnOAmOP 且 则动点的轨迹是 R nm 22 22 nmP A 焦距为的椭圆 B 焦距为的椭圆332 C 焦距为的双曲线D 焦距为的双曲线332 用心 爱心 专心 2 三 解答题 本题满分 75 分 本大题共有 5 题 解答下列各题必须在答题纸的规定区域 对 应的题号 内写出必要的步骤 16 满分 12 分 本题有 2 小题 第 1 小题 5 分 第 2 小题 7 分 设函数 12 log 2 x xfR x 1 求的反函数 xf 1 xf 2 解不等式 2xf 5log 2 1 xf 17 满分 14 分 本题有 2 小题 第 1 小题 6 分 第 2 小题 8 分 某分公司经销某种品牌产品 每件产品的成本为 2 元 并且每件产品需向总公司交元a 的管理费 预计当每件产品的销售价为元 时 一年的销售量62 ax97 x 为万件 12 x 1 求该分公司一年的利润 万元 与每件产品的售价的函数关系式 Lx 2 当每件产品的售价为多少元时 该分公司一年的利润最大 并求的最大值 LL aQ 18 满分 15 分 本题有 2 小题 第 1 小题 9 分 第 2 小题 6 分 如图 平面上定点到定直线 的距离 曲线是平面上到定点和到定 Fl2 FAC F 直线 的距离相等的动点的轨迹 lP 设 且 FB2 FB 1 若曲线上存在点 使得 C 0 PABBP 0 试求直线与平面所成角的大小 BP0 2 对 1 中 求点到平面的距离 0 PF 0 ABPh 19 满分 16 分 本题有 2 小题 第 1 小题 7 分 第 2 小题 9 分 在数列中 其中 n a5 1 a243 1 naa nn N n 1 设 求数列的通项公式 nab nn 2 n b 2 记数列的前项和为 试比较与的大小 n an n S n Snn2011 2 20 满分 18 分 本题有 2 小题 第 1 小题 9 分 第 2 小题 9 分 在中 为定点 为动点 记 的对边分别为 ABC ABCA B C a 已知 且存在常数 使得 bc2 c 0 2 cos2 C ab 1 求动点的轨迹 并求其标准方程 C 2 设点为坐标原点 过点作直线 与 1 中的曲线交于两点 若OBlMN 试确定的范围 ONOM F A B P l E 用心 爱心 专心 3 高三数学 理科 期中练习卷评分标准与参考答案 2011 4 一 1 2 3 18 i 2Zkkk 4 2 4 3 2 4 或或等 5 6 2 3 1 2 1 2 1 2 3 7 8 8 9 1 3 6 5 10 11 3 2 二 12 C 13 B 14 C 15 D 三 16 解 1 5 分 12 log 2 1 x xf 0 x 2 由 得 2xf 5log 2 1 xf 且 05log2 x 12 log2 2 x 12 log 5log 2 2 x 5 分0223 2 22 x 221 x 10 x 综上 得 2 分10 x 17 解 1 该分公司一年的利润 万元 与每件产品的售价的函数关系式为 Lx 6 分 12 2 xaxL 9 7 x 2 当时 此时 42 a9 2 14 8 a 所以 当时 的最大值 3 分 2 14 a xL 4 10 2 a aQ 当时 此时 64 a10 2 14 9 a 所以 当时 的最大值 3 分9 xL 7 3 aaQ 答 若 则当每件产品售价为元时 该分公司一年的利润最大 最大值42 a 2 14 a L 若 则当每件产品售价为 9 元时 该分公司一年的利润最大 4 10 2 a aQ 64 aL 最大值 2 分 7 3 aaQ 18 解 1 解法一 如图 以线段的中点为原点 以线段所在的直线为轴 FAOFAx 建立空间直角坐标系 1 分xyzO 由题意 曲线是平面上以原点为顶点 C O 由于在平面内 是以为顶点 以轴xOyCOx 为对称轴的抛物线 其方程为 xy4 2 因此 可设 2 分 0 4 2 y y P B F A P l x O y z 用心 爱心 专心 4 所以 2 分 0 0 1 A 2 0 1 B 2 0 2 AB 2 4 1 2 y y PB 由 得 2 分ABBP 0 3204 4 1 2 2 y y 0 32 3 P 所以 直线与平面所成角的大小为 或 2 分BP0 2 1 arctan 3 3 arcsin 解法二 如图 以点为原点 以线段所在的直线为轴 建立空间直角坐标系AOFAx 1 分xyzO 所以 并设 0 0 0 A 2 0 2 B 0 0 2 F 0 yxP 由题意 4 分 222 PEPF APABPB 2 分 2 84 2 222 2222 xyx yxyx 0 32 3 P 所以 直线与平面所成角的大小为 或 2 分BP0 2 1 arctan 3 3 arcsin 2 解法一 由 1 得的面积为 1 分ABP 102 ABP S 的面积为 1 分AFP 32 AFP S 所以 3 分232 3 1 102 3 1 h 解得 1 分 5 30 h 解法二 设向量 2 0 2 AB 0 32 4 AP zyxn 则 0324 022 yx zx 所以 平面的一个法向量 3 分 0 ABP 3 32 3 0 n 3 分 5 30 0 0 n nAF h 19 解 1 由得 243 1 naa nn 2 3 1 2 1 nana nn 又 得 3 分012 1 a02 nan3 2 1 2 1 na na n n 所以 数列是首项为 3 公比为 3 的等比数列 2 分 2 nan 所以 2 分 n n b3 2 n n n n nana3232 2 分 1 13 2 3 nnS n n 1 分 113403 2 3 2010 13 2 3 2011 2 nnnnS nn n 设 113403 nc n n 由于 2 分 1n c134032 n n c 用心 爱心 专心 5 当时 6 n 1n c n c 当时 6 n 1n c n c 即 当时 数列是递减数列 当时 数列是递增数列 2 分6 n n c6 n n c 又 04018 1 c04160 8 c07622 9 c 所以 当时 2 分8 n n Snn2011 2 所以 当时 2 分8 n n Snn2011 2 20 解 1 在中 由余弦定理 有 1 分PAB Cabbacos22 222 3 分212 2 cos12 cos1 24 2 C abCabba 所以 点的轨迹是以为焦点 长轴长的椭圆 除去长轴上的PCAB 122a 顶点 1 分 如图 以 所在的直线为 x 轴 以 的中点为坐标原点建立直角坐标系 ABAB 则 和 10 A 10 B 椭圆的标准方程为 4 分C1 1 22 yx 0 y 2 设 11 M xy 22 N xy 当垂直于轴时 的方程为 由题意 有 在椭圆上 MNxMN1x 11 M 11 N 即 由 得 1 分 2 51 1 1 1 1 0 2 51 当不垂直于轴时 设的方程为 MNxMN 1 yk x 由得 2 分 1 1 1 22 xky yx 0