2011届高考数学 4.8数列、不等式限时智能检测 新人教版

20112011 届高考限时智能检测第四部分 数列 不等式 届高考限时智能检测第四部分 数列 不等式 8 8 限时 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 1 已知 f x x 2 x 0 则 f x 1 x 有 A 最大值为 0 B 最小值为 0 C 最大值为 4 D 最小值为 4 解析解析 x0 x 2 2 2 2 4 等号成立的条件是 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 即 x 1 答案答案 C 2 若 0 x 1 则 f x x 4 3x 取得最大值时 x 的值为 A B 1 3 1 2 C D 3 4 2 3 解析解析 0 x0 x 4 3x 3x 4 3x 1 3 2 1 3 3x 4 3x 2 4 3 当且仅当 3x 4 3x 即 x 时取得等号 2 3 答案答案 D 3 函数 y log2x logx 2x 的值域 是 A 1 B 3 C 1 3 D 1 3 解析解析 由题意可知 x 0 且 x 1 y log2x logx2 1 log2x 1 1 log2x 当 x 1 时 log2x 0 log2x 1 2 1 3 1 log2x log2x 1 log2x 当且仅当 log2x 2 1 即 log2x 1 即 x 2 时取得等号 当 0 x 1 时 log2x 0 log2x 1 1 2 1 log2x log2x 1 log2x 1 1 log2x 1 log2x 当且仅当 log2x 1 log2x 即 log2x 2 1 即 log2x 1 x 时取得等号 1 2 答案答案 D 4 2009 年九江模拟 函数 f x x2 2x x 0 3 则 1 x2 2x 1 A f x 有最大值 B f x 有最小值 1 7 4 C f x 有最大值 1 D f x 有最小值 1 解析解析 x 0 3 x 1 1 2 x 1 2 0 4 f x x 1 2 1 2 1 2 1 1 1 x 1 2 x 1 2 1 x 1 2 当且仅当 x 1 2 且 x 0 3 1 x 1 2 即 x 2 时取等号 当 x 2 时 函数 f x 有最小值 1 答案答案 D 5 当点 x y 在直线 x 3y 2 0 上移动时 表达式 3x 27y 1 的最小值为 A 3 B 5 C 1 D 7 解析解析 由 x 3y 2 0 得 3y x 2 3x 27y 1 3x 33y 1 3x 3 x 2 1 3x 1 2 1 7 9 3x 3x 9 3x 当且仅当 3x 即 3x 3 即 x 1 时取得等号 9 3x 答案答案 D 二 填空题 6 设 M 是 ABC 内一点 且 A A 2 BAC 30 定义 f M m n p 其 B C 3 中 m n p 分别是 MBC MCA MAB 的面积 若 f M 则 的最小值是 1 2 x y 1 x 4 y 解析解析 根据题意 cos BAC 2 AB AC AB AC 3 可得 4 AB AC 所以 S ABC sin BAC 1 1 2 AB AC 则 x y 1 即 x y 1 2 1 2 所以 2 x y 1 x 4 y 1 x 4 y 2 2 5 4 18 1 4 y x 4x y 当且仅当x 1 6 y 1 3时取等号 答案答案 18 7 2009 年汕头模拟 已知 a b c 都是正数 且 a 2b c 1 则 的最小值是 1 a 1 b 1 c 解析解析 a b c 都是正数 且 a 2b c 1 a 2b c 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 4 6 4 2b a a b c a a c c b 2b c 2 当且仅当 a c b 时取等号 2 答案答案 6 4 2 8 已知 0 x f x 的最小值为 2 1 sin x 2 009 1 sin x 解析解析 将函数变形为 f x sin x 1 sin x sin x 2 009 sin x 1 sin x 1 sin x 2 010 1 sin x sin x 2 009sin x 1 sin x 2 010 2 2 009 当且仅当sin x 2 009 1 2 008 时等号成立 答案答案 2 010 2 2 009 三 解答题 9 2009 年广东六校联考 某学校拟建一块周长为 400 m 的操场如图所示 操场的两头 是半圆形 中间区域是矩形 学生做操一般安排在矩形区域 为了能让学生的做操区域尽可 能大 试问如何设计矩形的长和宽 解析解析 设中间矩形区域的长 宽分别为 x m y m 中间的矩形区域面积为 S 则半圆的周长为 y 2 因为操场周长为 400 所以 2x 2 400 y 2 即 2x y 400 0 x 200 0 y 0 920v v2 3v 1 600 1 在该时段内 当汽车的平均速度 v 为多少时 车流量最大 最大车流量为多少 精 确到 0 1 千辆 小时 2 若要求在该时段内车流量超过 10 千辆 小时 则汽车的平均速度应在什么范围内 解析解析 1 依题意 y 920 3 v 1 600 v 920 3 2 1 600 920 83 当且仅当 v 1 600 v 即 v 40 时 上式等号成立 所以 ymax 11 1 千辆 小时 920 83 所以当 v 40 千米 小时时 车流量最大 最大车流量约为 11 1 千辆 小时 2 由条件得 10 9