四川省南充市2013届高考数学第二次适应性考试 理（扫描版）

1 四川省南充市四川省南充市 20132013 届高考数学第二次适应性考试届高考数学第二次适应性考试 理 扫描版 理 扫描版 4 5 6 7 南充市高 2013 届第二次高考适应性考试 理科数学答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 分 11 15 12 13 2 14 15 1 4 5 213 6 1 2 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 个小题个小题 共共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 解 1 A B C 180 由 2 7 2cos 2 cos4 2 7 2cos 2 sin4 22 C C C BA 得 2 7 1cos2 2 cos1 4 2 C C 整理 得01cos4cos4 2 CC 4 分 解 得 2 1 cos C 5 分 1800C C 60 6 分 2 解 由余弦定理得 即 222 2coscababC 22 12abab 2 12 3abab 由条件得 9 分 6ab 12363ab 10 分8ab 113 sin82 3 222 ABC SabC A 所以ABC 的面积为 12 分2 3 17 本小题满分 12 分 1 证明 M 为 EF 的中点 2 2EMAB 又 四边形 ABEM 是平行四边形EF AB AM BE 2AMBE 又 AF 2 2 2MF MAF是RT 且 MAF 90 2 分 MAAF DAABEF MAABEF 又平面平面 4 分 MADA DAAFA 又DAAFADF 平面 6 分 AMADF 平面 2 解法一 过 A 作于 G 连接 MGAGDF AMADF 平面AGDF MGDF 8 分ADFEMGA 为二面角的平面角 题号 12345678910 答案 ACDBBDCBAC 8 在RT ADF中 ADAFDFAG 2 5 5 AG 在RT AMG中 2 52 30 2 55 AMAGMG 10 分 6 cos 6 AG MGA MG 二面角 A DF E 的平面角的余弦值 12 分 6 6 解法二 如图 以 A 为坐标原点 以 AM AF AD 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系 则 x y z A 0 0 0 D 0 0 1 M 2 0 0 F 0 2 0 可得 2 0 0 2 2 0 0 2 1 AMMFDF 设平面 DEF 的法向量为 则 nx y z 0 0 n MF n DF 故 2200 2020 xyxy yzyz 即 令 故是平面 DEF 的一个法向量 9 分1 x 则1 2yz 1 1 2 n 的一个法向量 10 分AMADF 面AMADF 是平面 所以 2 1 0 1 0 26 cos 662 n AM n AM n AM 由图可知所求二面角为锐角 所以二面角 A DF E 的余弦值为 12 分 6 6 18 本小题满分 12 分 解 1 由茎叶图可知 甲运动员七轮比赛的得分情况为 78 81 84 85 84 85 91 所以甲每轮 比赛的平均得分为 84 2 分 1 7881 8485848591 7 x 显然甲运动员每轮比赛得分中不低于 80 且不高于 90 的得分共有 5 个 分别为 81 84 85 84 85 其 中 81 分与平均得分的绝对值大于 2 所求概率 5 分 3 4 3 5 2 5 C P C 2 设甲 乙两名运动员的得分分别为 x y 则得分之差的绝对值为 x y 显然 由茎叶图可知 的可能取值为 0 1 2 3 5 6 9 当 0 时 x y 84 故 11 23 11 55 6 P0 25 C C C C 当 1 时 x 85 y 84 或 y 86 故 11 24 11 55 8 P1 25 C C C C 当 2 时 x 84 y 86 或 x 85 y 87 故 1111 2121 1111 5555 4 P2 25 C CC C C CC C 当 3 时 x 81 y 84 或 x 84 y 87 故 1111 1321 1111 5555 51 P3 255 C CC C C CC C 当 5 时 x 81 y 86 故 11 11 11 55 1 P5 25 C C C C 当 6 时 x 81 y 87 故 8 分 11 11 11 55 1 P6 25 C C C C 所以 的分布列为 012356 P 6 25 8 25 4 25 1 5 1 25 1 25 12 分 68411142 E012356 2525255252525 19 本小题满分 12 分 解 1 条件可化为 1 1 11 2 nn nn aa aa 因此为一个等比数列 其公比为 2 首项为 2 分 1 n n a a 1 1 18 3 a a 所以 4 分 2 1 182 2 33 n n n n anN a 因 0 由 解出 5 分 n a 122 1 229 3 nn n a 2 由 式有 222 12 222 12 111 nnn n STaaa aaa 222 12 222 12 111 n n aaa aaa 9 分 222 12 12 111 2 n n aaan aaa 10 3452 2222 2222 2 3333 n n 12 分 64 41 2 27 n n nN 20 本小题满分 13 分 以原点为圆心 椭圆的短半轴长为半径的圆方程为 222 xyb 又已知有 2 2 b 1b 1c 2 2a 椭圆的方程为 2 2 1 2 x y 5 分 由题意知直线AB的斜率存在 设AB 2 yk x 11 A x y 22 B xy P x y 由 2 2 2 1 2 yk x x y 得 2222 12 8820kxk xk 422 644 21 82 0kkk 2 1 2 k 6 分 2 12 2 8 12 k xx k 2 12 2 82 12 k x x k A OPtOBOA 1212 xxyyt x y 2 12 2 8 12 xxk x ttk 12 12 2 14 4 12 yyk yk xxk tttk 点P在椭圆上 222 222222 8 4 22 12 12 kk tktk 222 16 12 ktk 8 分 PBPA 2 5 3 2 12 2 5 1 3 kxx 22 1212 20 1 4 9 kxxx x A 42 2 222 648220 1 4 12 129 kk k kk A 22 41 1413 0kk 2 1 4 k 10 分 2 11 42 k 222 16 12 ktk 2 2 22 168 8 1212 k t kk 8 2 6 2 3 t 或 2 6 2 3 t 实数t取值范围为 2 3 62 3 62 2 12 分 21 本小题满分 14 分 1 解 因为 1ln x f x x x 0 则 2 ln x fx x 当01x 时 0fx 当1x 时 0fx 所以 f x在 0 1 上单调递增 在 1 上单调递减 2 分 所以函数 f x在1x 处取得极大值 因为函数 f x在区间 其中 上存在极值 3 4 k k 0k 所以 解得 3 1 4 0 kk k 1 1 4 k 所以实数取值范围为 4 分k 1 1 4 2 解 不等式 又 则 2 a f x x 2x 2 1ln xx a x 则 5 分 2 1ln xx g x x 记 2 2ln xx g x x 令 则 2lnh xxx 2 1h x x 0 h x h x 在上单调递增 2x 2 7 分 min 2 22ln20h xh 从而 0g x 故 g x在上也单调递增 2 所以 min 2 2 1 ln2 g xg 所以 2 1ln2 a 所以实数取值范围为 9 分a 2 1 ln2 3 证明 由 2 知 当时 恒成立 3a 3 2 f x x 即 3 1ln 2 x x x 6 ln2 2 x x 令 则 11 分 1 2xn n 6 ln 1 2 2 1 n n n n 所以 ln 2 3 2 2 ln