北京四中2013年八年级数学第二学期期中试题 新人教版

1 北京四中北京四中 20132013 年八年级数学第二学期期中试题年八年级数学第二学期期中试题 新人教版新人教版 考试时间为 100 分钟 A 卷满分为 100 分 B 卷满分为 20 分 班级 学号 姓名 分数 A 卷 一 精心选一选 本题共 30 分 每小题 3 分 1 在实数范围内有意义 则a的取值范围是 3a A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 2 若双曲线与直线一个交点的横坐标为 1 则 k 的值为 k y x 21yx A 1 B 1 C 2 D 2 3 已知平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC BD 交于平面直角坐标系的原点 点 A 的坐标 为 2 3 则点 C 的坐标为 A 3 2 B 2 3 C 3 2 D 2 3 4 若与 x y 3 互为相反数 则x y 的值为 29xy A 27 B 9 C 12 D 3 5 下列线段不能组成直角三角形的是 A B 1 2 3abc 53 1 44 abc C D 2 3 5abc 7 23 24abc 6 在算式的中填上运算符号 使结果最大 这个运算符号是 3 3 3 3 A 加号 B 减号 C 乘号 D 除号 7 若一直角三角形两边长为 6 和 8 则第三边长为 A 10 B C 10 或 D 10 或 2 72 77 8 下列给出的条件中 不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的为 A AB CD AD BC B AD BC AD BC C AB CD B D D AB CD A C 9 已知b 0 化简二次根式的正确结果是 ba3 A B C D aba aba abaaba 10 如图 直线l交y轴于点C 与双曲线y x k k 0 交于A B两点 P是线段AB上的点 不与A B重合 Q为线段BC上的点 不与 2 B C重合 过点A P Q分别向x轴作垂线 垂足分别为D E F 连结OA OP OQ 设 AOD的面积为S1 POE的面积为S2 QOF的面积为S3 则有 A S1 S2 S3 B S3 S1 S2 C S3 S2 S1 D S1 S2 S3 二 细心填一填 本题共 18 分 每小题 3 分 11 计算 1 2418 3 12 比较大小 填 或 51 2 1 2 13 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 的中点 若 DE 2cm 则 BC cm 14 已知 如图 线段 AB DE 表示一个斜靠在墙上的梯子的两个不同的位置 若 CB 3m ABC 45 要使 EDC 60 则需 BD m 15 如图 圆柱形玻璃杯 高为 6cm 底面周长为 16cm 在杯内离杯底 2cm 的点 C 处有一 滴蜂蜜 此时一只蚂蚁正好在杯外壁 离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处 则蚂蚁到达蜂 蜜的最短距离为 cm 16 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点 分别沿斜边中点与这两点的连线剪去 两个三角形 剩下的部分是如图所示的直角梯形 其中三边长分别为 2 4 3 则原直角 三角形纸片的斜边长是 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 三 用心算一算 17 题每小题 4 分 18 题 5 分 共 13 分 17 计算 A B CD E 蚂蚁 A 蜂蜜 C 2 4 3 O 3 1 2 23 31 12 3 1 0 2 32 122 488 18 已知 求的值 21x 2 23xx 四 解答题 19 20 题 5 分 21 题 6 分 共 16 分 19 已知 如图 A C 是ADEBF 的对角线 EF 所在直线上的两点 且 AE CF 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 20 如图 直线与双曲线 y 2 k x 相交于 A 1 2 B m 1 两点 1 yk xb 1 求直线和双曲线的解析式 AB CD E F 4 2 若 C x1 y1 D x2 y2 E x3 y3 为双曲线上的三点 且x1 x2 0 x3 请直 接写出y1 y2 y3的大小关系式 3 观察图象 请直接写出不等式k1x b 2 k x 的解 集 21 如图 四边形 ABCD 是一张矩形纸片 AB 6 AD 8 在 AB 上取一点 E 将纸片沿 DE 翻 折 使点 A 落在 BD 上的点 F 处 求 AE 的长 五 动手画一画 4 分 22 如图 是由 100 个边长为 1 的小正方形组成的 10 10 的正方形网格 设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格 点三角形 请你在所给的网格中画出边长为的格点三角53 10 5 形 ABC ABC 的面积 六 解答题 第 23 24 题每题 6 分 25 题 7 分 共 19 分 23 如图 已知 ABC 是锐角三角形 分别以 AB AC 为边向外侧作两个等边三角形 ABM 和 CAN D E F 分别是 MB BC CN 的中点 连结 DE FE 求证 DE EF A B C D E F Ox y A B 5 24 如图 直线 y 2x 6 与反比例函数的图象交于点 A 4 2 与x轴交于 0 k yx x 点 B 1 求 k 的值及点 B 的坐标 2 在x轴上是否存在点 C 使得 ABC 为等腰三角形 若存在 求出点 C 的坐标 若不 存在 请说明理由 25 如图 1 矩形 MNPQ 中 点 E F G H 分别在 NP PQ QM MN 上 若 4321 则称四边形 EFGH 为矩形 MNPQ 的反射四边形 图 2 图 3 图 4 中 四边形 ABCD 为矩形 且4 AB 8 BC 6 1 在图 2 图 3 中 点 E F 分别在 BC CD 边上 试利用正方形网格在图上作出矩形 ABCD 的反射四边形 EFGH 2 求图 2 图 3 中反射四边形 EFGH 的周长 3 如图 4 请你猜想矩形 ABCD 的反射四边形的周长是否为定值 并给出证明 B 卷 1 4 分 如图 若点 M 是x轴正半轴上的任意一点 过点 M 作 PQ y 轴 分别交函数 x 0 和 x 0 的图象于点 P 和 Q 连 x k1 y x k2 y 接 OP OQ 则下列结论 1 POQ 不可能等于 90 Ox y P M Q 7 2 1 2 kPM QMk 3 这两个函数的图象一定关于x轴对称 4 POQ 的面积是 k k 2 1 21 其中正确的有 填写序号 2 4 分 在 ABC 中 AC BC ACB 90 D E 是 线段 AB 上两点 AD 3 BE 4 DCE 45 则 ABC 的面积是 3 6 分 如图 点A m m 1 B m 3 m 1 都在反比例函数的图象上 x k y 1 求m k的值 2 如果M为x轴上一点 N为y轴上一点 以点A B M N为顶点的四边形是平行四边 形 试求M N两点的坐标 4 6 分 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 3 以 AB 为一边向三角形外作正方形 ABDE 连接 AD BE 交点为 O 且 OC 24 1 求证 OC 平分 ACB 2 求 BC 的长 E B C A O D A B C 8 答案与提示 A 卷 一 BBDAD DCCAB 二 11 12 13 4 14 15 10 16 10 或 6 3 32 2 4 5 三 17 18 2 19 提示 连接 BD 证明 2 1 31 2 252 6 3 AO CO DO BO 20 21 213 2 1 1 2 3 20 1 yxyyyyxx x 8 3 22 1 如图 2 7 5 23 提示 连接 MC AN 证明 MAC 与 BAN 全等 可得 MC BN 再通过三角形的中位线定 理可证 DE EF 分别是 MC BN 的一半 从而可得 DE EF 24 1 k 8 B 3 0 2 C 点的坐标为 5 0 35 0 35 0 5 5 0 25 1 作图如下 2 分 2 解 在图 2 中 522042 22 HEGHFGEF 四边形EFGH的周长为58 3 分 在图 3 中 512 22 GHEF 534563 22 HEFG 四边形EFGH的周长为5853252 4 分 4 猜想 矩形ABCD的反射四边形的周长为定值 如图 4 证法一 延长GH交CB的延长线于点N 9 21 51 52 而FCFC Rt FCE Rt FCM MFEF MCEC 同理 EHNH EBNB 162 BCMN 190590 M 390 N NM GNGM 过点G作GK BC于K 则8 2 1 MNKM 5484 2222 KMGKGM 四边形EFGH的周长为582 GM 7 分 证法二 21 51 52 而FCFC Rt FCE Rt FCM MFEF MCEC 190590 M 490 HEB 而41 HEBM HE GF 同理 GH EF 四边形EFGH是平行四边形 HEFG 而41 Rt FDG Rt HBE BEDG 过点G作GK BC于K 则8 ECBECMGDCMKCKM 5484 2222 KMGKGM 四边形EFGH的周长为582 GM B 卷 1 4 2 36 或 6 3 解 1 由题意可知 A BC D G H E F 1 2 3 4 M 图 4 NK 5 10 m m 1 m 3 m 1 解 得m 3 A 3 4 B 6 2 k 4 3 12 2 存在两种情况 一是当 AB 做为边时 如图 当M点在x轴的正半轴上 N点在y 轴的正半轴上时 设M1点坐标为 x1 0 N1点坐标为 0 y1 四边形AN1M1B为平行四边形 点A对应点N1 点B对应点M1 点A的横坐标为 3 点B的纵坐标为 2 线段N1M1可看做由线段AB向左平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位得到的 N1点的坐标为 0 4 2 即N1 0 2 M1点的坐标为 6 3 0 即M1 3 0 当M点在x轴的负半轴上 N点在y轴的负半轴上时 设M2点坐标为 x2 0 N