北京市各区2012届高三数学上学期期中、期末考试分类解析（11）线性规划、直线与圆的方程

用心 爱心 专心1 十一 线性规划 直线与圆的方程十一 线性规划 直线与圆的方程 第一部分第一部分 线性规划线性规划 1 1 20122012 年西城区高三期末考试理年西城区高三期末考试理 5 5 已知点的坐标满足条件 P x y 1 2 220 x y xy 那 么的取值范围是 D 22 xy A B C D 1 4 1 5 4 4 5 4 5 5 2 2 20122012 年朝阳区高三期末考试理年朝阳区高三期末考试理 1111 在平面直角坐标系中 不等式组所 0 40 xy xy xa 表示的平面区域的面积是 9 则实数的值为 a 答案 答案 1 3 3 20122012 年朝阳区高三期末考试文年朝阳区高三期末考试文 9 9 若变量 满足约束条件 则xy 1 236 x yx xy 的最大值为 2zxy 答案 答案 18 5 4 4 20122012 年昌平区高三期末考试文年昌平区高三期末考试文 1313 已知 D 是由不等式组所确定的平面 0 30 xy xy 区域 则圆在区域 D 内的弧长为 该弧上的点到直线 22 4xy 的距离的最大值等于 320 xy 答案 答案 6 5 5 10 2 5 5 顺义区 顺义区 20122012 届高三尖子生综合素质展示届高三尖子生综合素质展示 1313 已知 M N 是所围成的区 6 01 1 1 yx yx y x 域内的不同两点 则的最大值是 MN 答案 答案 17 用心 爱心 专心2 6 6 20112011 年东城区高三示范校高三综合练习年东城区高三示范校高三综合练习 一一 文文 3 3 若的最 0 0 2 xy xyzxy ya 大值是 3 则实数的值是 a 答案 答案 1 第二部分第二部分 直线与圆的方程直线与圆的方程 1 1 20122012 年昌平区高三期末考试理年昌平区高三期末考试理 2 2 已知两条直线 01 1 yxl 且 则 C 023 2 ayxl 21 ll a A B C 3 D 3 3 1 3 1 2 2 20122012 年东城区高三期末考试理年东城区高三期末考试理 5 5 在平面直角坐标系内 若曲线 C 上所有的点均在第二象限内 则实数的取值范围为04542 222 aayaxyxa D A B C D 2 1 1 2 3 3 顺义区 顺义区 20122012 届高三尖子生综合素质展示届高三尖子生综合素质展示 7 7 直线与圆相交于不1axby 1 22 yx 同的 A B 两点 其中是实数 且 O 是坐标原点 则点 P与点ba 0OA OB ba 距离的取值范围为 D 1 0 2 A B C D 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 4 4 20122012 年朝阳区高三期末考试理年朝阳区高三期末考试理 1212 设直线与圆 22 1 2 4xy 10 xmy 相交于A B两点 且弦AB的长为2 3 则实数的值是 m 答案 答案 3 3 5 5 20122012 年丰台区高三期末考试理年丰台区高三期末考试理 1010 若过点 A 2 m B m 4 的直线与直线 2x y 2 0 平行 则 m 的值为 答案 答案 8 6 6 20122012 年丰台区高三期末考试文年丰台区高三期末考试文 9 9 过点 1 3 且与直线 x 2y 3 0 平行的直线方程为 答案 答案 270 xy 用心 爱心 专心3 7 7 20122012 年海淀区高三期末考试理年海淀区高三期末考试理 1313 已知圆 过点的直C 22 1 2xy 1 0 A 线 将圆分成弧长之比为的两段圆弧 则直线 的方程为 lC1 3l 答案 答案 或 3 1 3 yx 3 1 3 yx 8 8 20122012 年昌平区高三期末考试理年昌平区高三期末考试理 1111 已知过点的直线 与圆 C 2 3 l 相交的弦长为 则圆 C 的圆心坐标是 直线 的斜率为 22 40 xyx 32l 答案 答案 2 0 2 9 9 20112011 年东城区高三示范校高三综合练习年东城区高三示范校高三综合练习 一一 文文 3 3 若点为圆 1 1 P 22 3 9xy 的弦的中点 则弦所在直线方程为 MNMN 答案 答案 210 xy 10 10 20112011 年东城区高三示范校高三综合练习年东城区高三示范校高三综合练习 一一 理理 1818 已知为平面直角坐标系的原O 点 过点的直线 与圆交于 两点 I 若 求 2 0 M l 22 1xy PQ 1 2 OP OQ 直线 的方程 若与的面积相等 求直线 的斜率 lOMP OPQ l 解 解 依题意 直线 的斜率存在 l 因为 直线 过点 可设直线 l 2 0 M l 2 yk x 因为两点在圆上 所以 QP 22 1xy 1OPOQ 因为 所以 1 2 OP OQ 1 cos 2 OP OQOPOQPOQ 所以 所以 到直线 的距离等于 120POQ Ol 1 2 所以 得 2 2 1 2 1 k k 15 15 k 所以 直线 的方程为或 6 分l1520 xy 1520 xy 因为与的面积相等 所以 OMP OPQ 2MQMP 设 所以 11 P x y 22 Q xy 22 2 MQxy 11 2 MPxy 所以 即 12 12 2 2 22 yy xx 1 2 12 2 1 2 yy xx 用心 爱心 专心4 因为 两点在圆上 所以 PQ 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 yx yx 把 代入得 所以 1 4 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 yx yx 1 1 7 8 15 8 x y 故直线 的斜率 即 13 分l 15 9 MP kk 15 9 k 11 11 20122012 年丰台区高三期末考试文年丰台区高三期末考试文 1818 在平面直角坐标系 xOy 中 为坐标原点 以O 为圆心的圆与直线相切 求圆的方程 直线 O340 xy Ol 与3ykx 圆交于 两点 在圆上是否存在一点 使得四边形 为菱形 若存在 OABOMOAMB 求出此时直线 的斜率 若不存在 说明理由 l 解 解 设圆的半径为 因为直线与圆相切 Or340 xy O 所以 3 分 0304 2 1 3 r 所以圆的方程为 5 分O 22 4xy 方法一 因为直线 与圆相交于 两点 l3ykx OAB 所以 解得或 7 分 2 3 2 1 O l d k 5 2 k 5 2 k 假设存在点 使得四边形为菱形 8 分MOAMB 则与互相垂直且平分 9 分OMAB 所以原点到直线 的距离为 10 分Ol3ykx 1 1 2 dOM 所以 解得 11 分 2 3 1 1 O l d k 2 8k 即 经验证满足条件 12 分2 2k 所以存在点 使得四边形为菱形 13 分MOAMB 方法二 记与交于点 OMAB 00 C xy 用心 爱心 专心5 因为直线 斜率为 显然 所以直线方程为 7 分lk0k OM 1 yx k 解得 所以点坐标为 9 分 3 1 ykx yx k 0 2 0 2 3 1 3 1 k x k y k M 22 66 11 k M kk 因为点在圆上 所以 解得 11 分M 2 2 6 1 k k 2 2 6 4 1k 2 8k 即 经验证满足条件 12 分2 2k 所以存在点 使得四边形为菱形 13 分MOAMB 12 12 20122012 年丰台区高三期末考试理年丰台区高三期末考试理 1818 在平面直角坐标系 xOy 中 为坐标原点 动点O 与两个定点 的距离之比为 求动点的轨迹的方程 P 1 0 M 4 0 N 1 2 PW 若 直线 与曲线交于 两点 在曲线上是否存在一点 使得l3ykx WABWQ 若存在 求出此时直线 的斜率 若不存在 说明理由 OQOAOB l 解 解 设点的坐标为 依题意 1 分P P x y 1 2 PM PN 即 3 分 2222 2 1 4 xyxy 化简得 22 4xy 所以动点的轨迹的方程为 5 分PW 22 4xy 因为直线 与曲线相交于 两点 l3ykx WAB 所以 所以或 7 分 2 3 2 1 O l d k 5 2 k 5 2 k 假设存在点 使得 8 分